第1章 NumPy常用操作
NumPy是Python的基础，更是数据科学的通用语言，而且与TensorFlow关系密切，所以我们把它列为第一章。
NumPy为何如此重要？实际上Python本身含有列表（list）和数组（array），但对于大数据来说，这些结构有很多不足。因列表的元素可以是任何对象，因此列表中所保存的是对象的指针。这样为了保存一个简单的[1,2,3]，都需要有3个指针和3个整数对象。对于数值运算来说，这种结构显然比较浪费内存和CPU计算时间。至于array对象，它直接保存数值，和C语言的一维数组比较类似。但是由于它不支持多维，也没有各种运算函数，因此也不适合做数值运算。
NumPy（Numerical Python的简称）的诞生弥补了这些不足，它提供了两种基本的对象：ndarray（N-dimensional array object）和ufunc（universal function object）。ndarray是存储单一数据类型的多维数组，而ufunc则是能够对数组进行处理的函数。
NumPy的主要特点：
❑ ndarray，快速，节省空间的多维数组，提供数组化的算术运算和高级的广播功能。
❑ 使用标准数学函数对整个数组的数据进行快速运算，而不需要编写循环。
❑ 读取/写入磁盘上的阵列数据和操作存储器映像文件的工具。
❑ 线性代数，随机数生成，以及傅里叶变换的能力。
❑ 集成C、C++、Fortran代码的工具。
在使用NumPy之前，需要先导入该模块：
import numpy as np
本章主要内容如下：
❑ 如何生成NumPy的ndarray的几种方式。
❑ 如何存取元素。
❑ 如何操作矩阵。
❑ 如何合并或拆分数据。
❑ 简介NumPy的通用函数。
❑ 简介NumPy的广播机制。
1.1 生成ndarray的几种方式
NumPy封装了一个新的数据类型ndarray，一个多维数组对象，该对象封装了许多常用的数学运算函数，方便我们进行数据处理以及数据分析，那么如何生成ndarray呢？这里我们介绍生成ndarray的几种方式，如从已有数据中创建；利用random创建；创建特殊多维数组；使用arange函数等。
1．从已有数据中创建
直接对python的基础数据类型（如列表、元组等）进行转换来生成ndarray。
（1）将列表转换成ndarray
import numpy as np
list1=[3.14,2.17,0,1,2]
nd1=np.array(list1)
print(nd1)
print(type(nd1))
打印结果：
[ 3.14 2.17 0. 1. 2. ]
<class 'numpy.ndarray'>
（2）嵌套列表可以转换成多维ndarray
import numpy as np
list2=[[3.14,2.17,0,1,2], [1,2,3,4,5]]
nd2=np.array(list2)
print(nd2)
print(type(nd2))
打印结果：
[[ 3.14 2.17 0. 1. 2. ]
[ 1. 2. 3. 4. 5. ]]
<class 'numpy.ndarray'>
如果把（1）和（2）中的列表换成元组也同样适合。
2．利用random模块生成ndarray
在深度学习中，我们经常需要对一些变量进行初始化，适当的初始化能提高模型的性能。通常我们用随机数生成模块random来生成，当然random模块又分为多种函数：random生成0到1之间的随机数；uniform生成均匀分布随机数；randn生成标准正态的随机数；normal生成正态分布；shuffle随机打乱顺序；seed设置随机数种子等。下面我们列举几个简单示例。
import numpy as np
nd5=np.random.random([3,3])
print(nd5)
print(type(nd5))
打印结果：
[[ 0.88900951 0.47818541 0.91813526]
[ 0.48329167 0.63730656 0.14301479]
[ 0.9843789 0.99257093 0.24003961]]
<class 'numpy.ndarray'>
生成一个随机种子，对生成的随机数打乱。
import numpy as np
np.random.seed(123)
nd5_1=np.random.randn(2,3)
print(nd5_1)
np.random.shuffle(nd5_1)
print("随机打乱后数据")
print(nd5_1)
print(type(nd5_1))
打印结果：
[[-1.0856306 0.99734545 0.2829785 ]
[-1.50629471-0.57860025 1.65143654]]
随机打乱后数据为：
[[-1.50629471-0.57860025 1.65143654]
[-1.0856306 0.99734545 0.2829785 ]]
<class 'numpy.ndarray'>
3．创建特定形状的多维数组
数据初始化时，有时需要生成一些特殊矩阵，如0或1的数组或矩阵，这时我们可以利用np.zeros、np.ones、np.diag来实现，下面我们通过几个示例来说明。
import numpy as np
#生成全是0的3x3矩阵
nd6=np.zeros([3,3])
#生成全是1的3x3矩阵
nd7=np.ones([3,3])
#生成3阶的单位矩阵
nd8= np.eye(3)
#生成3阶对角矩阵
print (np.diag([1, 2, 3]))
我们还可以把生成的数据保存到磁盘，然后从磁盘读取。
import numpy as np
nd9=np.random.random([5,5])
np.savetxt(X=nd9, fname='./test2.txt')
nd10=np.loadtxt('./test2.txt')
4．利用arange函数
