第5章 净现值和投资评价的其他方法[视频讲解]
一、单选题
河海公司目前有7个投资项目可供选择，每一项目的投资额与现值指数如下表：
河海公司目前可用于投资的总金额为1200万，根据资本限量决策的方法，选出河海公司的最优投资方案组合（假设投资于证券市场的净现值为0）为（ ）。（中央财大2011金融硕士）
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A．A+B+C
B．C+D，剩下的钱投资于证券市场
C．D+E，剩下的钱投资于证券市场
D．D+F
【答案】D
【解析】所谓现值指数法又称盈利指数法，是指未来收益的现值总额和初始投资现值总额之比，其实质是每一元初始投资所能获取的未来收益的现值额，盈利指数可以表示为
当资金不足以支付所有净现值为正的项目时，在这种情况下就需要进行资本配置。在资本配置时就应该优先考虑盈利指数大的项目。D项，现值指数为：600÷1200×1.31+600÷1200×1.20=1.255，为最大。
二、概念题
1．净现值（武汉理工大学2004研；首都经贸大学2005研）
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答：净现值指投资项目在投资期内各年的现金流量按一定的贴现率折算为现值后与初始投资额的差。所用的贴现率可以是企业的资金成本，也可以是企业所要求的最低收益率水平。净现值的计算公式为：
。利用净现值进行决策所依据的原理是，假设预计的现金流入在年末肯定可以实现，并把原始投资看成是按预定贴现率借入的。当净现值为正数时偿还本息后该项目仍有剩余的收益，当净现值为零时偿还本息后一无所获，当净现值为负数时该项目收益不足以偿还本息。净现值指标的决策标准是：如果投资项目的净现值大于零，接受该项目；如果投资项目的净现值小于零，放弃该项目；如果有多个互斥的投资项目相互竞争，选取净现值最大的投资项目。净现值指标考虑了投资项目资金流量的时间价值，较合理地反映了投资项目的真正的经济价值，是一个比较好的投资决策指标。
2.IRR（武大2005研，上海交大2005研）
答：内部报酬率（IRR）是指使投资方案净现值为零的贴现率。用这种报酬率对投资方案的现金流入量与现金流出量进行贴现，能使现金流入量现值与现金流出量现值总额相等。其计算公式为：
式中，IRR为内部报酬率；C0为初始投资额；Ct为第t年现金净流量；n为投资项目的寿命周期。
内部报酬率指标的决策标准是：如果投资项目的内部报酬率大于企业所要求的最低收益率标准，接受该项目；如果内部报酬率低于企业所要求的最低收益率标准，放弃该项目。如果多个互斥型投资项目并存时，选取内部报酬率最大的项目。
三、简答题
1．试比较资本投资决策的净现值法和内部报酬率法。（南开大学2004研）
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答：（1）净现值法是运用投资项目的净现值来进行投资评估的基本方法，净现值等于投资项目未来净现金流量按资本成本折算成现值，减去初始投资后的余额。
优点：①考虑了货币的时间价值；②反映了投资项目在整个经济年限内的总效益；③可根据需要改变贴现率计算净现值。
缺点：①与不考虑时间价值的评估方法相比，不易理解；②与内部报酬率法相比，它只能揭示该投资项目的内部报酬率是否大于资金成本（净现值为正，内部报酬率大于资金成本；净现值为负，内部报酬率小于资金成本），但该投资项目的实际报酬率究竟是多少无法确定。
（2）内部收益率法是通过计算使项目的净现值等于零的贴现率来评估投资项目的一种方法，这个贴现率就被称为内部报酬率。内部报酬率实际上反映了投资项目的真实报酬，目前越来越多的企业使用该项指标对投资项目进行评价。内部报酬率的计算公式为：
即
式中：NCFt表示第t年的现金净流量；r表示内部报酬率；n表示项目使用年限；C表示初始投资额。
优点：①它充分考虑了资本的时间价值，能反映投资项目的真实报酬率；②内部收益率的概念易于理解，容易被人接受；它是不受附加假设影响的内部报酬率，这些影响来自于安全利率和再投资内部报酬率的估计，特别是它更符合净现值法的结果；③内部报酬率是根据方案的现金流量计算出的，是方案本身的的投资报酬率，因而内部报酬率法比净现值法更直观而且容易理解。
缺点：它可以分成两个主要的方面。首先涉及到的非正常现金流的投资项目。对大多数项目来说一个正常的现金流，是由一个最初的现金支出和紧随着的预计现金流入所组成。这些现金流入是被假设为正常地发生在每年的基础上而进行的分析。而一旦出现非正常的现金流，可能造成方案直接采用内部报酬率法无解或失真。其次，在多种方案同时选择的投资项目中，这些项目随初期投资规模、现金流样本和投资期的不同而不同。在一群相互排斥的项目中只有一个项目被选中的情况下，这个缺陷有特别地破坏性。在房地产业中，可能有这样一种情况，即一房地产集团要在某大城市中心的两座办公楼中选择一座进行投资。这个集团或因为没有足够的资金，或因为不想在同一地区进行过分的投资组合必须选择其一进行投资。
