第一节 产品市场的均衡与IS曲线

一、IS曲线的推导

1．IS曲线的数理推导

我们在上一章探讨有效需求决定的时候曾经指出，宏观经济的均衡从总产出的角度看，就是总收入与总支出的均衡。总收入体现了一个社会的总供给，总支出体现了一个社会的总需求。因此，总收入与总支出的均衡就是一个社会总供给与总需求，从而也就是一个社会产品市场的均衡。在一个简单的只涉及两个部门(企业与居民)的宏观经济模型中，均衡的条件为投资等于储蓄，即：

根据第二章的有关论述，如果把投资(I)看作一个简单的线性函数，则有：

根据第二章的有关论述，如果把储蓄(S)看作一个简单的线性函数，则有：

把(52)式与(53)式分别代入(51)式，经整理有：

若令等于A,等于B，则有：

上述(54)式或(55)式就是IS曲线的数学表达式，该式表明总产出Y是利率r 的一个减函数。因为方程的斜率是Y的系数－B，所以在纵轴代表利率水平r，横轴代表总产出水平Y的坐标中，IS曲线是一条向右下方倾斜的曲线(见图5-1)。

如果消费和投资已知，则我们可以求出某一经济状态IS曲线的方程；如果IS曲线已知，则我们可以根据一定的利率水平推测该经济状态的总产出水平或总收入水平。

例5-1 已知消费函数C＝200+0.8Y，投资函数I＝300－5r；求IS曲线的方程及其图像。

解 ;

IS曲线的方程为r＝100－0.04Y。如果r＝10，则Y＝2250；如果r＝20，则Y＝2000。其图像如图5-2所示：

图5-2表明，当利率水平为10时，总产出水平为2250；当利率水平上升至20时，总产出水平收缩至2000。两者成反向变化关系。

2．IS曲线的几何推导

从上面的数理推导中可以看出，IS曲线是从投资与利率的关系(投资函数)、储蓄与收入的关系(储蓄函数)以及投资与储蓄的关系(投资等于储蓄)中推导出来的。因此，我们也可以用如图5-3所示的含有四个象限的几何图形来描述IS曲线的推导过程。

在图5-3的第二象限中画出的是投资曲线，它刻画的是投资与利率之间的关系。因为两者之间是呈反向变化关系的，因此，在纵轴表示利率、横轴表示投资的几何平面中画出的图形是一条斜率为负的曲线。

因为产品市场均衡时要求投资要等于储蓄，为此，我们在图5-3的第三象限中，从原点引了一条45°线出来。由于45°线上的任何一点到横轴和纵轴两边的距离都是相等的，因此，在横轴表示投资、纵轴表示储蓄的几何平面中，这条45°线就可以称为投资与储蓄相等曲线。借助这条曲线，我们可以很方便地把在横轴上的投资量与纵轴上的储蓄量进行转换。

在图5-3的第四象限中画出的是储蓄曲线，它刻画的是总产出与储蓄之间的关系。因为两者之间是呈正向变化关系的，因此，在纵轴表示储蓄、横轴表示总产出的几何平面中画出的图形是一条斜率为正的曲线。

最后，在图5-3的第一象限中，我们可以得到刻画利率与总产出之间关系的IS曲线。比如，我们可以任意给出一个初始利率水平r0，此时，对应到第二象限的投资曲线中，我们可以方便地确定与之相对应的投资水平I0。产品市场均衡时，要求投资等于储蓄，借助第三象限的45°线，我们可以很快找到保证产品市场均衡的储蓄量S0。一旦知道了均衡所需要的储蓄量S0，借助第四象限中的储蓄曲线，我们就可以进一步确定与之对应的均衡总产出水平Y0。最后，在第一象限中，我们可以找到一个与初始利率水平r0相对应的均衡产出水平Y0的点，在图5-3中，我们标为E0。