arange是numpy模块中的函数，其格式为：arange([start, ] stop[, step, ], dtype=None)。根据start与stop指定的范围，以及step设定的步长，生成一个ndarray，其中start默认为0，步长step可为小数。
import numpy as np
print(np.arange(10))
print(np.arange(0,10))
print(np.arange(1, 4,0.5))
print(np.arange(9, -1, -1))
1.2 存取元素
上节我们介绍了生成ndarray的几种方法，数据生成后，如何读取我们需要的数据？这节我们介绍几种读取数据的方法。
import numpy as np
np.random.seed(2018)
nd11=np.random.random([10])
#获取指定位置的数据，获取第4个元素
nd11[3]
#截取一段数据
nd11[3:6]
#截取固定间隔数据
nd11[1:6:2]
#倒序取数
nd11[::-2]
#截取一个多维数组的一个区域内数据
nd12=np.arange(25).reshape([5,5])
nd12[1:3,1:3]
#截取一个多维数组中，数值在一个值域之内的数据
nd12[(nd12>3)&(nd12<10)]
#截取多维数组中，指定的行，如读取第2,3行
nd12[[1,2]] #或nd12[1:3, :]
##截取多维数组中，指定的列，如读取第2,3列
nd12[:,1:3]
如果你对上面这些获取方式还不是很清楚，没关系，下面我们通过图形的方式说明如何获取多维数组中的元素，如图1-1所示，左边为表达式，右边为对应获取元素。
图1-1 获取多维数组中的元素
获取数组中的部分元素除通过指定索引标签外，还可以使用一些函数来实现，如通过random.choice函数从指定的样本中进行随机抽取数据。
import numpy as np
from numpy import random as nr
a=np.arange(1,25, dtype=float)
c1=nr.choice(a, size=(3,4)) #size指定输出数组形状
c2=nr.choice(a, size=(3,4), replace=False) #replace缺省为True，即可重复抽取
#下式中参数p指定每个元素对应的抽取概率，默认为每个元素被抽取的概率相同
c3=nr.choice(a, size=(3,4), p=a / np.sum(a))
print("随机可重复抽取")
print(c1)
print("随机但不重复抽取")
print(c2)
print("随机但按制度概率抽取")
print(c3)
打印结果：
随机可重复抽取
[[ 7. 22. 19. 21.]
[ 7. 5. 5. 5.]
[ 7. 9. 22. 12.]]
随机但不重复抽取
[[ 21. 9. 15. 4.]
[ 23. 2. 3. 7.]
[ 13. 5. 6. 1.]]
随机但按制度概率抽取
[[ 15. 19. 24. 8.]
[ 5. 22. 5. 14.]
[ 3. 22. 13. 17.]]
1.3 矩阵操作
深度学习中经常涉及多维数组或矩阵的运算，正好NumPy模块提供了许多相关的计算方法，下面介绍一些常用的方法。
import numpy as np
nd14=np.arange(9).reshape([3,3])
#矩阵转置
np.transpose(nd14)
#矩阵乘法运算
a=np.arange(12).reshape([3,4])
b=np.arange(8).reshape([4,2])
a.dot(b)
#求矩阵的迹
a.trace()
#计算矩阵行列式
np.linalg.det(nd14)
#计算逆矩阵
c=np.random.random([3,3])
np.linalg.solve(c, np.eye(3))
上面介绍的几种方法是numpy.linalg模块中的函数，numpy.linalg模块中的函数是满足行业标准级的Fortran库，具体请看表1-1。
表1-1 numpy.linalg中常用函数
1.4 数据合并与展平
在机器学习或深度学习中，会经常遇到需要把多个向量或矩阵按某轴方向进行合并的情况，也会遇到展平的情况，如在卷积或循环神经网络中，在全连接层之前，需要把矩阵展平。这节介绍几种数据合并和展平的方法。
1．合并一维数组
import numpy as np
a=np.array([1,2,3])
b=np.array([4,5,6])
c=np.append(a, b)
print(c)
#或利用concatenate
d=np.concatenate([a, b])
print(d)
打印结果：
[1 2 3 4 5 6]
[1 2 3 4 5 6]
2．多维数组的合并
import numpy as np
a=np.arange(4).reshape(2,2)
b=np.arange(4).reshape(2,2)
#按行合并
c=np.append(a, b, axis=0)
print(c)
print("合并后数据维度", c.shape)
#按列合并
d=np.append(a, b, axis=1)
print("按列合并结果：")
print(d)
print("合并后数据维度", d.shape)
打印结果：
[[0 1]
[2 3]
[0 1]
[2 3]]
合并后数据维度 (4, 2)
按列合并结果：
[[0 1 0 1]
[2 3 2 3]]
合并后数据维度 (2, 4)
3．矩阵展平
import numpy as np
nd15=np.arange(6).reshape(2, -1)
print(nd15)
#按照列优先，展平。
print("按列优先，展平")
print(nd15.ravel('F'))
#按照行优先，展平。
print("按行优先，展平")
print(nd15.ravel())