（3）净现值法与内部报酬率法的区别主要表现在：①经济意义不同，净现值表示从事某项投资会使企业价值增加或减少的净值，而内部报酬率则表示投资项目的内在报酬率；②计算净现值需要首先确定贴现率大小，而内部报酬率的计算则不需要；③在对多互斥方案排序时，有时会得出不同结论。
2．如何利用内部收益率进行多方案比较？（华中科技大学2002研）
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答：内部收益率法是通过计算使项目投资的净现值等于零时的贴现率来评价投资项目的一种决策方法。在这里，内部收益率就是净现值为零时的贴现率。其公式为：
运用内部收益率法进行互斥选择投资决策时，应优选内部收益率高的方案；运用内部收益率法进行选择与否投资决策时，应设置基准贴现率ic，当IRR≥ic，则方案可行；若IRR＜ic，则方案不可行。由于内部收益率表示项目所能承受的最大贷款利率，所以应将计算得出的项目内部收益率与目前资本市场的实际资本成本进行比较，从而确定项目在现实资本市场背景下的可行性。
3．比较长期投资项目评价中常用的三种方法的特点及适用范围。（对外经贸大学2006研）
答：（1）净现值法。净现值是指投资项目在投资期内各年的现金流量按一定的贴现率折算为现值后与初始投资额的差额。所用的贴现率可以是企业的资金成本，也可以是企业所要求的最低收益率水平。净现值的计算公式为：
。净现值法的决策原则是：如果投资项目的净现值大于零，接受该项目；如果投资项目的净现值小于零，放弃该项目；当存在两个或两个以上的项目只能选择一个项目时，选择净现值最大的项目。
净现值法具有广泛的适用性，在理论上也比其他方法更完善。它应用的主要问题是如何确定贴现率，一种办法是根据资金成本来确定，另一种方法是根据企业要求的最低资金利润来确定。
（2）内部收益率法。内部收益率（也称内部报酬率）指能够使未来现金流入量的现值等于未来现金流出量的现值的贴现率，或者说是使投资项目净现值为零时的贴现率。内部收益率的计算公式为：
。内部收益率的决策原则是：当内部收益率大于该项目所要求的临界收益率水平时，接受该项目，否则拒绝该项目。当存在两个或两个以上的项目只能选择一个项目时，选择内部收益率高者。
如果两个方案相互独立，即采纳一方案时不排斥采纳另一方案，此时很难根据净现值法来排定优先顺序。而内部报酬率法可以解决这一问题。
（3）现值指数法。这种方法使用现值指数作为评价方案的指标。现值指数指投资项目未来各期净现金流入的现值与初始投资额现值之比，亦称为现值比率、获利指数、贴现后收益—成本比率等。现值指数（PI）＝未来净现金流入现值/初始投资额。
当现值指数大于1时，接受该投资项目，否则放弃该投资项目。现值指数法的主要优点是，可以进行独立投资机会获利能力的比较。现值指数可以看成是1元原始投资可望获得的现值净收益。因此，可以作为评价项目的一个指标。它是一个相对数指标，反映投资的效率；而净现值指标是绝对数指标，反映投资的效益。
现值指数法需要一个适合的贴现率，以便将现金流量折为现值，贴现率的高低会影响方案的优先顺序。
4．在投资决策中，如何分析和估测与投资项目有关的现金流量？（中南财大2006研）
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答：（1）所谓现金流量，在投资决策中是指一个项目引起的企业现金支出和现金收入增加的数量。这时的“现金”是广义的现金，这不仅包括各种货币资金，而且还包括项目需要投入企业拥有的非货币资源的变现价值（或重置成本）。现金流量包括现金流出量、现金流入量和现金净流量三个具体概念。投资项目现金流量由初始现金流量、营业现金流量和终结现金流量三部分构成。
①初始现金流量
初始现金流量指为使项目建成并投入使用而发生的有关现金流量，是项目的投资支出，其构成部分为固定资产投资、流动资产投资、其他投资费用及原有固定资产变价收入和清理费用。其中，固定资产投资包括固定资产的购置成本或建造费用，以及运输成本、安装成本等；流动资产投资为使项目投入正常运转，除固定资产投资外，企业通常还需要注入部分流动资金；其他投资费用指与投资项目运转相关的各项费用支出，如职工培训费、谈判费、注册费等。如果投资项目是固定资产的更新，则初始现金流量还包括原有固定资产的变价收入和清理费用。如果原有固定资产清理起来很困难，清理费用会很高，而如果同时固定资产的变卖价格不理想，则总的现金流量可能为负值。
②营业现金流量
营业现金流量是指项目投入运行后，在整个经营寿命期间内因生产经营活动而产生的现金流量。这些现金流量通常是按照会计年度计算的，由以下几个部分构成：产品或服务销售所得到的现金流入；各项营业现金支出，如原材料购置费用、职工工资支出、燃料动力费用支出、销售费用支出、期间费用等；税金支出。
