第3章 伪球滤波与边缘检测

边缘检测是图像处理中最为经典和基础的问题之一，常见的边缘检测算子（如Robert、LoG、Canny等）基本上都是基于一阶或者二阶微分的。为减小噪声的影响，一般在利用差分模板对数字图像进行边缘增强前首先对其进行滤波（平滑），高斯滤波是最为常见的选择。但是滤波在平滑图像的同时也使图像损失了部分边缘信息，因而影响了边缘的定位精度。平滑性和定位精度成了所有滤波器和边缘检测算子相互矛盾的两个性能要求，这也是导致边缘检测成为最困难的问题之一的主要内在原因。

针对滤波器的噪声平滑与边缘保持之间的这一矛盾，本章^［46］从滤波器的核函数入手，将数学上的拽物线函数引入图像处理领域，针对其在中心处没有定义的缺陷，通过构造双二次曲线与之光滑对接，使其处处2阶可微并具备了良好的滤波性质。基于拽物线函数，本章提出了拽物线滤波器的概念，除了尺度参数外，拽物线滤波器还引入了边缘保持参数，边缘保持参数的引入使其能够相对独立地调整平滑性能和边缘定位性能。将1D拽物线滤波器推广到2D图像上，我们得到2D伪球滤波器，相对于高斯滤波器，伪球滤波器在保持平滑性的条件下能够获得更高的边缘定位精度。Pellegrino和Nguyen等通过实验系统地比较了常见的边缘检测算子的性能，并指出，大多数情况下，Canny算子具有最好的性能。但基于高斯函数的Canny算子同样具有平滑性和定位精度之间的矛盾。为改进其性能，我们用伪球作为核函数取代经典Canny算子中使用的高斯函数，形成了一种能够缓和这种矛盾的新型边缘检测算子，称为基于伪球的边缘检测算子。