然后，我们让利率水平发生变化，比如，从r0降低到r1，因为投资与利率是负相关的，因此，在第二象限所确定的投资水平I1将会比原来的投资水平I0来得大。同理，第三象限所确定的储蓄水平S1也会比原来的储蓄水平S0来得大。而储蓄与总产出之间是正相关的，因此，储蓄变大意味着均衡的总产出将变大，这会导致变化后的均衡产出水平Y1要比之前的均衡产出水平Y0来得大。因此，我们在第一象限找到的与变化后的利率水平r1相对应的均衡产出水平Y1的点E1，将会在之前的点E0的右边。

实际上，每当利率发生一个变化，我们就能重复上述过程，找到一个像E0和E1这样的点。当我们把这些点连起来，就可以得到一条曲线，这条曲线就是表示产品市场实现均衡时利率水平与均衡产出之间关系的IS曲线。从图5-3中可以看到，在横轴表示总产出、纵轴表示利率的几何平面中，IS曲线是一条斜率为负、向右下方倾斜的曲线。这一性质与我们在前面的代数推导中得出的性质是一致的。

二、IS曲线的经济含义

从上面的推导中可以知道，所谓IS曲线实际是一条描述产品市场达到宏观均衡即I＝S时，总产出水平与利率水平之间关系的曲线。它具有如下经济意义：

(1)对宏观经济来说，总产出与利率之间存在着反向变化的关系，即利率提高时总产出水平趋于减少，利率降低时总产出水平趋于增加。

但需要指出的是，这一说法并不意味着总产出与利率之间存在着直接的函数关系。利率变动对产出的影响是隐藏在如下这样一个传导机制中的：利率变动首先会影响到投资。因为投资与利率呈反方向变化的关系，也即如果利率下降，投资将会增加。一旦投资增加，原本处于均衡状态的产品市场就会处于投资大于储蓄的非均衡状态。为了使产品市场重新恢复到均衡状态——也即投资等于储蓄的状态，唯一的方式是增加储蓄。而储蓄是产出(收入)的函数，并与其呈正相关关系。因此，为了增加储蓄，就必须增加产出，因而，利率与产出之间就出现了负相关关系，利率下降，产出增加。反之亦然。

(2)处于IS曲线上的任何点位(经济状态)都表示I＝S，即产品市场实现了宏观均衡。反之，偏离IS曲线的任何点位(经济状态)都表示I≠S，即产品市场没有实现宏观均衡。

如果某一点位A(经济状态)处于IS曲线的右边，表示I＜S，即现行的利率水平过高，从而导致投资规模小于储蓄规模。这种情况往往提示产品市场处于偏冷的状态，即产品市场存在着超额的产品供给，并预示经济增长将出现衰退。市场均衡的自发力量将使该经济状态沿着对角线收缩，使之回归IS曲线。在坐标系上，它体现为利率水平的下降趋势和总产出水平的减少趋势，如图5-4所示。

同样，如图5-4所示，如果某一点位B(经济状态)处于IS曲线的左边，表示I＞S，即现行的利率水平过低，从而导致投资规模大于储蓄规模。这种情况往往提示产品市场处于较热的状态，即产品市场存在着超额的产品需求，并预示经济增长有可能出现通货膨胀的迹象。市场均衡的自发力量将使该经济状态沿着对角线扩张，使之回归IS曲线。在坐标系上，它体现为利率水平的上升趋势和总产出水平的增加趋势。

三、IS曲线的水平移动

IS曲线的移动有两种情况：一种是水平方向上的移动，即左右移动；另一种是在坐标系内的旋转移动，由于旋转移动涉及IS曲线斜率的变化，故我们将在下一个问题中对其进行讨论。我们先分析IS曲线在水平方向上的移动。