③终结现金流量
终结现金流量是指项目终结时所发生的各种现金流量。主要包括固定资产的变价收入，投资时垫支的流动资金的收回，停止使用的土地的变价收入，以及为结束项目而发生的各种清理费用。
（2）与投资项目有关的现金流量指标包括净现值、内部收益率、现值指数。
①净现值是指投资项目在投资期内各年的现金流量按一定的贴现率折算为现值后与初始投资额的差额。所用的贴现率可以是企业的资金成本，也可以是企业所要求的最低收益率水平。净现值的计算公式为：
净现值法的决策原则是：如果投资项目的净现值大于零，接受该项目；如果投资项目的净现值小于零，放弃该项目；当存在两个或两个以上的项目只能选择一个项目时，选择净现值最大的项目。
②内部收益率指能够使未来现金流入量的现值等于未来现金流出量的现值的贴现率，或者说是使投资项目净现值为零时的贴现率。内部收益率的计算公式为：
。
内部收益率的决策原则是：当内部收益率大于该项目所要求的临界收益率水平时，接受该项目，否则拒绝该项目。当存在两个或两个以上的项目只能选择一个项目时，选择内部收益率高者。
③现值指数指投资项目未来各期净现金流入的现值与初始投资额现值之比，亦称为现值比率、获利指数、贴现后收益—成本比率等。现值指数的公式为：
当现值指数大于1时，说明其收益超过成本，即投资报酬率超过预定的贴现率，则应该接受该投资项目，否则放弃该投资项目。现值指数法的主要优点是，可进行独立投资机会获利能力的比较。它是一个相对数指标，反映投资的效率，而净现值指标是绝对数指标，反映投资的效益。
5．简要说明资本成本率与内部报酬率的关系。（中南财经政法大学2006研）
答：（1）资本成本是企业筹集和使用资本而承负的代价。在企业筹资实务中，一般通过资本成本率来衡量资本成本。资本成本率是指企业用资费用与有效筹资额之间的比率，通常用百分比来表示。一般而言，资本成本率分为个别资本成本率、综合资本成本率和边际资本成本率。在有风险的情况下，资本成本率就是企业的必要报酬率。
（2）内部报酬率（IRR）是指使投资项目的净现值为零的贴现率。内部报酬率实际上反映了投资项目的真实报酬，目前越来越多的企业使用该项指标对投资项目进行评价。
（3）资本成本率与内部报酬率的关系：①资本成本率反映企业项目筹资的成本代价；内部报酬率反映投资项目的真实报酬。也就是说，资本成本率从成本的角度评价投资项目，而内部报酬率则从真实收益的角度分析投资项目。②内部报酬率法的决策规则是，在只有一个备选方案的采纳与否决策中，如果计算出的内部报酬率大于或等于企业的资本成本率或必要报酬率则采纳；反之，则拒绝。在有多个备选方案的互斥选择决策中，应选用内部报酬率超过资本成本或必要报酬率最多的投资项目。因此，在具体的投资项目决策中，需要利用资本成本率（或必要报酬率）和内部报酬率两个指标，相互比较，并作出投资决策。
四、计算题
1．生产某种产品有两种方案：方案A初始投资为50万元，预期年净收益15万元，方案B初始投资150万元，预期年净收益35万元。该产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。（四川大学2004研）
解：根据净现值公式：
设t年两个方案的净现值相等，有：
15×PVIFAi，t－50＝35×PVIFAi，t－150
解得PVIFAi，t＝5
即
，可得t＝9.919
验证：取t＝10时，项目A的净现值＝
×15－50＝25.285（万元）
项目B的净现值＝
×35－150＝25.665（万元）
而取t＝9时，项目A的净现值＝
×15－50＝17.08（万元）
项目B的净现值＝1-（1+15%）-915%×35－150＝6.52（万元）
由此可见：当项目寿命期T＞t时，项目B的净现值＞项目A的净现值
当项目寿命期T＜t时，项目A的净现值＜项目B的净现值
即，项目寿命周期的临界取舍点是9.919年。
2.A企业计划进行投资甲产品，固定资产投资额300万元，流动资产100万元，假定无建设期，项目经营期为5年，固定资产净残值率10%，采用直线折旧法。经营期内年销售收入360万元，年付现成本136万元，企业所得税率40%，企业的必要投资报酬率为10%。要求：
（1）计算该项目的投资回收期；
（2）用净现值法评价项目投资是否可行。（中南财大2004研）
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解：（1）采用直线折旧法下，每年的折旧额为（300-300×10%）÷5=54（万元）
第一年现金流出：NCF0＝－400（万元）
第一年到第四年现金流量流入为：NCF1－4＝税后收入－税后成本＋税负减少＝360×（1－40%）－136×（1－40%）＋54×（1－40%）＝166.8（万元）
第五年的现金流量：NCF5＝360×（1－40%）－136×（1－40%）＋54×（1－40%）＋30＝196.8（万元）
该投资项目的回收期为：400÷166.8＝2.40（年）
