2.11 正常使用极限状态验算_2014全国一、二级注册结构工程师专业考试教程-QQ阅读男生科幻网

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2.11 正常使用极限状态验算

本次《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）修订对正常使用极限状态从多方面进行了放宽，其原因是原标准对正常使用极限状态的要求太严，从而出现了设计中，承载能力极限状态满足要求，而正常使用极限状态不满足要求的情况，这是不合理的，所以应适当放宽正常使用极限状态的要求。

2.11.1 裂缝控制等级

《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）将正截面裂缝控制等级划分为三级：

一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力，即：

σ_ck-σ_pc≤0 （2.11-1）

二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值，即：

σ_ck-σ_pc≤f_tk （2.11-2）

三级——允许出现裂缝的构件，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载准永久组合并考虑长期作用影响（如收缩、徐变等）的效应计算（原规范为荷载标准组合，这是放宽了，计算的裂缝宽度将减小了），预应力混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载标准组合并考虑长期作用影响的效应计算。最大裂缝宽度应符合下列规定：

w_max≤w_lim （2.11-3）

对环境类别为二a类的预应力混凝土构件，在荷载准永久组合下，受拉边缘应力尚应符合下列规定

σ_cq-σ_pc≤f_tk （2.11-4）

这也是放宽了，原规范是不容许开裂的。

式中 σ_ck、σ_cq——荷载标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；

σ_pc——扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力；

f_tk——混凝土轴心抗拉强度标准值。

最大裂缝宽度的限值[w_lim]如表2.1-2所示。

结构构件应根据结构类别、环境类别，按表2.1-2的规定选用不同的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值。

2.11.2 裂缝宽度计算方法

对于允许出现裂缝的矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件中，按荷载效应的标准组合或准永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度（mm）可按下列公式计算：

式中 α_cr——构件受力特征系数，按表2.11-1（《混凝土结构设计规范》表7.1.2-1）采用；

ψ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当ψ＜0.2时，取ψ=0.2；当ψ＞1时，取ψ=1；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1；

σ_s——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力或按标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力；

E_s——钢筋弹性模量；

c_s——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm）：当c_s＜20时，取c_s=20；当c_s＞65时，取c_s=65；

ρ_te——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；对无粘结后张构件，仅取纵向受拉普通钢筋计算配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当ρ_te＜0.01时，取ρ_te=0.01；

A_te——有效受拉混凝土截面面积：对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取A_te=0.5bh+（b_f-b）h_f，此处，b_f、h_f为受拉翼缘的宽度、高度；

A_s——受拉区纵向普通钢筋截面面积；

A_p——受拉区纵向预应力筋截面面积；

d_eq——受拉区纵向钢筋的等效直径（mm）；对无粘结后张构件，仅为受拉区纵向受拉普通钢筋的等效直径（mm）；

d_i——受拉区第i种纵向钢筋的公称直径（mm）；对于有粘结预应力钢绞线来的直径取为，其中d_p1为单根钢绞线的公称直径，n₁为单束钢绞线根数；

n_i——受拉区第i种纵向钢筋的根数；对于有粘结预应力钢绞线，取为钢绞线束数；

υ_i——受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表2.11-2（《混凝土结构设计规范》表7.1.2-2）采用。

对承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，可将计算求得的最大裂缝宽度乘以系数0.85；对e₀/h₀≤0.55的偏心受压构件，可不验算裂缝宽度；对配置表层钢筋网片的梁，按式（2.11-5）计算的最大裂缝宽度可适当折减，折减系数可取0.7。

表2.11-1 构件受力特征系数

表2.11-2 钢筋的相对粘结特性系数

注：对环氧树脂涂层带肋钢筋，其相对粘结特性系数应按表中系数的0.8倍取用。

2.11.3 混凝土压应力、钢筋拉应力和预应力筋的等效应力计算

1.基本假定在荷载准永久组合或标准组合下，钢筋混凝土构件、预应力混凝土构件开裂截面处受压边缘混凝土压应力、不同位置处钢筋的拉应力及预应力筋的等效应力宜按下列假定计算：

1）截面应变保持平面；

2）受压区混凝土的法向应力图取为三角形；

3）不考虑受拉区混凝土的抗拉强度；

4）采用换算截面。

2.在荷载准永久组合或标准组合下，钢筋混凝土构件受拉区纵向普通钢筋的应力或预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力可按下列公式计算：

