第三节 标准偏差的评定
在检测测试工作中，往往想了解总体的标准偏差σ。它是一个恒值，如要用实验测定它，理论上需要测定次数n接近无穷大（n→∞），故在实践中是不可能的。用统计学的方法，可以从一组测定数据中估计总体标准偏差的存在范围。计算方法如下：
（1）按式（2-4）计算测定的标准偏差S。
（2）选定显著性水平a。
（3）查表3-4，据双侧检验栏中相应的a值及自由度n-1，查得L1及L2值。
（4）计算总体标准误差的范围：
（3-11a）
（3-11b）
（5）结论：在可信水平为100（1-a）%下，总体的标准偏差存在的范围为：L1S<σ<L2S。
如只需了解总体标准偏差不大于多少，则在选定显著性水平a下，自由度为n-1，查表3-4中单侧检验栏中L2的相应值，即得上限值L2S；同样，若需了解总体标准偏差不小于多少，则用以上相同方法查表3-4，可得相应的L1值，即得下限值L1S。
如果σ已知，但实际上并不落在以上范围内，则说明这一组测定数据的标准偏差不可靠，也说明这组数据的精度很差，因而由算得的平均值所表示的检测结果也不可靠。
例3-11 用某检测方法测定白酒样品中的甲醇含量，平行测定25次，得到其测定的标准偏差S为0.578%，求总体标准偏差σ的存在范围。
解：
（1）已知S=0.578%。
（2）选定显著性水平a=0.05，即1-a=0.95。
（3）查表3-6：双侧检验一栏，自由度n-1=24，查得L1=0.78，L2=1.39。
表3-6 总体标准偏差的可信范围
（4）计算总体标准偏差的范围：
（5）结论：在可信水平为95%下，总体的标准偏差σ的存在范围为：
如果只希望了解σ小于某值或了解σ大于某值，则可用以上相似方法计算，但此时应根据表3-6中单侧检验一栏中，相应a值及自由度为n-1时查得的L1及L2值。结论为：在可信水平为100（1-a）%时，σ的值小于L2S，或大于L1S。
例3-12 利用例3-11的数据。求在可信水平为99%下，总体标准偏差σ不大于何值？
解：
（1）已知：S=0.578%，1-a=99%。
（2）查表3-6，单侧检验栏，自由度n-1=24，查得L2=1.49。
（3）计算总体标准偏差σ存在范围的上限值：
（4）结论：在99%的可信水平下，总体标准偏差σ小于0.861%。
当测定次数较少，即3≤n≤10时，可用下式近似地估计σ值：
（3-12）
其中范围是n个测定值中最大值与最小值之差。这一方法很简便，可以直观地估计σ的大小。
例3-13 采用例3-5的数据。试估计总体标准偏差σ的大小。
解：
（1）根据题意，已知所得测定值中最大值为0.929%，最小值为0.920%，n=8。
（2）计算：
故总体标准偏差约为0.0032%。