（2）用净现值法评价项目投资NPV＝－400＋166.8[1÷（1+10%）+…1÷（1+10%）4]＋196.8÷（1+10%）5＝99.35（万元）
由于NPV＞0，故此投资方案可行。
3．某企业年初一次性投资500000元于某生产线，并垫支了100000元流动资本。该生产线有效期5年，期末残值额预计为50000元，企业采用直线法计提折旧。该设备投产后专门生产A产品。第1～2年年产100000件，第3～5年年产120000件。已知A产品单位售价12元，单位变动成本8元，年固定成本总额30万元（含折旧）。企业所得税率30%，资金成本率12%。
要求：用净现值法计算并评价该生产线的投资可行性。（北京工商大学2002研）
附表：
解：初始现金流出＝500000＋100000＝600000（元）
第1～2年经营净现金流入＝[100000×（12－8）－300000]×0.7＋（500000－50000）/5＝160000（元）
第3～5年经营净现金流入＝[120000×（12－8）－300000]×0.7＋（500000－50000）/5＝216000（元）
第5年末收回残值和垫支资金的现金流入＝50000＋100000＝150000（元）
该生产线投资净现值＝160000×0.893＋160000×0.797＋216000×0.712＋216000×0.636＋216000×0.567＋150000×0.567－600000＝169090（元）
结论：净现值为正，可对该生产线进行投资。
4．宏利公司引进新的产品生产线预期需要在0年投入70万元，第1年投入100万元.在第2年至第4年的税后现金流入量分别为25万元，30万元，35万元。第5年至第10年则每年均为40万元。第10年后设备报废，没有残值。试问：如果预期报酬率为15%，项目的净现值为多少？此项目能否接受？（PVIFA15%，10＝5.019，PVIFA15%，4＝2.855）（武大2002研）
解：（1）净现值＝25/（1＋15%）2＋30/（1＋15%）3＋35/（1＋15%）4＋（PVIFA15%，10－PVIFA15%，4）×40－70－100/（1＋15%）＝18.90＋19.73＋14.29＋86.56－70－86.96＝-17.74（万元）
（2）由于该项目的净现值为负，所以不能接受此项目。
5．某投资项目初始投资2万元，第3年起每年可取得投资收益5000元，假设贴现率为10%。要求：
（1）10年后投资净收入的价值是多少？
（2）其现值是多少？（武大2003研）
已知：一元年金终值系数（S/A，10%，2）＝2.100
（S/A，10%，8）＝11.436
（S/A，10%，10）＝15.937
一元年金现值系数（P/A，10%，8）＝5.335
（P/A，10%，10）＝6.145
一元复利现值系数（P/S，10%，2）＝0.826
（P/S，10%，8）＝0.467
（P/S，10%，10）＝0.386
一元复利终值系数（S/P，10%，10）＝2.594
解：（1）5000×（S/A，10%，8）－20000×（S/P，10%，10）＝5000×11.436－20000×2.594＝57180－51880＝5300（元）
（2）5300/（S/P，10%，10）＝5300/2.594＝2043（元）
6．某资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；无风险国库券投资年利率为6％，如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？（东北财大2006研）
解：资产组合的预期现金流为：0.5×70000+0.5×200000=135000（美元）
投资者要求的回报率为：8%+6%=14%
资产组合的现值为：135000/（1+14%）=118421（美元）
7．如果你从1年后开始每年投资100美元，连续投资20年，年利率为10%，20年后你将拥用多少资金？如果你希望20年后账面上有5万美元，每年你应该存入多少资金？（南开大学2003研）
解：一年后开始每年投资100美元，连续投资20年，在年利率为10％情况下，20年后拥有的资金为：
FV=100×（1+0.1）20+100×（1+0.1）19+…+100×（1+0.1）=6300.13（美元）
设20年后账面上有50000美元，现在每年存入A美元。则
50000=A×（1+0.1）20+A×（1+0.1）19+…+A×（1+0.1）
则得A=793.65美元。
8．假设两年后你要支付每年10000元的学费，市场利率为8%。
（1）你的债务的现值和持续期为多少？
（2）你持有多大期限的零息票债券可以为你的债务免险？
（3）假设你购买了一份债券，其价值和持续期等于你的债务的价值和持续期，但市场利率突然上升到9%，那么你的净头寸，即债券和债务间的差值，将如何变化？（北航2004研）
