4.3 盘形凸轮轮廓曲线的图解法设计

按照设备的使用场合和工作要求选定凸轮机构的类型以及从动件的运动规律后，就可根据给定的基圆半径进行凸轮轮廓曲线的设计。凸轮轮廓曲线设计的主要方法有图解法和解析法。图解法是依据从动件的位移线图，通过几何方法设计凸轮轮廓曲线，解析法是依据从动件的参数方程来设计凸轮轮廓曲线。本节讨论用图解法设计盘形凸轮轮廓曲线。

4.3.1 盘形凸轮轮廓曲线设计的基本原理

用图解法设计盘形凸轮轮廓曲线的基本原理是反转法。反转法是根据相对运动的原理，给整个凸轮机构附加一个—ω转速，即大小与凸轮角速度相等，转动方向与凸轮实际运动的转动方向相反，此时凸轮相对于图纸静止不动，从动件一方面沿导路中心线往复移动，另一方面随导路一同以—ω角速度转动，如图4.14所示。凸轮与从动件之间的相对运动关系保持不变，从动件尖顶合成运动的轨迹就是凸轮的轮廓曲线，各构件的运动速度如表4.3所示。

下面以几种典型盘形凸轮设计为例，分别讨论用图解法设计凸轮轮廓曲线的具体方法。

4.3.2 盘形凸轮轮廓曲线图解法设计

1．直动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计

1）对心直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线设计

已知凸轮以等角速度ω顺时针匀速转动，凸轮的基圆半径为r0，从动件运动线图如图4.15（b）所示。试设计该凸轮的轮廓曲线。

设计步骤如下：

（1）建坐标系并选取比例尺μs、μφ，绘制从动件运动规律的位移线图，将推程运动角Φ、回程运动角Φ′等分，并作各自的垂线与位移曲线交于1′，2′，3′，…，7′等各点，如图4.15（b）所示。

（2）取比例尺μs，绘制以凸轮轴心O为圆心、以r0为半径的基圆，如图4.15（a）所示。由从动件运动的起始位置A0起沿—ω顺序量取推程运动角Φ、回程运动角Φ′和近休止角Φ′s，并将各个角度等分成与从动件位移线图对应的等分数，等分线与基圆交于A′1，A′2，…，A′7和A8各点。等分延长线即为反转后从动件导路中心线的各个位置。

（3）过A′1，A′2，…，A′7和A8各点，在基圆外截取线段等于位移线图上相应点的位移值，即A′1A1=11′，A′2A2=22′，…，A′7A7=77′，得A1，A2，…，A7和A8各点，即机构反转时从动件尖顶运动的一系列位置。

（4）用光滑曲线连接A1，A2，…，A7和A8各点，得到对心直动尖顶从动件盘形凸轮的轮廓曲线，如图4.15（a）所示。

2）偏置直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线设计

已知凸轮以等角速度ω顺时针匀速转动，凸轮的基圆半径为r0，从动件运动规律线图如图4.15（b）所示，从动件导路偏置于凸轮轴心的左侧，偏距为e，试设计该凸轮的轮廓曲线。

设计步骤如下：

（1）建坐标系并选取比例尺μs、μφ，绘制从动件运动规律的位移线图，将推程运动角Φ、回程运动角Φ′等分，并作各自的垂线与位移曲线交于1′，2′，…，7′等各点，如图4.15（b）所示。

（2）取比例尺μs，绘制以凸轮轴心O为圆心、以r0为半径的基圆；绘制以凸轮轴心O为圆心、以偏距e为半径的偏距圆，如图4.16所示，从动件导路在起始位置时与偏距圆的切点为K。由K点起沿—ω方向将偏距圆顺序量取推程运动角Φ、回程运动角Φ′和近休止角Φ′s，并将各个角度等分成与位移线图对应的等分数，并且过这些等分点分别作偏距圆的切线，这些切线就是从动件在反转过程中依次占据的位置线，交基圆于A′1，A′2，…，A′7和A8各点，如图4.16所示。