（1）钢筋混凝土构件受拉区纵向普通钢筋的应力

1）轴心受拉构件

2）偏心受拉构件

3）受弯构件

4）偏心受压构件

式中 A_s——受拉区纵向普通钢筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向普通钢筋截面面积；对偏心受拉构件，取受拉较大边的纵向普通钢筋截面面积；对受弯、偏心受压构件，取受拉区纵向普通钢筋截面面积；

e′——轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵向普通钢筋合力点的距离；

e——轴向压力作用点至纵向受拉普通钢筋合力点的距离；

z——纵向拉力普通钢筋合力点至截面受压区合力点的距离，且不大于0.87h₀；

ηs——使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当l₀/h≤14时，取η_s=1.0；

y_s——截面重心至纵向受拉普通钢筋合力点的距离；

γ′_f——受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；

b′_f、h′_f——受压翼缘的宽度、高度；在式（2.11-15）中，当h′_f＞0.2h₀时，取h′_f=0.2h₀；

N_q、M_q——按荷载准永久组合计算的轴向力值、弯矩值。

（2）预应力混凝土构件受拉区纵向钢筋的等效应力

1）轴心受拉构件

2）受弯构件

式中 A_p——受拉区纵向预应力筋截面面积：对轴心受拉构件，取全部纵向预应力筋截面面积；对受弯构件，取受拉区纵向预应力筋截面面积；

N_p0——计算截面上混凝土法向预应力等于零时的预加力；

N_k、M_k——按荷载标准组合计算的轴向力值、弯矩值；

z——受拉区纵向普通钢筋和预应力筋合力点至截面受压区合力点的距离，按式（2.11-13）计算，其中e按公式（2.11-19）计算；

α₁——无粘结预应力筋的等效折减系数，取α₁为0.3；对灌浆的后张预应力筋，取α₁为1.0；

e_p——计算截面上混凝土法向预应力等于零时的预加力N_p0的作用点至受拉区纵向预应力筋和普通钢筋合力点的距离；

y_ps——受拉区纵向预应力筋和普通钢筋合力点的偏心距；

e_p0——计算截面上混凝土法向预应力等于零时的预加力N_p0作用点的偏心距。

2.11.4 抗裂验算

1.在荷载标准组合和准永久组合下，抗裂验算时截面边缘混凝土的法向应力应按下列公式计算：

（1）轴心受拉构件

（2）受弯构件

（3）偏心受拉和偏心受压构件

式中 A₀——构件换算截面面积；

W₀——构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩。

2.预应力混凝土受弯构件应分别对截面上的混凝土主拉应力和主压应力进行验算

（1）混凝土主拉应力

1）一级裂缝控制等级构件，应符合下列规定：

σ_tp≤0.85f_tk （2.11-27）

2）二级裂缝控制等级构件，应符合下列规定：

σ_tp≤0.95f_tk （2.11-28）

（2）混凝土主压应力

对一、二级裂缝控制等级构件，均应符合下列规定：

σ_cp≤0.60f_ck （2.11-29）

式中 σ_tp、σ_cp——混凝土的主拉应力、主压应力，按下面的（3）确定。

此时，应选择跨度内不利位置的截面，对该截面的换算截面重心处和截面宽度突变处进行验算。

对允许出现裂缝的吊车梁，在静力计算中应符合式（2.11-28）和式（2.11-29）的规定。

（3）混凝土主拉应力和主压应力应按下列公式计算：

式中 σ_x——由预加力和弯矩值M_k在计算纤维处产生的混凝土法向应力；

σ_y——由集中荷载标准值F_k产生的混凝土竖向压应力；

τ——由剪力值V_k和弯起预应力筋的预加力在计算纤维处产生的混凝土剪应力；当计算截面上有扭矩作用时，尚应计入扭矩引起的剪应力；对超静定后张法预应力混凝土结构构件，在计算剪应力时，尚应计入预加力引起的次剪力；

σ_pc——扣除全部预应力损失后，在计算纤维处由预加力产生的混凝土法向应力；

y₀——换算截面重心至计算纤维处的距离；

I₀——换算截面惯性矩；

V_k——按荷载标准组合计算的剪力值；

S₀——计算纤维以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩；

σ_pe——弯起预应力筋的有效预应力；

A_pb——计算截面上同一弯起平面内的弯起预应力筋的截面面积；

α_p——计算截面上弯起预应力筋的切线与构件纵向轴线的夹角。

注：式（2.11-30）、式（2.11-31）中的σ_x、σ_y、σ_pc和M_ky₀/I₀，当为拉应力时，以正值代入；当为压应力时，以负值代入。

3.对预应力混凝土吊车梁，在集中力作用点两侧各0.6h的长度范围内，由集中荷载标准值F_k产生的混凝土竖向压应力和剪应力的简化分布可按图2.11-1确定，其应力的最大值可按下列公式计算：