解：（1）债务现值为
（元）
持续期为
（2）由于零息票债券的持续期就是其持有期，所以要使债务免险，只需要使债券的持有期等于债务的持续期，即1.48年。
（3）由于债券的价值和持续期都等于债务的价值和持续期，所以持续期缺口等于零，净值不随利率变化而变化，所以当利率从8％上升到9％时，净头寸不改变。
9．资料：ABC公司现有X和Y两个互斥选择投资项目，各年的净现金流量等资料如下所示：该公司的资本成本率为10%。
要求：
（1）分别计算X和Y项目的投资回收期；
（2）分别计算X和Y项目的平均报酬率；
（3）分别计算X和Y项目的净现值；
（4）分别计算X和Y项目的获利指数；
（5）根据以上计算结果，对X和Y项目进行比较并作出选择。（人大2003研）
解：（1）前三年X项目收回16000（5000＋5000＋6000），还需在第4年收回4000。所以，X项目的投资回收期＝3＋4000/6000＝3.67（年）。
前三年Y项目收回25200（8400＋8400＋8400），还需在第4年收回4800。所以，Y项目的投资回收期＝3＋4800/8400＝3.57（年）。
（2）X项目的平均报酬率＝[（5000＋5000＋6000＋6000＋7000＋7000）÷6]÷20000＝30%
Y项目的平均报酬率＝8400/30000＝28%
（3）X项目净现值＝5000×0.909＋5000×0.826+6000×0.751＋6000×0.683＋7000×0.621＋7000×0.564－20000＝5574
Y项目净现值＝8400×4.335－30000＝6414
（4）X项目获利指数＝（5000×0.909+5000×0.826+6000×0.751＋6000×0.683＋7000×0.621＋7000×0.564）÷20000＝1.28
Y项目获利指数＝（8400×4.335）÷30000＝1.21
（5）如果不考虑时间价值，追求尽快回收资本，应选择Y项目；追求更多的平均报酬率，则选择X项目。如果考虑时间价值，虽然获利指数X项目要更大，但是Y项目带来的净现值比X项目带来的更多，在无资本限制的情况下，应该选择Y项目。
10．资料：大通公司在本年初购置了A车床一台，原价40000元，估计使用年限10年，期满估计残值4000元。最近有一推销商向该公司推荐一种用电脑控制的新型B车床，售价60000元。该公司若购进B车床后，可使该公司的每年销售收入从220000元增长到250000元；而每年的变动成本也将从原来的100000元增加到120000元；B车床的估计使用年限也为10年，期满估计残值也为4000元。该公司若将车床立即出售，可得价款30000元，同时该公司将B车床的资本成本确定为10%。（附：1元的年金现值系数10年，10%为6.145）
要求：采用净现值法结合差量分析法，对该项售旧换新（出售A车床、购入B车床）的方案是否可行作出评价（要求写出计算过程和评价结论）。（中央财大2001研）
解：初始投资：
设备买价 60000
减：旧资产变现 30000
净投资 30000
原设备折旧额＝（40000－4000）/10＝3600（元）
新设备折旧额＝（60000－4000）/10＝5600（元）
折旧增加＝5600－3600＝2000（元）
收入增加＝250000－220000＝30000（元）
付现成本增加＝（120000－5600）－（100000－3600）＝18000（元）
每年营业现金流入量增量＝（30000－18000－2000）×0.7＋2000＝9000（元）
第10年末设备变现值＝4000（元）
净现值＝9000（P/A，10%，10）＋4000（P/S，10%，10）－30000＝9000×6.145＋4000×0.3855－30000＝26847（元）
净现值大于0，故方案可行。
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11．某百货公司投资部的经理向董事会呈交了如下的增设新分店的资料：除了马上将发生的原始投资，假定所有的现金流量都是年末发生的。调研工作到目前为止共花费了300000元。新分店的建筑物及各种配套设施的原始成本为2000000元，预计可使用20年，采用直线法折旧到0，但是在项目周期末，该分店的建筑物及各种配套设施预计能以700000元的价格转让。分店另外还租用某设施，预计每年租金为200000元。百货公司为了协调管理新店将增加400000元的原始净劳动资金投资，估计从新分店获得的年收入为1800000元，同时由于该新分店的开设，会使距离不远的公司另一个分店的年收入下降200000元。新分店每年发生的付现经营成本为900000元（不包括设施每年的租金200000元）。公司所得税率为33%，税后资本成本（要求报酬率）为10%。请你使用净现值法对该项目进行评价（PVIFA10%，19＝8.365，PVIF10%，20＝0.149），并计算出该项目的静态投资回收期。（武大2002研）
