第二节 货币市场的均衡与LM曲线

一、LM曲线的推导

1．LM曲线的数理推导

我们在第三章阐述货币需求与货币供给的时候曾经指出，货币市场的均衡即货币需求量(L)与货币供应量(M)的均衡，用公式表示为：

在凯恩斯的货币需求理论中，货币需求有三种形式，即交易性货币需求、预防性货币需求和投机性货币需求。根据凯恩斯的看法，前两种货币需求主要与总产出水平Y成正向变化关系，而投机性货币需求主要与利率水平r成反向变化关系(参见第三章的有关论述)。

如果把整个货币需求L看作这两种关系的总和，并把它视作一种简单的线性函数，则有：

由于没有考虑通货膨胀的因素，货币供应M应视作名义货币供应量，而实际货币供应量则表现为名义货币供应量与价格总水平的一定比例。如果我们用m代表实际货币供应量，用P 代表价格总水平，则实际货币供应量与名义货币供应量之间的关系可以用公式表示为m＝M/P或M＝Pm。如果我们暂时不考虑价格总水平对货币供应量的影响，即假设价格总水平P＝1(P≠1的情况我们将在下一章进行分析)，则有：

把(57)式与(58)式分别代入(56)式，经整理有：

若令-等于E, 等于F，则有：

上述(59)式或(510)式就是LM曲线的数学表达式，该式表明总产出Y是利率r的一个增函数。因为方程的斜率是Y的系数F，所以在纵轴为利率r、横轴为总产出Y的坐标中，LM曲线是一条向右上方倾斜的曲线。

如果货币需求和货币供应已知，则我们可以求出某一经济状态LM曲线的方程；如果LM曲线已知，则我们可以根据一定的利率水平推测该经济状态的总产出水平或总收入水平，如图5-7所示。

例5-2 已知货币供应量M＝300，货币需求量L＝0.2Y－5r；求LM曲线的方程及其图像。

LM曲线的方程为r＝－60+0.04Y。如果r＝10，则Y＝1750；如果r＝20，则Y＝2000。其图像如图5-8所示。

上述LM曲线的方程及其图像表明，当利率水平为10时，总产出水平为1750；当利率水平上升至20时，总产出水平扩大至2000。两者成正向变化关系。

2．LM曲线的几何推导

从上面的数理推导中可以看出，LM曲线是从投机性货币需求与利率的关系、货币供给与货币需求相等以及交易性货币需求与总收入(总产出)的关系中推导出来的。因此，我们也可以用如图5-9所示的含有四个象限的几何图形来描述LM曲线的推导过程。

在图5-9的第二象限中画出的是投机性货币需求曲线，它刻画的是投机性货币需求与利率之间的关系。因为两者之间是呈反向变化关系的，因此，在纵轴表示利率，横轴表示投机性货币需求的坐标轴中，画出的图形是一条斜率为负的曲线。

因为货币市场均衡时要求货币的供给与货币的需求要相等。而根据前面第三章的介绍我们知道，货币供给是一个独立于利率和收入的外生变量。因此，要确保货币市场的均衡，在知道了投机性货币需求的数量以后，最为关键的是找到合适的交易性货币需求的数量。为此，我们在图5-9的第三象限中，画了一条与横轴和纵轴都成45°的直线。显然，这条直线的两个端点到原点的距离是一样的。其距离的绝对水平可以视为是社会货币供给量的水平。因为货币市场的均衡要求货币的供给等于货币的需求。现在我们已经给出了外生给定的货币供给的数量，并且也已经知道了投机性货币需求的数量，借助这条45°线，我们当然可以很方便地在第三象限的纵轴上确定出整个社会的交易性货币需求的数量。

在图5-9的第四象限中画出的是交易性货币需求曲线，它刻画的是交易性货币需求与总收入(总产出)之间的关系。因为两者之间是呈正向变化关系的，因此，在纵轴表示交易性货币需求，横轴表示总收入(总产出)的几何平面中画出的图形是一条斜率为正的曲线。