图2.11-1 预应力混凝土吊车梁集中力作用点附近的应力分布

a）截面 b）竖向压应力σ分布 c）剪应力τ分布

式中 τ^l、τ^r——位于集中荷载标准值F_k作用点左侧、右侧0.6h处截面上的剪应力；

τ_F——集中荷载标准值F_k作用截面上的剪应力；

V^l_k、V^r_k——集中荷载标准值F_k作用点左侧、右侧截面上的剪力标准值。

4.对先张法预应力混凝土构件端部进行正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力筋在其预应力传递长度l_tr范围内实际应力值的变化。预应力筋的实际应力可考虑为线性分布，在构件端部取为零，在其预应力传递长度的末端取有效预应力值σ_pe（图2.11-2）。

【例2.11-1】一矩形截面7.2m进深梁，开间3.6m，如图2.11-3所示，梁承受120空心板传来的荷载，永久荷载：20mm厚水泥砂浆找平压光，0.4kN/m²；120mm厚钢筋混凝土空心板，2kN/m²；15mm厚天棚灰，0.3kN/m²；活荷载为2.5kN/m²，截面b×h=250×600mm²，混凝土为C30，f_c=14.3N/mm²，钢筋为HRB400级，f_y=360MPa，试求纵向钢筋A_s，并验算裂缝宽度。

图2.11-2 预应力传递长度范围内有效预应力值的变化

解答：取结构重要性系数γ₀=1.0

经验算，由可变荷载效应控制组合，所以取：

永久荷载分项系数γ_G=1.2

可变荷载分项系数γ_Q=1.4

永久荷载标准值g=（0.4+2+0.3）×3.6+0.25×0.6×1×25kN/m=13.47kN/m可变荷载标准值q=2.5×3.6kN/m=9kN/m

可查表得ξ值

图 2.11-3

或

实配3 22 A_s=1140mm²

裂缝宽度验算：钢筋混凝土梁，可变荷载的准永久值系数为0.5。

该梁属于一般构件。最大裂缝宽度限值[w_lim]=0.3mm

式中

荷载效应的准永久组合为

按原规范采用荷载效应的标准组合，计算得最大裂缝宽度为0.34mm，大于[w_lim]=0.3，可见按新规范算得的最大裂缝宽度减小了。

【例2.11-2】一屋架下弦按轴心受拉构件设计，截面尺寸b×h=200mm×200mm，c_s=20mm，根据承载能力计算，已配置钢筋4 16，采用HRB335级钢筋，混凝土强度等级为C20，荷载效应准永久组合的N_q=150kN，最大裂缝宽度限值[w_lim]=0.3mm。试验算最大裂缝宽度。

解答：对于轴心受拉α_cr=2.7

【例2.11-3】一矩形截面偏心受压柱，采用对称配筋。截面尺寸b×h=400mm×600mm，柱的计算长度l₀=6m；采用HRB335级钢筋，E_s=2×10⁵N/mm²，受拉和受压钢筋均为4 25（A_s=A_s′=1964mm²）；混凝土强度等级为C40，c_s=30mm。荷载效应准永久组合的N_q=500kN，M_q=250kN·m；在荷载效应准永久组合下，最大裂缝宽度限值w_lim=0.3mm。试验算最大裂缝宽度。

解答：故η_s=1.0

故需验算裂缝宽度

对于偏心受压α_cr=1.9

2.11.5 变形验算

1.挠度验算

变形验算属于正常使用极限状态验算，如果结构构件的变形过大，将影响结构的使用功能，并且人们的心理也无法承受。所以要对构件的变形进行限制。

由材料力学可知，均质弹性材料梁的跨中挠度为

式中，S为与荷载类型、支承条件有关的系数；EI是梁的截面抗弯刚度；l₀是梁的计算跨度。用B表示梁的截面抗弯刚度EI，式（2.11-37）可表示为

例如，对于承受均布荷载的简支梁，S=5/48，即

式中 q——简支梁所承受的均布荷载。

最小刚度原则：在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的2倍或不小于跨中截面刚度的1/2时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构件刚度可取跨中最大弯矩截面的刚度。