解：调研工作已花费300000元，这一支出不论项目是否上马都不会改变，所以属于沉淀成本，不予考虑。开设新分店后，附近分店年收入下降200000元，20年下降的收入现值＝200000×PVIFA10%，20＝200000×8.514＝1702800（元），这是开设新分店的机会成本，应予考虑，但不能计入该项目投资。
第1年初现金支出＝2000000＋400000＝2400000（元）
第1年末收入＝1800000（元）
付现成本＝900000＋200000＝1100000（元）
折旧＝2000000÷20＝100000（元）
税前利润＝1800000－1100000－100000＝600000（元）
税后利润＝600000×（1－33%）＝402000（元）
现金流量＝402000＋100000＝502000（元）
第2年至第19年末情况同第1年末。
第20年末现金流量＝502000＋700000×（1-33%）＝971000（元）
NPV＝502000×（PVIFA10%，19）＋971000×（PVIF10%，20）－2400000
＝502000×8.365＋971000×0.149－2400000
＝4199230＋144679－2400000＝1943909（元）
由于净现值为正数，且高于机会成本（即开设新分店导致附近分店的收入下降损失现值1702800元），所以应该投资该项目。
静态投资回收期：2400000/502000＝4.78（年）。
12．现有两个项目，A项目现在需要投资60000元购置固定资产，使用期5年，每年收入41000元，付现成本20000元；B项目现在需要投资40000元购置固定资产，使用期也为5年，每年收入30000元，付现成本15000元；假定没有其他投资，二者都采用直线法折旧，所得税率33%，贴现率6%。要求：
（1）请计算二者的净现值和获利指数。
（2）在没有资本限制的条件下，如果二者为互斥方案，应如何抉择？如果A、B项目为独立方案（采纳与否方案）应如何决策？（北师大2005研）
解：（1）A项目固定资产的年折旧成本＝60000÷5＝12000（元）
A项目的所得税费用＝（41000－20000－12000）×33%＝2970（元）
A项目的现金流入现值＝（41000－20000－2970）×（P/A，6%，5）
＝18030×4.2124＝75949.572（元）
A项目的初始现金流出60000元
A项目的净现值＝75949.572－60000＝15949.572（元）
A项目的获利指数＝75949.572÷60000＝1.266
B项目固定资产的年折旧成本＝40000÷5＝8000（元）
B项目的所得税费用＝（30000－15000－8000）×33%＝2310（元）
B项目的现金流入现值＝（30000－15000－2310）×（P/A，6%，5）
＝12690×4.2124＝53455.356（元）
B项目的初始现金流出40000元
B项目的净现值＝53455.356－40000＝13455.356（元）
B项目的获利指数＝53455.356÷40000＝1.366
（2）在没有资本限制的条件下，如果两者为互斥方案，因为A项目的净现值大于B项目的净现值，所以应选择方案A。如果A、B为相互独立方案，两个方案的净现值均大于0，获利指数均大于1，所以，在没有资本限制的条件下，A、B方案均可采纳。
13．某公司引进一条新的生产线，估计原始投资为3000万元，预期每年税前利润为500万元（按税法规定生产线应以5年期直线法折旧，净残值率为10%，会计政策与此相同），已测算出该方案的净现值大于零。然而，董事会对该生产线能否使用5年仍有争议。有人认为只可使用4年，有人认为可以用5年，还有人认为可以用6年以上。已知所得税率为33%，资本成本率为10%，报废时残值净收入为300万元。
要求：
（1）计算该方案可行的最短使用寿命（假设使用年限与净现值成线性关系，用插值法求解，计算结果保留两位小数）
（2）你认为他们的争论对引进生产线的决策有影响吗？为什么？（上海交大2006研）
年金现值系数表
解：税法规定的年折旧额＝
=540（万元）
每年经营现金净流量＝净利＋折旧＝500×（1－33%）＋540＝875（万元）
（1）NPV（4）＝每年经营现金净流量现值＋残值现值＋清理净损失减税现值－原始投资＝875×（P/A，10%，4）＋300×（P/S，10%，4）＋540×33%×（P/S，10%，4）－3000＝875×3.170＋300×0.683＋178.2×0.683－3000＝2773.75＋204.9＋121.71－3000＝3100.36－3000＝100.36（万元）