打印结果：
[[0 1 2]
[3 4 5]]
按列优先，展平
[0 3 1 4 2 5]
按行优先，展平
[0 1 2 3 4 5]
1.5 通用函数
NumPy提供了两种基本的对象，即ndarray和ufunc对象。前面我们对ndarray做了简单介绍，本节将介绍它的另一个对象ufunc。ufunc(通用函数)是universal function的缩写，它是一种能对数组的每个元素进行操作的函数。许多ufunc函数都是在C语言级别实现的，因此它们的计算速度非常快。此外，功能比math模块中的函数更灵活。math模块的输入一般是标量，但NumPy中的函数可以是向量或矩阵，而利用向量或矩阵可以避免循环语句，这点在机器学习、深度学习中经常使用。表1-2为NumPy中的常用几个通用函数。
表1-2 NumPy几个常用通用函数
1．使用math与numpy函数性能比较
import time
import math
import numpy as np
x=[i ＊ 0.001 for i in np.arange(1000000)]
start=time.clock()
for i, t in enumerate(x):
x[i]=math.sin(t)
print ("math.sin:", time.clock() - start )
x=[i ＊ 0.001 for i in np.arange(1000000)]
x=np.array(x)
start=time.clock()
np.sin(x)
print ("numpy.sin:", time.clock() - start )
打印结果：
math.sin: 0.5169950000000005
numpy.sin: 0.05381199999999886
由此可见，numpy.sin比math.sin快近10倍。
2．使用循环与向量运算比较
充分使用Python的NumPy库中的内建函数（built-in function），实现计算的向量化，可大大提高运行速度。NumPy库中的内建函数使用了SIMD指令。例如下面所示在Python中使用向量化要比使用循环计算速度快得多。如果使用GPU，其性能将更强大，不过NumPy不提供GPU支持。TensorFlow支持GPU，在本书第8章将介绍TensorFlow如何使用GPU来加速算法。
import time
import numpy as np
x1=np.random.rand(1000000)
x2=np.random.rand(1000000)
##使用循环计算向量点积
tic=time.process_time()
dot=0
for i in range(len(x1)):
dot+= x1[i]＊x2[i]
toc=time.process_time()
print ("dot = " + str(dot) + "\n for loop----- Computation time = " +
str(1000＊(toc - tic)) + "ms")
##使用numpy函数求点积
tic=time.process_time()
dot=0
dot=np.dot(x1, x2)
toc=time.process_time()
print ("dot = " + str(dot) + "\n verctor version---- Computation time = " +
str(1000＊(toc - tic)) + "ms")
打印结果：
dot=250215.601995
for loop----- Computation time=798.3389819999998ms
dot=250215.601995
verctor version---- Computation time=1.885051999999554ms
从程序运行结果上来看，该例子使用for循环的运行时间是使用向量运算的运行时间的约400倍。因此，深度学习算法中，一般都使用向量化矩阵运算。
1.6 广播机制
广播机制（Broadcasting）的功能是为了方便不同shape的数组（NumPy库的核心数据结构）进行数学运算。广播提供了一种向量化数组操作的方法，以便在C中而不是在Python中进行循环，这通常会带来更高效的算法实现。广播的兼容原则为：
❑ 对齐尾部维度。
❑ shape相等or其中shape元素中有一个为1。
以下通过实例来具体说明。
import numpy as np
a=np.arange(10)
b=np.arange(10)
#两个shape相同的数组相加
print(a+b)
#一个数组与标量相加
print(a+3)
#两个向量相乘
print(a＊b)
#多维数组之间的运算
c=np.arange(10).reshape([5,2])
d=np.arange(2).reshape([1,2])
#首先将d数组进行复制扩充为[5,2]，如何复制请参考图1-2，然后相加。
print(c+d)
图1-2 NumPy多维数组相加
打印结果：
[ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18]
[ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]
[ 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81]
[[ 0 2]
[ 2 4]
[ 4 6]
[ 6 8]
[ 8 10]]
有时为了保证矩阵运算正确，我们可以使用reshape()函数来变更矩阵的维度。
1.7 小结
本章简单介绍了NumPy模块的两个基本对象ndarray、ufunc，介绍了ndarray对象的几种生成方法及如何存取其元素、如何操作矩阵或多维数组、如何进行数据合并与展平等。最后说明了通用函数及广播机制。如果想进一步了解NumPy，大家可参考http://www.numpy.org/获得更多内容。