2.10 疲劳验算

2.10.1 基本假定

受弯构件正截面疲劳应力应按下列基本假定进行计算：

（1）截面应变保持平面。

（2）受压区混凝土的法向应力图形为三角形。

（3）对钢筋混凝土构件，不考虑受拉区混凝土的抗拉强度，拉应力全部由钢筋承受；对要求不出现裂缝的预应力混凝土构件，受拉区混凝土的法向应力图形取为三角形。

（4）采用换算截面计算；对钢筋混凝土构件，取钢筋弹性模量与混凝土疲劳变形模量的比值，α^f_E=E_s/E^f_c；对预应力混凝土构件，取钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，α_E=E_s/E_c。

2.10.2 钢筋混凝土受弯构件的疲劳验算

1.疲劳验算部位

钢筋混凝土受弯构件疲劳验算时，应计算下列部位的混凝土应力和钢筋应力幅：

（1）正截面受压区边缘纤维的混凝土应力和纵向受拉钢筋的应力幅。纵向受压普通钢筋可不进行疲劳验算。

（2）截面中和轴处混凝土的剪应力和箍筋的应力幅。

2.钢筋混凝土受弯构件正截面的疲劳应力验算

钢筋混凝土受弯构件正截面的疲劳应力应符合下列要求：

（1）受压区边缘纤维的混凝土压应力

（2）纵向受拉钢筋的应力幅

式中M^f_max、M^f_min——疲劳验算时同一截面上在同一纤维处相应荷载组合下产生的最大弯矩值、最小弯矩值；

σ^f_cc，max——疲劳验算时截面受压区边缘纤维的混凝土压应力；

σ^f_si，min、σ^f_si，max——由弯矩M^f_min、M^f_max引起相应截面受拉区第i层纵向钢筋的应力；

α^f_E——钢筋的弹性模量与混凝土疲劳变形模量的比值，α^f_E=E_s/E^f_c；

I^f₀——疲劳验算时相应于弯矩M^f_max与M^f_min为相同方向时的换算截面惯性矩；

x₀——疲劳验算时相应于弯矩M^f_max与M^f_min为相同方向时的换算截面受压区高度；

h_0i——相应于弯矩M^f_max与M^f_min为相同方向时的截面受压区边缘至受拉区第i层纵向钢筋截面重心的距离；

f^f_c——混凝土轴心抗压疲劳强度设计值；

Δf^f_y——钢筋的疲劳应力幅限值。

当弯矩M^f_min与弯矩M^f_max的方向相反时，式（2.10-3）中h_0i、x₀和I₀^f应以截面相反位置的h′_0i、x′₀和 代替。

3.钢筋混凝土受弯构件斜截面的疲劳验算

钢筋混凝土受弯构件斜截面的疲劳验算及剪力的分配应符合下列规定：

（1）仅按构造配筋的条件 截面中和轴处的剪应力，当符合下列条件时：

该区段的剪力全部由混凝土承受，此时，箍筋可按构造要求配置。

式中 τ^f——截面中和轴处的剪应力；

f^f_t——混凝土轴心抗拉疲劳强度设计值；

V^f_max——疲劳验算时在相应荷载组合下构件验算截面的最大剪力值；

b——矩形截面宽度，T形、I形截面的腹板宽度；

z₀——受压区合力点至受拉钢筋合力点的距离。

（2）按计算配置箍筋

1）验算箍筋的应力幅Δσ^f_sv。截面中和轴处的剪应力不符合式（2.10-5）的区段，其剪力应由箍筋和混凝土共同承受。此时，箍筋的应力幅Δσ^f_sv应符合下列规定：

Δσ^f_sv≤Δf^f_yv （2.10-6）

式中 Δσ^f_sv——箍筋的应力幅，按式（2.10-7）计算；

Δf^f_yv——箍筋的疲劳应力幅限值，按表2.2-15（《混凝土结构设计规范》表4.2.6-1）中的Δf^f_y采用。

2）箍筋的应力幅计算。钢筋混凝土受弯构件斜截面上箍筋的应力幅应按下列公式计算：

式中 ΔV^f_max——疲劳验算时构件验算截面的最大剪力幅值；

V^f_min——疲劳验算时在相应荷载组合下构件验算截面的最小剪力值；

η——最大剪力幅相对值；

s——箍筋的间距；

A_sv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积。

2.10.3 预应力混凝土受弯构件的疲劳验算

1.疲劳验算部位

预应力混凝土受弯构件疲劳验算时，应计算下列部位的应力、应力幅：

（1）正截面受拉区和受压区边缘纤维的混凝土应力及受拉区纵向预应力钢筋、普通钢筋的应力幅。受压区纵向钢筋可不进行疲劳验算。一级裂缝控制等级的预应力混凝土构件的钢筋可不进行疲劳验算。

（2）截面重心及截面宽度剧烈改变处的混凝土主拉应力。

2.预应力混凝土受弯构件的疲劳验算

预应力混凝土受弯构件正截面的疲劳应力应符合下列规定：

（1）受拉区或受压区边缘纤维的混凝土应力

1）受压区边缘纤维的混凝土压应力

σ^f_cc，max≤f^f_c （2.10-10）

2）受拉区边缘纤维的混凝土拉应力

σ^f_ct，max≤f^f_t （2.10-11）

（2）受拉区纵向预应力筋的应力幅

Δσ^f_p≤Δf^f_py （2.10-12）

（3）受拉区纵向普通钢筋的应力幅

Δσ^f_si≤Δf^f_y （2.10-13）

式中 σ^f_cc，max——受压区边缘纤维混凝土的压应力；

σ^f_ct，max——受拉区边缘纤维混凝土的拉应力；

Δσ^f_p——受拉区最外层纵向预应力筋的应力幅；

Δf^f_py——预应力筋疲劳应力幅限值；

Δσ^f_si——受拉区第i层纵向普通钢筋的应力幅；

Δf^f_y——普通钢筋疲劳应力幅限值。

式（2.10-10）～式（21.10-13）中混凝土压、拉应力以及预应力筋、普通钢筋应力幅计算方法见《混凝土结构设计规范》第6.7.11条。

【例2.10-1】 下列表述正确的是（ ）。

（A）受弯构件正截面疲劳验算时，受压区混凝土应力图形为三角形

（B）对进行疲劳强度验算的受弯构件，其主拉应力由箍筋和弯起钢筋承受，不考虑混凝土的作用

（C）混凝土的疲劳极限强度等于其轴心抗压强度

（D）受弯构件正截面疲劳验算时，受压区混凝土应力图形可简化为矩形应力图

答案：（A）

解答：根据第2.10.1节2（《混凝土结构设计规范》7.9.1条）规定，知（A）项表述正确。

【例2.10-2】 下列表述中（ ）项正确。

（A）配置抗冲切箍筋的钢筋混凝土楼板，其冲切破坏前有明显的预兆，呈延性破坏

（B）受弯构件进行疲劳验算时，受压区混凝土应力图形可简化为等效的矩形应力图

（C）对于进行疲劳强度验算的受弯构件，其主拉应力由箍筋或弯起钢筋承受，不考虑混凝土的作用

（D）在吊车梁疲劳强度验算中，荷载应取用标准值，当吊车为重级工作制时，对吊车的竖向荷载应考虑动力系数1.1

答案：（D）