4.2 凸轮机构从动件常用的运动规律

凸轮机构的从动件在运动过程中，其位移s、速度v和加速度a随时间t或凸轮转角φ变化的规律称为从动件的运动规律。

4.2.1 凸轮机构中的相关名词术语

图4.8所示为对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构简图以及从动件运动的位移线图。在位移线图中纵坐标s表示从动件的位移，横坐标φ（或t）表示凸轮转角（或时间）。凸轮机构中的凸轮以角速度ω逆时针方向匀速转动。

凸轮机构中的相关名词术语如下：

（1）基圆及基圆半径r0：以凸轮转动中心O为圆心，以凸轮轮廓最小向径为半径所作的圆称为基圆；r0为基圆半径。

（2）推程及推程运动角Φ：从动件由离凸轮中心O最近位置A移至离凸轮中心O最远位置B的过程。Φ为推程对应的凸轮转角。

（3）远休止角Φs：从动件在离凸轮转动中心O最远位置静止不动时，其对应的凸轮转角。

（4）回程及回程运动角Φ′：从动件在封闭力的作用下，由离凸轮中心O最远位置C移至离凸轮中心O最近位置D的过程。Φ′为回程对应的凸轮转角。

（5）近休止角Φ′s：从动件在离凸轮转动中心O最近位置静止不动时，其对应的凸轮转角。

（6）行程h：从动件推程（或回程）时的最大移动距离。对于移动从动件，行程用h表示；对于摆动从动件，其行程用ψmax表示。

（7）理论轮廓曲线：对尖顶从动件，理论轮廓曲线为尖顶点在凸轮平面上描出的轨迹；对滚子从动件，理论轮廓曲线为滚子中心在凸轮平面上描出的轨迹。

（8）实际轮廓曲线（工作轮廓曲线）：实际轮廓曲线是与从动件工作面直接接触的凸轮轮廓。对尖端从动件，实际轮廓曲线与理论轮廓曲线是一致的；对滚子从动件，实际轮廓曲线是以理论轮廓曲线上各点为圆心所作一系列滚子圆族的包络线，它是理论轮廓曲线的等距曲线。

（9）偏距e：从动件移动轨迹线至凸轮回转中心的偏距。

4.2.2 凸轮机构从动件常用的运动规律

从动件的运动规律可以用位移、速度和加速度方程s=s（t）、v=v（t）和a=a（t）表示，亦可用相应的位移、速度和加速度线图来表示。

在凸轮机构中，凸轮轮廓曲线决定了从动件的位移线图（运动规律），反之，凸轮轮廓曲线也要根据从动件的位移线图（运动规律）来设计。在凸轮机构中，常用的从动件运动规律有等速运动规律、等加速等减速运动规律、余弦加速度运动规律（或简谐运动规律）和正弦加速度运动规律（或摆线运动规律）等。根据从动件运动规律的数学表达形式不同，又将从动件运动规律划分成两大类别：

（1）多项式运动规律：等速运动规律、等加速等减速运动规律的数学表达形式呈多项式。

（2）三角函数运动规律：余弦加速度运动规律（或简谐运动规律）和正弦加速度运动规律（或摆线运动规律）的数学表达形式为三角函数式。

1．等速运动规律

当凸轮以等角速度ω匀速转动时，从动件按等速运动规律运动，其在运动过程中速度恒定不变，凸轮转角φ=ωt，其推程运动方程为

式中，φ的取值范围为0～Φ。

图4.9所示为凸轮机构从动件按等速运动规律运动时的运动线图，横坐标为凸轮转角φ，纵坐标分别为从动件的位移s、速度v以及加速度a。由此可以看出从动件的运动特性：从动件的运动速度为常数，在运动的起始点和终止点速度产生突变，产生了理论值为∞的加速度，从动件突然产生了理论值为∞的惯性力，机构产生冲击和振动。凸轮机构运行时，由于加速度理论值趋于∞引起的冲击称为刚性冲击。等速运动规律适用于低速轻载场合。为避免机构产生刚性冲击，采用等速运动规律时在运动起始和终止小段时间内采用过渡性运动规律，如图4.10所示，使从动件的运动速度逐渐升高与降低，在运动的开始点、终止点加速度a变为有限值，由此避免机构产生刚性冲击。