NPV（3）＝每年经营现金净流量现值＋残值现值＋清理净损失减税现值－原始投资＝875×（P/A，10%，3）＋300×（P/S，10%，3）＋540×2×33%×（P/S，10%，3）－3000＝875×2.487＋300×0.751＋540×2×0.33×0.751－3000＝2176.125＋225.3＋267.6564－3000＝2669.08－3000＝－330.92（万元）
。
（2）他们的争论是没有意义的，对引进生产线的决策没有影响。因为，现金流入持续时间达到3.77年方案即为可行，而他们的争论局限于该生产线能够用4年5年还是6年上。
14．某债券的面额为100元，息票率为7%，还有两年到期，若投资者以102元买入，持有至到期，则持有期收益率为多少？如果再投资收益率为5%，其他条件不变，则已实现收益率为多少？（金融联考2009研）
解：（1）设持有期收益率y1，则有
，计算得：y1=5.91%。
（2）设已实现收益率y2，则有：102×（1+y2）2=7×（1+5%）+107，计算得：y1=5.88%。
五、论述题
1．比较投资预算方法中的NPV方法和IRR方法，他们各有什么优点，在什么情况下会出现不一致，如果出现不一致应以何者为准？（中央财大2011金融硕士）
答：（1）项目投资的净现值法则可以归纳为：接受净现值大于0的项目，拒绝净现值为负的项目。
净现值法是进行投资决策的明智选择，主要具有以下三个优点：
①净现值使用了现金流量。公司可以直接使用项目经营所获取的现金流量（比如，分配股利、投资其他资本预算项目或是支付利息）。相比之下，利润则包含了许多人为的因素。对会计人员来说，利润是有用的，但却不能在资本预算中使用，因为利润并不等同于现金。
②净现值包含了项目的全部现金流量。其他一些投资决策方法往往会忽略某一特定时期之后的现金流量，使用这些方法时应当小心。
③净现值对现金流量进行了合理的折现。而其他方法在处理现金流量时往往会忽略货币的时间价值。
（2）项目投资的内部收益率的基本判定法则可以概括为：若内部收益率大于贴现率，项目可以接受；若内部收益率小于贴现率，项目不能接受。
IRR方法的优点：提供了一个能体现出项目内在价值的数值。该数值并不依靠折现率，而且内部收益率本身不受资本市场利率的影响，而是取决于项目的现金流量。
（3）在评估互斥项目时，高内部收益率未必对应高净现值，这时两者出现不一致。
①NPV更符合项目评价指标的基本要求
根据现代财务管理理论，一个好的评价指标应符合以下三个条件：a．这个评价指标必须考虑项目寿命周期内的全部现金流量；b．这个评价指标必须考虑资本成本或投资者要求的收益率，以便将不同时点上的现金流量调整为同一时点进行比较；c．这个评价指标必须与公司的目标相一致，即进行互斥项目的选择时，能选出使公司价值最大的项目。
按以上三点衡量，IRR符合第一点，但没有采用资本成本或投资必要收益率对现金流量进行折现；而NPV可以满足上述要求的基本特性。
②NPV符合再投资利率假设的合理预期
根据现代财务管理理论，在投资项目评价中通常假设：a．期望的未来资本成本为K，所有投资项目都按K进行折现；b．资本市场较为完善，投资部门能够按照K的成本筹到项目（现在或未来）所需要的全部资本；c．所有的潜在项目都与目前项目有相同的风险；d．来源于已投资项目的早期现金流量可用于支付给那些要求平均收益率为K的证券投资者和债权人，或替代成本率为K的外部资本，或可看作是一笔利率为K的存款。
根据上述假设，正确的再投资利率应该是资本成本或投资必要收益率K，在市场均衡的条件下，它一方面表明项目筹资者使用资本应付出的代价，另一方面表明项目投资者投入资本应获得的收益。而这种设想隐含在NPV中，且对所有的投资项目（现在或未来）来说再投资利率都是相同的。在没有其他更确切的信息时，NPV关于再投资利率的假设是一种较为客观、合理的预期。但是，IRR假设的再投资利率，是以所要考虑的各个项目的现金流量为转移的，投资项目的IRR高，假设的再投资利率也高，反之亦然，这对未来的项目投资来说，是不现实的。由于各项目的IRR不同，各项目的再投资利率也不同，这不仅影响评价指标的客观性，也不利于各项目间的比较。
③NPV更能体现企业价值可加性原则
NPV指标是一个绝对数，在计算时已考虑到投资的机会成本，只要NPV为正数，就可以为公司多创造价值。根据价值可加性原则，从某种意义上说，公司价值等于其所有项目价值之和，因此NPV的评价标准与公司价值最大化目标是相一致的。与NPV遵守价值可加性原则不同，IRR指标是相对数，其值不能简单相加，而必须重新计算每一组合的IRR，不但计算麻烦，而且也往往与NPV指标的决策结果不一致。
④在非常规投资项目的决策中NPV更便于操作
如果一个投资项目的现金流量是交错型的，如现金流量为- - + + +…- + +，即非传统型现金流量，则该投资项目可能会有几个IRR，其个数要视现金流量序列中正负号变动的次数，在这种情况下，很难选择哪一个用于评价最合适；而在另外一种情况下，没有任何折现率能满足定义NPV=0，即IRR无解。相比之下，NPV指标采取已知的、确定的资本成本或投资必要收益率作为折现率，从而避免了这一问题。因此，从理论上讲，NPV优于IRR。