最后，在图5-9的第一象限中，我们可以得到刻画利率与总收入(总产出)之间关系的LM曲线。比如，我们可以任意给出一个初始利率水平r1，此时，对应到第二象限的投机性货币需求曲线中，可以方便地确定与之相对应的投机性货币需求水平L21。货币市场的均衡要求货币供给等于货币需求，借助第三象限的45°线，我们可以很快找到保证货币市场均衡的交易性货币需求的数量，标为L11。一旦知道了均衡所需要的L11，借助第四象限中的交易性货币需求曲线，我们就可以进一步确定与之对应的均衡总产出水平Y1。最后，在第一象限中，我们可以找到一个与初始利率水平r1相对应的均衡产出水平Y1的点，在图5-9中，我们标为E1。

然后，我们让利率水平发生变化，比如，从r1降低到r2，因为投机性货币需求与利率是负相关的，因此，在第二象限所确定的投机性货币需求水平L22将会比原来的投机性货币需求水平L21来得大。这样，第三象限所确定的交易性货币需求水平L12就会比原来的交易性货币需求水平L11来得小。而交易性货币需求与总收入(总产出)之间是正相关的，因此，交易性货币需求变小意味着均衡的总收入(总产出)将变小，这会导致变化后的均衡产出水平Y2要比之前的均衡产出水平Y1来得小。因此，我们在第一象限找到的与变化后的利率水平r2相对应的均衡产出水平Y2的点E2，将会在之前的点E1的左边。

实际上，每当利率发生一个变化，我们就能重复上述过程，找到一个像E1和E2这样的点。当我们把这些点连起来，就可以得到一条曲线，这条曲线就是表示货币市场实现均衡时利率水平与均衡产出之间关系的LM曲线。从图5-9中可以看到，在横轴表示总产出、纵轴表示利率的几何平面中，LM曲线是一条斜率为正、向右上方倾斜的曲线。这一性质与我们在前面的代数推导中得出的性质是一致的。

二、LM曲线的经济含义

根据以上推导，所谓LM曲线实际是一条描述货币市场达到宏观均衡即L＝M时，总产出与利率之间关系的曲线。它具有如下经济意义：

(1)对宏观经济来说，总产出与利率之间存在着正向变化的关系，即利率提高时总产出水平趋于增加，利率降低时总产出水平趋于减少。

隐藏在这一结论背后的经济学逻辑可以如此加以解读：当利率发生变化时，首先影响了货币市场中投机性货币需求的量，因为它是利率的函数，与利率呈反方向变化关系。在如下两个条件的约束下——①货币供给给定；②货币市场出清——伴随着投机性货币需求的变化，交易性货币需求必须做出方向相反、幅度相等的变化，否则不足以保证货币市场的出清。因此，如果货币市场中利率下降，首先导致投机性货币需求增加，在货币供给固定的情况下，为了确保货币市场的出清，必然要求交易性货币需求出现幅度相等的减少。交易性货币需求又是产出(收入)的函数，与产出(收入)呈正相关关系，因此，为了使交易性货币需求下降就必然要求产出(收入)减少；反之亦然。

(2)处于LM曲线上的任何点位(经济状态)都表示L＝M，即货币市场实现了宏观均衡。反之，偏离LM曲线的任何点位(经济状态)都表示L≠M，即货币市场没有实现宏观均衡。

如果某一点位A(经济状态)处于LM曲线的右边，表示L＞M，即现行的利率水平过低，从而导致货币需求大于货币供应，这种情况往往提示货币市场存在着超额的货币需求。市场均衡的自发力量将使该经济状态沿着对角线收缩，使之回归LM曲线。在坐标系上，它体现为利率的上升和总产出水平的减少，如图5-10所示。

如果某一点位B(经济状态)处于LM曲线的左边，表示L＜M，即现行的利率水平过高，从而导致货币需求小于货币供应，这种情况往往提示货币市场存在着超额的货币供给。市场均衡的自发力量将使该经济状态沿着对角线扩张，使之回归LM曲线。在坐标系上，它体现为利率下降和总产出水平的增加，如图5-10所示。

三、LM曲线的水平移动

LM曲线的移动有两种情况：一种是水平方向上的移动，即左右移动；另一种是在坐标系内的旋转移动。由于旋转移动涉及LM曲线斜率的变化，故我们将在下一个问题中对其进行讨论。我们先分析LM曲线在水平方向上的移动。