（3）过A′1，A′2，…，A′7和A8各点，在基圆外截取线段等于位移线图上相应点的位移值，即A′1A1=11′，A′2A2=22′，…，A′7A7=77′，得A1，A2，…，A7和A8各点，即机构反转时从动件尖顶运动的一系列位置。

（4）用光滑曲线连接A1，A2，…，A7和A8各点，得到偏置直动尖顶从动件盘形凸轮的轮廓曲线，如图4.16所示。

3）对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线设计

设计滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的方法是首先设计出凸轮的理论轮廓曲线，再在理论轮廓曲线的基础上得到凸轮的实际轮廓曲线。

将滚子中心视为从动件尖顶，并按尖顶从动件凸轮轮廓曲线的设计方法设计滚子从动件凸轮的理论轮廓曲线η，如图4.17所示。以理论轮廓曲线上各点为圆心、滚子半径rr为半径，作一系列的滚子圆族，作这些滚子圆族的内外包络线而形成的凸轮轮廓曲线即为滚子从动件的实际轮廓曲线η′。滚子从动件的实际轮廓曲线是理论轮廓曲线的法向等距曲线，两者之间的法向距离是滚子的半径rr。

4）平底直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

如图4.18所示，设计平底从动件盘形凸轮轮廓的方法是首先设计出凸轮的理论轮廓曲线，再在理论轮廓曲线的基础上得到凸轮的实际轮廓曲线。将从动件导路的中心线与平底的交点B0视为从动件的尖顶，由此得出凸轮的理论轮廓曲线。

设计步骤如下：

（1）将从动件导路的中心线与平底的交点B0视为从动件的尖顶，反转后可作出假想尖顶的一系列位置B1，B2，…，B8。

（2）过B0，B1，B2，…，B8各点，画出一系列平底的直线族。直线族代表反转过程中从动件平底依次所占据的位置。

（3）作平底直线族的包络线，就得所要设计的凸轮的轮廓曲线。

2．摆动尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线设计

已知摆动从动件的运动规律，凸轮基圆半径r0，摆动从动件杆长l，凸轮转动中心O与从动件摆动中心A之间的距离lOA，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动，试设计该凸轮的轮廓曲线。

摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计原理与直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计原理相同，亦采用反转法来设计。即设想整个凸轮机构（包括凸轮、从动件以及机架）绕凸轮的转动中心O以—ω转动，这样，凸轮相对静止，从动件则在绕摆动中心A摆动的同时，随机架一同绕凸轮的转动中心O以—ω转动。设计步骤如下：

（1）建坐标系并选取比例尺μψ、μφ，绘制从动件运动规律的角位移线图，并对角位移线图横坐标等分，得到等分点1，2，…，11，等分点分别对应的纵坐标1′，2′，…，11′代表摆杆对应于凸轮各运动摆角φ1，φ2，…，φ11，如图4.19（b）所示。

（2）以凸轮轴心O为圆心，凸轮基圆半径r0为半径作基圆；以凸轮轴心O为圆心，以lOA为半径作中心距圆。以摆杆的摆动中心A为圆心，摆杆长度l为半径作圆弧交基圆于点B，即为从动摆杆运动的起始位置，如图4.19（a）所示。ψ0称为从动件的初位角。

（3）从A点开始，沿—ω方向将中心距圆作与角位移线图横坐标对应的等分，得到A1，A2，…，A11各点，即为从动件摆动中心的位置。

（4）分别作∠OA1B1=ψ0+ψ1，∠OA2B2=ψ0+ψ2，…，∠OA11B11=ψ0+ψ11，分别得射线A1B1，A2B2，…，A11B11，即为从动摆杆在反转过程中绕其摆动中心摆动的最终位置。

（5）分别以A1，A2，…，A11为圆心，以l为半径画圆弧，截射线A1B1于B1，A2B2于B2，…，A11B11于B11，B1，B2，…，B11为从动件尖端在反转过程中的最终位置。

（6）曲线光滑连接点B1，B2，…，B11得到摆动从动件盘形凸轮的轮廓曲线。