第四节　测定次数的确定

为了提高检测结果的精度和准确度，测定的次数n愈大愈好。但它们之间不是正比关系，而且测定次数过多，时间、人力、药品试剂均耗费太大，因此在设计实验时，需要确定一个适宜的测定次数。

一、使检测结果具有预定的准确度所需要的测定次数

（1）选定检测结果对总体平均值的允许偏离值d（准确度）。

（2）选定显著性水平a。

（3）按选定的a值及自由度p，查表3-1双侧检验一栏中的ta值。

（4）计算所需的测定次数：

　　（3-13）

式中，S为率先得到的自由度为F的标准偏差。

（5）结论：如测定次数为n，则在可信水平为100（1-a）%下，它的平均值和总体平均值之间的差在±d范围内。也就是说有100a%的概率，得到的平均值和总体平均值之间的差大于+d或小于-d。

例3-14　比色法测某样品中的铝含量，平行测定10次测得的标准偏差S为0.063%，问：当可信水平为99%时，用该方法对相同样品平行测定几次所得结果的平均值与总体平均值μ之间的差在0.07%以内？

解：

（1）根据题意要求：。

（2）根据题意要求：1-a=99%，且a=0.01。

（3）查表3-1：双侧检验栏，a=0.01，p=10-1=9，查得ta=3.250。

（4）计算所需的测定次数n：

（5）结论：当可信水平为99%时，平行测定9次，所得结果的平均值与总体平均值之差在0.07%以内。

说明：

（1）式（3-12）中所用的S值，应是在相同条件下对同一试样进行多次检测所求得的单一测定值的标准偏差。同时，我们还假定了在第二次进行n次测定时，该标准偏差值不改变。实际上，第二次测定次数n和计算S时的测定次数，往往不等，因而这样计算得的n值只是近似值。

（2）如果总体的标准偏差σ为已知，则可用σ代替上式中的S，即：

　　（3-14）

在选定的可信水平（1-a）下的u值可由表2-10中查得，由于表2-10为单侧检验表，此处需做双侧检验，故查表2-10时应查（1-a/2）下的u值。

二、使检测结果的单一测定值的标准偏差具有预定的精度所需要的测定次数

（1）选定可信水平1-a。

（2）假设单一测定值标准偏差不大于aS。

（3）查表3-6，用单侧检验一行，在100（1-a）%一栏内查找与a值最接近的L2值。

（4）在表3-6，中查以上L2值所对应的自由度，自由度加1，即为所需的测定次数。

（5）结论：欲使检测结果的标准偏差不大于aS，在可信水平为100（1-a）%时，测定次数应为n。

用和以上相同的方法可求得使检测结果的标准偏差不小于bS，在可信水平为100（1-a）%时的测定次数。此时只要查找与b值最接近的L1值的相应自由度。同样，自由度加1，即为所需测定次数n。

例3-15　在例3-11中，用某检测方法测定白酒样品中的甲醇含量，平行测定25次，得到测定的标准偏差S为0.578%，现希望测定的标准偏差不大于0.95%，问需要平行测定多少次才能达到这一精度？

解：

（1）选定显著性水平a=0.05，则1-a=95%。

（2）根据题意要求：单一测定值的标准偏差不大于0.95%，即aS=0.95%

已知S=0.578%，代入上式得a=1.644。

（3）查表3-6，用单侧检验栏，在可信水平1-a=95%一栏中找到与a=1.644最接近的L2值，为1.65。

（4）以上L2=1.65所对应的自由度为9，所以n=9+1=10。

（5）结论：欲使检测结果的标准偏差不大于0.95%，在可信水平为95%下，测定次数n应为10。

用以下方法也可以计算所需的测定次数n，使得通过它求得的单一测定值的标准偏差S与总体标准偏差σ之间的差在百分之几（P%）以内：

（1）确定精度百分数P%。

（2）选定可信系数r。

（3）据图3-1，找出横坐标为P%与相应的r直线的交点，它在纵坐标上相应的交点即为自由度v。

（4）自由度加1，即表示所需的测定次数n。

例3-16　要使一检测的单一测定值的标准偏差S与总体标准偏差σ之差在30%之内，需要平行测定多少次？（假定：①可信水平为99%；②可信水平为95%）

解：

（1）要求精度百分数为30%。

（2）选定可信系数r1=0.99，r2=0.95。

（3）从图3-1中查得P=30，r1=0.99，对应的v1=35，r2=0.95，对应的v2=20。

（4）得：n1=v1+1=35+1=36

n2=v2+1=20+1=21

故要使单一测定值的标准偏差S与总体标准偏差σ之差达到所要求的精度（30%），在可信水平为99%下，应平行测定36次，若可信水平为95%，则应平行测定21次。