如果利率水平没有发生变化，由一个(或数个)外生经济变量的冲击导致总产出水平的增加，我们通常将其视作原有的IS曲线在水平方向上向右边的移动。图5-5中IS曲线由原来的IS0右移至IS1，利率水平r0保持不变，但总产出水平却由原来的Y0增加至Y1。在现实的经济生活中，导致IS曲线右移的原因可能是自发性消费的增加即消费函数中a的增加，也可能是自发性投资的增加即投资函数中α的增加。但传统的宏观经济理论认为，在短期中其原因更可能来自政府对经济的干预，比如政府投资或转移支付的增加。

如果利率水平没有发生变化，由一个(或数个)外生经济变量的冲击导致总产出水平的减少，我们通常将其视作原有的IS曲线在水平方向上向左边的移动。图5-5中IS曲线由原来的IS0左移至IS2，利率水平r0保持不变，但总产出水平却由原来的Y0减少至Y2。在现实的经济生活中，导致IS曲线左移的原因可能是自发性消费的减少即消费函数中a的减少，也可能是自发性投资的减少即投资函数中α的减少。但传统的宏观经济理论认为，在短期中其原因更可能来自政府对经济的干预，比如政府投资或转移支付的减少。

四、IS曲线的斜率及其经济意义

如果IS曲线在坐标系中作旋转式移动，则意味着IS曲线斜率的变动(因斜率的值为负数，出于简洁，这里的斜率皆指斜率的绝对值)。图5-6中IS0按顺时针方向旋转所产生的IS1，其斜率大于IS0；按逆时针方向旋转所产生的IS2，其斜率小于IS0。

IS曲线斜率的经济意义是总产出对利率变动的敏感程度。斜率越大，总产出对利率变动的反应越迟钝。图5-6中利率水平由r0降低至r1时，IS0所反映的总产出水平由Y0增加至Y2，而IS1所反映的总产出水平则由Y0增加至Y1，变动程度显然小于IS0。反之，斜率越小，总产出对利率变动的反应越敏感。图5-6中利率水平由r0降低至r1时，IS2所反映的总产出水平将由Y0增加至Y3，变动程度明显大于IS0。当利率水平上升时，我们只要把整个分析倒过来，上述结论仍然不变。

在IS曲线的函数表达式中，斜率的绝对值是由Y的系数所决定的，而决定该系数大小的主要因素是边际消费倾向b和投资系数β。

如果投资系数β不变，边际消费倾向b 越大，1－b 的值就越小，从而IS曲线的斜率绝对值就越小，总产出对利率变动的反应就越敏感；反之，边际消费倾向b 越小， 1－b的值就越大，从而IS曲线的斜率绝对值就越大，总产出对利率变动的反应就越迟钝。

但一般认为，边际消费倾向在较长时期内是稳定的。因此，决定IS曲线斜率大小的因素主要是投资系数β。如果边际消费倾向b不变，投资系数β的值越大，IS曲线的斜率就越小，总产出对利率变动的反应就越敏感；反之，投资系数β的值越小，IS曲线的斜率就越大，总产出对利率变动的反应就越迟钝。

这一结论在实际经济运行过程中的机制是：当利率发生一个外生的变化，比如利率水平下降了，此时，投资一定会增加。当投资发生变化以后，原本均衡的产品市场就不再均衡了，而是处于投资大于储蓄的状态，为了使商品市场重新达到均衡状态，就必须增加储蓄。要使储蓄增加，就必须增加产出(收入)水平。显然，在利率下降以后，如果投资增加的幅度越大，那么，产品市场不均衡的程度会越严重，因而需要增加的储蓄，进而是需要增加的产出就必须越多。反过来，如果投资增加的幅度较小，那么，产品市场不均衡的程度就较小，因而需要增加的储蓄，进而是需要增加的产出就不需要很大。而恰恰是β的数值决定了投资增加的幅度。β的值越大，同样的利率水平变动将会引发更大的投资增加；反之，β的值越小，投资变动的幅度就比较有限。这就是为什么投资系数β的值越大，总产出对利率变动的反应会越敏感；投资系数β的值越小，总产出对利率变动的反应会越迟钝的原因所在。