2．等加速等减速运动规律

凸轮机构从动件按等加速等减速运动规律运动，从动件在一个行程h中，首先作等加速运动，然后再作等减速运动。当凸轮以角速度ω匀速转动，其推程的运动方程分别为

式中，φ的取值范围为0～Φ/2。

式中，φ的取值范围为Φ/2～Φ。

图4.11所示为凸轮机构从动件按等加速等减速运动规律运动时的运动线图。横坐标为凸轮转角φ，纵坐标分别为从动件位移s、速度v和加速度a。由此可以看出从动件的运动特性：从动件运动的加速度为常数，在运动的起始点、等加速等减速的转折点和终止点，加速度产生有限突变。加速度有限突变引起有限惯性力，导致一定限度的冲击。这种由于加速度有限突变引起的冲击，称为柔性冲击。等加速等减速运动规律适用于中速轻载的场合。

3．余弦加速度运动规律（或简谐运动规律）

当质点在圆周上作匀速运动时，质点在该圆直径上的投影所形成的运动称为余弦加速度运动。当凸轮以角速度ω匀速转动，从动件推程运动方程为

式中，φ的取值范围为0～Φ。

图4.12所示为凸轮机构从动件按余弦加速度运动规律运动时的运动线图。横坐标为凸轮转角φ，纵坐标分别为从动件位移s、速度v和加速度a。由此可以看出从动件的运动特性：其加速度曲线是余弦曲线，从动件在整个运动过程中速度连续，但在运动的起始点和终止点，加速度产生有限突变，机构产生柔性冲击。即凸轮机构从动件按余弦加速度运动规律运动时，在运动的起始点和终止点会产生柔性冲击，在运动的其他过程中，不会产生柔性冲击。故余弦加速度运动规律的动力性能优于等加速等减速运动规律，常应用于中速中载的运动场合。

4．正弦加速度运动规律（或摆线运动规律）

凸轮机构从动件按正弦加速度运动规律运动时，从动件的位移曲线是动圆沿纵坐标轴作纯滚动时，其上一固定点A在纵坐标上投影得到的曲线。当凸轮以角速度ω匀速转动，从动件推程运动方程为

式中，φ的取值范围为0～Φ。

图4.13所示为凸轮机构从动件按正弦加速度运动规律运动时的运动线图。横坐标为凸轮转角φ，纵坐标分别为从动件位移s、速度v和加速度a。由此可以看出从动件的运动特性：其速度曲线及加速度曲线始终保持连续变化，从动件的加速度无突变，从动件在运动的起始点和终止点加速度皆为零，既无刚性冲击，也无柔性冲击。因此正弦加速度运动规律具有比较好的运动特性和动力性能，适用于高速的场合。

4.2.3 凸轮机构从动件运动规律的选择

在选择从动件的运动规律时，首先应满足机器的具体工作要求，同时要考虑凸轮机构具有良好的动力特性和便于加工等。在选择从动件的运动规律时主要可从以下不同方面考虑：

1．对从动件运动规律无具体要求

对于凸轮机构仅要求从动件实现一定的运动行程，对运动规律无严格要求的情况，若凸轮机构应用于低速轻载的场合，则主要考虑凸轮轮廓便于加工；若凸轮机构应用于高速运转的场合，应主要考虑凸轮机构的动力特性。

2．对从动件运动规律有具体要求

若凸轮机构对从动件的运动规律有具体要求，则应严格按照工作要求选择或者设计运动规律，以此设计凸轮的轮廓曲线。

3．运动特性要求

在选择从动件的运动规律时，要考虑从动件的运动特性。既要考虑刚性冲击与柔性冲击，还应考虑各种运动规律的最大速度vmax和最大加速度amax。从动件运动的最大速度vmax越大，其最大动量mvmax（m为从动件质量）越大，在开始启动或终止运动的瞬间，引起较大的冲量，产生较大的冲击力。同理，从动件运动的最大加速度amax越大，产生的惯性力mamax越大，作用在凸轮与从动件之间的接触应力就越大，对机构强度和耐磨性要求也就越高。表4.2为从动件常用运动规律特性比较及适用场合。