第二节　函数的求导法则

在上一节中，利用导数的定义求出了一些基本初等函数的导数.但对于一些复杂的函数，利用导数定义去求解，难度比较大.因此本节将介绍几种常用的求导法则，利用这些法则和基本求导公式就能比较简单地求一般初等函数的导数.

一、导数的四则运算法则

定理　如果函数u=u（x）及v=v（x）在点x具有导数，那么它们的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在点x具有导数，并且

（1）［u（x）±v（x）］'=u'（x）±v'（x）；

（2）［u（x）·v（x）］'=u'（x）v（x）+u（x）v'（x）；

（3）

定理中的法则（1）、（2）可推广到任意有限个可导函数的情形.例如，设u=u（x）、v=v（x）、w=w（x）均可导，则有

即　　（uvw）'=u'vw+uv'w+uvw'.

在法则（2）中，如果v=C（C为常数），则有　

二、基本初等函数的求导公式

运用导数的定义及运算法则可以得到基本初等函数的导数公式如下：

【例1】　y=2x3-5x2+3x-7，求y'.

解：

【例2】　，求f'（x）及

解：

　　

【例3】　y=ex（sinx+cosx），求y'.

解：

【例4】　y=tanx，求y'.

解：

即

【例5】　y=secx，求y'.

解：

即

用类似方法，还可求得余切函数及余割函数的导数公式：

习题2.2

1.求下列函数的导数.

（1）

（2）y=2x2-x+7

（3）

（4）y=xlnx

（5）y=θsinθ+cosθ

（6）y=exsinx

（7），求f'（1），f'（4），f'（a）

（8）y=（2+sect）sint

（9）

（10）y=x3ex

（11）

（12）

（13）

2.求下列函数在指定点处的导数.

（1），求

（2），求f'（π）

3.曲线y=（x2-1）（x+1）在哪一点处的切线平行于x轴？