2.按裂缝控制等级要求的荷载组合作用下受弯构件的短期刚度B_s

（1）钢筋混凝土受弯构件的短期刚度为

式中 ψ——裂缝间纵向受拉普通钢筋应变不均匀系数，按式（2.11-6）计算；

α_E——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，α_E=E_s/E_c；

ρ——纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土受弯构件，取为A_s/（bh₀）；对预应力混凝土受弯构件，改为（α₁A_p+A_s）/（bh₀），对灌浆的后张预应力筋，取α₁=1.0，对无粘结后张预应力筋，取α₁=0.3；

γ_f′——受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值，。

（2）预应力混凝土受弯构件

1）要求不出现裂缝的构件

B_s=0.85E_cI₀ （2.11-40）

2）允许出现裂缝的构件

式中 k_cr——预应力混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩M_cr与弯矩M_k的比值，当k_cr＞1.0时，取k_cr=1.0；

σ_pc——扣除全部预应力损失后，由预加力在抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力；

γ——混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数；

γ_m——混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数基本值，可按正截面应变保持平面的假定，并取受拉区混凝土应力图形为梯形、受拉边缘混凝土极限拉应变为2f_tk/E_c确定；对常用的截面形状，γ_m值可按表2.11-3取用；

h——截面高度（mm）：当h＜400时，取h=400；当h＞1600时，取h=1600；对圆形、环形截面，取h=2r，此处，r为圆形截面半径或环形截面的外环半径。

对预压时预拉区出现裂缝的构件，B_s应降低10%。

表2.11-3 截面抵抗矩塑性影响系数基本值γ_m

注：1.对b′_f＞b_f的Ⅰ形截面，可按项次2与项次3之间的数值采用；对b′_f＜b_f的Ⅰ形截面，可按项次3与项次4之间的数值采用。

2.对于箱形截面，b系指各肋宽度的总和。

3.r₁为环形截面的内半径，对圆形截面取r₁为零。

3.受弯构件的刚度B

矩形、T形、倒T形和I型截面受弯构件考虑荷载长期作用影响的刚度B可按下列规定计算：

（1）采用荷载标准组合时

（2）采用荷载准永久组合时

式中 B_s——短期刚度，按式（2.11-39）或式（2.11-40）或式（2.11-41）计算；

M_k、M_q——按荷载的标准组合及准永久组合计算的弯矩值，取计算区段内的最大弯矩值；

θ——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，θ可按下列规定取用：

1）钢筋混凝土受弯构件

当ρ′=0时，取θ=2.0；当ρ′=ρ时，取θ=1.6；当ρ′为中间数值时，θ按线性内插法取用。此处，ρ′=A′_s/（bh₀），ρ=A_s/（bh₀）。

对翼缘位于受拉区的倒T形截面，θ应增加20%。

2）预应力混凝土受弯构件，取θ=2.0。

《混凝土结构设计规范》规定受弯构件的挠度应按荷载标准组合或准永久组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B进行计算，所求得的挠度计算值不应超过表2.1-1规定的限值。

f≤[f] （2.11-49）

【例2.11-4】已知在教学楼楼盖中一矩形截面简支梁，截面尺寸为200mm×500mm，配置3 20受力钢筋，混凝土强度等级为C20，c_s=25mm，l₀=5.6m；承受均布荷载，其中永久荷载（包括自重在内）标准值g_k=12.4kN/m，楼面活荷载标准值q_k=8kN/m，楼面活荷载的准永久值系数ψ_q=0.5。试验算其挠度f。

解答：

1.求M_q

2.计算有关参数

3.计算B_s

4.计算B

5.变形验算

查附表可知，[f/l₀]=1/200

f/l₀=16.28/5600=1/344＜1/200，故变形满足要求。

【例2.11-5】钢筋混凝土空心楼板截面尺寸为120mm×860mm（图2.11-4a），计算跨度l₀为3.48m，板承受自重、抹面重量及楼面均布活荷载，跨中按荷载效应准永久组合计算的弯矩值M_q为3406.1N·m，混凝土强度等级为C20，根据正截面承载力的计算，配置钢筋为9 8（HPB300），A_s=452mm²，板的挠度限值为l₀/200。试验算该板的挠度。