如果利率水平没有发生变化，由一个(或数个)外生经济变量的冲击导致总产出水平的增加，我们通常将其视作原有的LM曲线在水平方向上向右边的移动。图5-11中LM曲线由原来的LM0右移至LM1，利率水平r0保持不变，但总产出水平却由原来的Y0增加至Y1。在现实的经济生活中，导致LM曲线右移的原因可能是货币需求的增加，也可能是货币供应的增加。但传统的宏观经济理论认为，在短期中其原因更可能来自政府货币政策对经济的干预，比如中央银行降低法定准备金率或增加基础货币的投放量。

如果利率水平没有发生变化，由一个(或数个)外生经济变量的冲击导致总产出水平的减少，我们通常将其视作原有的LM曲线在水平方向上向左边的移动。图5-11中LM曲线由原来的LM0左移至LM2，利率水平r0保持不变，但总产出水平却由原来的Y0减少至Y2。在现实的经济生活中，导致LM曲线左移的原因可能是货币需求的减少，也可能是货币供应的减少。但传统的宏观经济理论认为，在短期中其原因更可能来自政府货币政策对经济的干预，比如中央银行提高法定准备金率或减少基础货币的投放量。

四、LM曲线的斜率及其经济意义

如果LM曲线在坐标系中作旋转式移动，则意味着LM曲线斜率的变动。图5-12中LM0按顺时针方向旋转所产生的LM1，其斜率小于LM0；按逆时针方向旋转所产生的LM2，其斜率大于LM0。LM曲线的斜率所反映的是总产出对利率变动的敏感程度。斜率越小，总产出对利率变动的反应越敏感，图5-12中利率水平由r0上升至r1时，LM0所反映的总产出水平由Y0增加至Y2，而由LM1所反映的总产出水平则由Y0增加至Y3，变动程度显然大于LM0。反之，斜率越大，总产出对利率变动的反应越迟钝。图5-12中利率水平由r0上升至r1时，LM2所反映的总产出水平由Y0增加至Y1，变动程度明显小于LM0。当利率水平下降时，我们只要把整个分析倒过来，上述结论仍然不变。

在LM曲线的函数表达式- 中，斜率的值由Y的系数所决定，而决定该系数大小的主要因素是交易性货币需求的系数k 和投机性货币需求的系数h。

如果投机性货币需求的系数h不变，交易性货币需求的系数k 值越大，LM曲线的斜率就越大，总产出对利率变动的反应就越迟钝；反之，交易性货币需求的系数k值越小，LM曲线的斜率就越小，总产出对利率变动的反应就越敏感。

但一般认为，交易性货币需求在短期内是稳定的。因此，决定LM曲线斜率大小的因素主要是投机性货币需求的系数h值的大小。如果交易性货币需求的系数k 不变，投机性货币需求的系数h 越大，LM曲线的斜率就越小，总产出对利率变动的反应就越敏感；反之，投机性货币需求的系数h越小，LM曲线的斜率就越大，总产出对利率变动的反应就越迟钝。

这一结论在实际经济运行过程中的机制是：在货币供给给定的情况下，当利率发生变化时，投机性货币需求就会发生变化，一旦投机性货币需求发生了变化，货币市场就不再处于均衡状态，为了使得货币市场重新恢复到均衡状态，就需要交易性货币需求发生与投机性货币需求幅度相同、方向相反的变化。而交易性货币需求要发生变化，就需要产出(收入)发生变化。如果投机性货币需求的系数h 的值较大，意味着利率水平的变动会引起投机性货币需求较大幅度的变动，为了确保货币市场的均衡，这就要求交易性货币需求也要发生较大幅度的变化(当然，变动的方向是相反的)，进而要求总产出(总收入)水平也要发生较大幅度的变化；反之，如果投机性货币需求的系数h的值较小，意味着利率水平的变动仅会引起投机性货币需求较小幅度的变动，为了确保货币市场的均衡，仅仅要求交易性货币需求发生较小幅度的变化(当然，变动的方向是相反的)就可以了，进而总产出(总收入)水平也只需要产生较小幅度的变化就可以了。