3.4 求解最优消费率

在求解最优消费率之前，有必要探讨消费的哲学问题——消费的目的和意义，这个问题似乎已经超出了一般经济学分析的范围，然而我们必须对此做出回答，否则可能无法解决最优消费问题。说到底，消费主要在两个方面具有必要性：一是维持人的生存；二是促进人的发展。同理，可以把生产存在的价值归结为对人的生存与发展的贡献。我们还必须假定：①消费得越多，人所获得的效用越多，人力的积累越多；②消费的边际效用是递减的，即每增加的一单位消费所带来的效用越来越少；③消费的效用是有界的，当超过某一临界值后，增加消费所消耗的成本将超过所获的人力资本，就会妨碍产出的增长；④投资越多，产出越多，所以积累得越多，产出量将越大；⑤投资的边际生产效率是递减的，即每增加的一单位投资所带来的产出越来越少；⑥积累的生产效应是有界的，当积累超过某一临界值后，积累所带来的产量增加将不足以弥补消费减少所造成的人力资本损失，以至于阻碍产出的增长。在上述假定下，根据消费和生产的目的性，可以建立一个最优化问题，即无限期界上的产出最大化：

假定生产函数是柯布—道格拉斯形式的，同时根据动态规划原理，上述无限期最优化问题可以转化为二时期最优化问题：

显然，上一期的消费决定了下一期的人力资本，因此在跨期决策的过程中必有Lt+1＝（1 +n）Lt。同时把人力资本与物化资本联系起来考虑，于是有。最终可以得到：

理论上，式（3－15）至少可以得到数值解，但求解过程将是很复杂的。为此需要进一步进行简化处理。

让我们考虑这样一个问题：为了使任意两个相继时期的总产出最大，每一单个时期应该具有何种特征？或者这样来问：如果每个单时期的产出达到最优，是不是能够保证全部时期整体产出最大？这个命题是成立的，因为这正是贝尔曼（Bellman）动态优化原理所表达的意思。由此可以进一步把跨期问题转化为单时期问题，并建立约束条件L+I＝1，同时对柯布—道格拉斯生产函数作出一些形式上改变，把资本存量合并到技术进步At中，这样在每个单期生产中，投资和劳动就决定了当期产出，而且事实上，资本存量就是物化的技术，所以把资本存量归入技术进步是合理的。于是将有如下的优化问题：

求解式（3－14），可以得到一阶条件为：

因为消费乃是劳动力再生产的现实形式，所以劳动力再生产的现实表现就是消费。前已指出，人们往往忽略消费对供给的影响，以为消费只是消耗，例如，哈罗德（1939, 1948）和多马（1947）提出“高储蓄、高投资带来高增长”的主张，完全忽视了消费的生产价值。实际上，任何生产都是物化资本与劳动力相结合的结果。消费是再生产劳动力的根本手段。不消费就没有劳动力，也就不存在生产。在一个统计周期内（比如一年），消费总是立即表现为需求，似乎看不到它对供给的贡献，但是只要我们承认任何生产都是在人的参与下完成的这一事实，我们就清晰地看到消费对生产的直接作用，满足劳动者的必要消费是再生产劳动力的唯一途径，因此，消费的多少就决定了再生产劳动力的多少。人的寿命通常有几十年之久，劳动力是附着于人身的资本，因此，劳动力是伴随着人的生命而发挥作用的。只要劳动者是健康的，其劳动力就存在，而为了维持机体的健康，劳动者必须进行必要的消费。这个必要的消费得到满足，是社会再生产得以继续的必要条件。消费是为了维持人的健康，机体的健康，进而转化为劳动力，最终转化为生产要素，这一过程决定了消费对供给的作用。

可见，劳动在总产出中所占的比例就是消费率。有人可能会担心，把消费解释为劳动或劳动力的对应物，虽然从马克思的著作中能够找到根据，但是会不会损害劳动者的人权和人道主义的社会福利观呢？例如，消费包括几个不同的层面，消费者中有一定比例的人并不是劳动者，但只要是人，即使没有劳动能力，也应享有人权，也要消费。对此我们认为，消费率是一个总量层次的概念，它度量全社会的总体消费状况，并不排斥任何个体的消费行为。

基于上述分析，最优消费率就由下式给出：

这样，就从理论上确定了最优消费率的存在性，并解出了其计算式。当然这一结果是在若干假定条件下得到的，但是即便是放弃这些假定，理论上最优消费率也是存在的，只是求解的过程更烦琐而已。不可否认，消费者的行为以及其他一些因素必然对消费率产生或多或少的影响，至于这些问题，在后文中将予以讨论。

总结以上分析，确定最优消费率的条件是无限期界上的产出最大化，而不是任何单一的宏观经济指标、社会目标或者个人选择目标。这一结论可能是人们意想不到的，但是其理论价值是十分显著的。用这个指标将可以分析任何国家消费率的合理性。

尤其要强调的是，公式（3 －18）与学术界所公认的黄金律法则（Phelps, 1961）具有完全相同的表达形式，但是Phelps（1961）推导该法则是在假定规模报酬不变的前提下得到的，而且没有说明式中各变量的经济学含义。相比之下，式（3－18）的推导不需要假定规模报酬不变，同时由于引入了C－D生产技术，赋予了变量α以更清晰的经济学含义。从这个意义上说，本书所提出的方法是对黄金律法则的拓展。

为了从理论上验证公式（3－18）与黄金律法则的一致性，以下将证明从式（3－18）能够直接求出黄金律法则。

假设资本形成全部来自于积累，那么式（3－18）意味着：

对式（3－19）进行整理，得：

对于规模报酬不变的经济，我们有：

于是马上得到：

等式（3－22）正是Phelps（1961）黄金律法则的表达式。