第五节 马克思再生产图式的一般理论

我们把上述列举的数值例的图式分析改用代数符号做进一步分析。

一 基本框架

前提 马克思的分析前提可整理为

M1 各部门的有机构成不变；

M2 剩余价值率均一不变；

M3 资本家在期末全部支出剩余价值；

M4 由剩余价值而来的投资部分仅投向本部门。

均衡的存在 在此，我们可以用一般的符号来表述马克思的两大部类模型。

关于各部门生产物的价值构成可有

各部门的有机构成ξi以及剩余价值率（均一）µ满足以下关系。

由此可知，如果给定有机构成和剩余价值率，则每个部门变量中的独立变量是唯一的。

剩余价值中支出给积累的部分（储蓄），可分为不变资本的增加部分ΔCi和可变资本的增加部分ΔVi。积累率αi的定义是

如果下一期资本的有机构成不变，则有

为使再生产得以顺利进行，需要有商品供需的均衡。以生产资料和消费品的供需一致为条件，可得

在这里，2种商品的供需一致条件式（3-13）和式（3-14）只要其中一个成立，另外一个也自动成立，从这个意义上来讲它们不是相互独立的。

由此可知，有W1, W2, C1, C2, V1, V2, M1, M2, ΔC1, ΔC2, ΔV1, ΔV2, U, α1, α2 15个变量和12个公式。

根据马克思所描述的逻辑来看一下这个方程组群，可知起点的商品的量，即W1, W2是给定的，而部门1的积累率α1也是给定的。由此可知，剩下的12个变量可由12个方程式唯一确定。

由被确定的变量C1, C2, V1, V2, ΔC1, ΔV1, ΔC2, ΔV2进而能确定下一期的资本的编制，以及下一期的生产物的多少。由此可确定满足商品供需一致条件的两大部类的生产物的时间序列。这样的时间序列进而构成均衡路径。从马克思模型的均衡路径可以看出，经济在进行反复再生产。

二 均衡的稳定性

马克思数值例的均衡的稳定性 马克思数值例中所存在的扩大再生产图式的均衡路径具有以下性质。即，两大部类以同一增长率增长，两大部类的生产量比率处于同一状态下。可以说这种均衡路径是稳定的。马克思的数值例为何是稳定的，下面我们来阐述它的理由。

令当期的生产期间为t期。变量中以(t)来表示相应的期间。若部门i的价值利润率和资本增长率分别为

则有以下关系成立。

这意味着资本的增长率是由以剩余价值为源泉的投资来规定的。

我们注意到，资本品的供需均衡式（3-13）明确了对积累率α1(t), α2(t)，及资本增长率g1(t), g2(t)的约束。这样式（3-13）可重写为

ΔC2(t)=W1(t)-[C1(t)+C2(t)+ΔC1(t)],

可求得

在马克思的理论中，可以自律性地决定投资的仅是部门1，式（3-19）表明了部门2的增长率的决定依赖于部门1的增长率。高须贺（Takasuka, 1968）沿用Dadaian（1971[1965]）的概念，称之为基本约束。

定理3.1（Dadaian、高须贺） 若g1(t+1)=g1(t)则有g2(t+1)=g1(t)。

实际上，式（3-19）即使将t顺延或逆推1期仍然成立。即，把t+1作为t代入也是成立的。

把式（3-19）代入右边的g2(t)中即可得到g2(t+1)=g1(t)。

也就是说，若部门1自律性地决定自己的资本增长率，则部门2的资本增长率会晚1期而追随其后。扩大再生产图式中均衡的强稳定性，即是部门1的资本增长率决定范式的结果。

三 包含固定资本生产部门的简单再生产条件

马克思在分析再生产图式的过程中，也讨论了固定资本与简单再生产的情形，即固定资本投入到生产时，为能使固定资本的需求和供给均衡，该满足怎样的条件。下面我们用一般的代数符号来概括一下。

作为生产过程的要素，生产资料和劳动力为主要的东西，而生产资料又可细分为劳动手段、原材料及劳动对象。

劳动手段小到锤子，大到大型的机械设备、水库之类，一般来讲，它具有较好的耐久性，不会在一次的使用中全部消耗尽。这种超过诸如生产-消费的再生产的1个周期而被利用的耐久资本品称为固定资本。

流动性的原材料，只要是在生产中所消耗的部分都会作为生产物的费用全额算到该期间的费用中去。但是，像固定资本这类东西，只要是在折旧年限范围内，依然会在生产过程中继续发挥其作用，所以不可能1年就把投资费用全额转移到生产物中。但又必须要回收固定资本的投入费用，因此需要把投资费用分摊到使用期间内来进行回收。固定资本的这种年均费用称之为折旧费。

那么，折旧费又是如何确定的呢？我们可以考虑一个最简单的方法，比如一个可以使用4年的机械设备，每年回收同样的金额，则4年能够回收回来。因此，每年可以把相当于折旧年限的倒数的部分算到费用中。每年都以同一金额来确定折旧费用的方法称为直线（折旧）法。这里的折旧年限的倒数称为折旧率。

下面我们来把马克思的简单再生产的图式扩展到含有固定资本的情形。生产资料的生产部门分为2个子部门。部门1a是固定资本生产部门，部门1b是原材料等生产部门。

不变资本C可分割为每年的固定资本折旧费k和原材料费R。

这样经济由3个部门构成，商品的价值构成则分别为

在这里，马克思在再生产过程中明示固定资本的运动时察觉到了一个困难的状况。即，即使投入固定资本、进行相应的折旧并开始进行价值转移，但在使用新品固定资本的资本（企业）中，并没有必要进行固定资本的更新，因此对作为固定资本生产部门的生产物的固定资本是否就没有了需求呢？

马克思自身是这样对这个问题进行解答的。

假设资本家每年都拿出一定的资金投向新品（0岁）固定资本。固定资本存在各种各样的年龄（或役龄），既存在零岁的新品也存在即将要更新的旧固定资本。如果资本家每年都投入一定量的固定资本，那么经过一定的年月后会存在同一数量的所有年龄的固定资本。因此，若考虑到各种年龄的固定资本所存在的这种状态，那么对固定资本的更新需求和供给间的均衡成立。也就是说，均衡是存在的。

令投入了折旧年限为τ的固定资本K。它由0岁到τ-1岁的固定资本构成。假设不同年龄的固定资本有着相同的效率，那么固定资本的总量不变时，可以说生产规模是一定的。

每年的折旧部分是。对于所有年龄的固定资本，它的量是同一个。特别是期末被报废的量与整体的折旧一致。

作为新品投入的固定资本随着使用时间的推移，年龄也随之递增。部分固定资本会在当期期末达到它（们）的折旧年限。它（们）构成了现实中需求的一部分。如果资本家把剩余价值的全部都消费掉，那么资本的总量保持不变。跟其他商品一样，对于固定资本，当期只要供给为更新达到折旧年限的固定资本，那么需求和供给是一致的。

因此，商品的供需均衡可表示为

实际上，上述包含固定资本的简单再生产模型中，固定资本的生产量（供给）和各个部门中的折旧量一致，所以达到了生产均衡（生产出来的商品的需求和供给间的均衡）。

因此，固定资本生产部门的产量和其他生产部门中的折旧一致的话，经济则可以以同等的生产规模来持续进行再生产。

马克思自身对固定资本运动的研究并未完成。特别是，没有阐明包含固定资本的扩大再生产图式，这是一个遗留问题。

但是，马克思意识到了固定资本是作为支撑资本主义经济资本的一个中枢部分。即固定资本是生产活动的物质性基础的中枢部分。马克思在诠释19世纪欧洲频频出现的过剩生产恐慌现象时，提及了恐慌周期与固定资本折旧年限的关系。日本的马克思经济学家就马克思对恐慌与固定资本的关系的这种提示表示了极大的关心，积极地对包含固定资本的扩大再生产模型进行了相关的基础理论研究。与恐慌论相关的对固定资本进行的代表性论著，有林直道（Hayashi, 1959）和越村信三郎（Koshimura, 1967）。

本书的后半部分将详细讨论固定资本的相关运动。