综上所述，可以得出结论，若项目相互独立，NPV、IRR可做出完全一致的接受或舍弃的决策，但在评估互斥项目时，则应以NPV指标为基准。
2．有人认为，净现值法是理论上最科学的投资决策方法，请从净现值法的特点出发，对上述说法进行评论。（对外经贸大学2003研）
答：（1）这种说法是不正确的。从理论上讲，净现值法是一种比较科学的投资决策方法，但它也并非绝对科学完善，也有其局限性。
（2）净现值是指投资项目在投资期内各年的现金流量按一定的贴现率折算为现值后与初始投资额的差。所用的贴现率可以是企业的资金成本，也可以是企业所要求的最低收益率水平。
净现值的计算公式为：
式中：NPV为净现值；CFt为第t年净现金流量（t＝1～n）；r为资本成本或要求的收益率；n为项目计算期（包括建设期和经营期）；C0为初始投资额。
净现值法的决策原则是：如果投资项目的净现值大于零，接受该项目；如果投资项目的净现值小于零，放弃该项目；当存在两个或两个以上的项目只能选择一个项目时，选择净现值最大的项目。
（3）净现值法有如下优点：
①考虑了货币的时间价值。由于未来的报酬与投资支出发生在不同时期，如果简单对比，就显得不合情理，二者必须建立在同一时期的基础上进行比较，才能看出投资是否会增加企业的总价值。因此，用未来报酬的现值与投资进行比较，增强了投资经济性的评价。
②考虑了项目计算期内的全部净现金流量，体现了流动性与收益性的统一。
③考虑了投资的风险性，因为资本成本或要求的报酬率的大小与风险大小有关，投资的风险越大，资本成本或要求的报酬率就越高。
因此，净现值法是一种理论上比较科学的投资决策方法。
（4）净现值法也有其缺点：
①不能揭示各个投资方案本身可达到的实际收益率水平。
②净现值是一个绝对值指标，只能反映某个单独投资方案的投资与收益关系。如果有几个投资方案的原始投资额不相同，那么仅以净现值的大小是无法确定投资方案获利水平的高低的，因而就不能做出正确的评价。
③折现率的确定比较困难，而其正确性对计算净现值有着重要的影响。
从以上分析可以看出，净现值法也存在着一定的局限性，并不是最科学的投资决策方法。
3．企业进行投资决策评价的主要方法有哪些？它们各有什么特点？（南京大学2004研）
答：企业进行投资决策评价的主要方法大致可以分为两类：一类为贴现法，另一类为非贴现法。
（1）非贴现的投资决策方法
所谓非贴现的投资决策方法是指不考虑货币时间价值的决策方法。这种方法主要包括回收期法、会计报酬率法等。
①回收期法。回收期是指收回初始投资所需要的时间，一般以年为单位，是一种使用很久很广的投资决策指标。其特点包括：概念容易理解，计算也比较简便；没有考虑资金的时间价值，没有考虑回收期满后的现金流量状况，可能导致错误的投资决策。
②会计报酬率法。会计报酬率，是年平均净利润与平均投资额之比。采用会计报酬率这一指标时，应事先确定一个企业要求达到的会计报酬率。在进行决策时，只有高于要求达到的会计报酬率的方案才能入选。而在有多个方案的互斥选择中，则选用会计报酬率最高的方案。其特点包括：简明、易算、易懂，它所需要的资料只是未折现净现金流量或年平均营业利润或税后利润及初始投资额；未考虑资金的时间价值，把第一年的现金流量看作与其他年份的现金流量一样，具有相同的价值，这会导致错误的决策。
（2）贴现的投资决策方法
所谓贴现投资决策方法是指考虑货币时间价值的一类决策方法，常见的主要有净现值法、内部报酬率法和获利指数法等。
①净现值法。净现值是指投资项目在投资期内各年的现金流量按一定的贴现率折算为现值后与初始的投资额的差额。所用的贴现率可以是企业的资金成本，也可以是企业所要求的最低收益率水平。净现值法的决策原则是在只有一个备选方案的采纳与否决策中，净现值为正者则采纳，净现值为负者则不采纳。在多个备选方案的互斥选择决策中，应选用净现值是正值中的最大者。净现值法的特点包括：充分考虑了货币的时间价值，不仅估算现金流量的数额，而且还要考虑现金流量的时间；能反映投资项目在整个经济年限内的总效益；可以根据需要来改变贴现率，因为项目的经济年限越长，贴现率变动的可能性越大，在计算净现值时，只需改变公式中的分母即可。
②内部报酬率法。内部报酬率法是通过计算使投资的净现值等于零时的贴现率来评价投资项目的一种决策方法。内部报酬率是使投资项目的净现值等于零的贴现率，内部报酬率实际上反映了投资项目的真实报酬。内部报酬率法的决策规则：在只有一个备选方案的采纳与否决策中，如果计算出来的内部报酬率大于或等于企业的资本成本或必要报酬率就采纳；反之，则拒绝。在有多个备选方案的互斥选择决策中，应选用内部报酬率超过资本成本或必要报酬最多的投资项目。内部报酬率法的特点包括：充分考虑资本的时间价值，能反映投资项目的真实报酬率；内部报酬率的概念易于理解，容易被人接受；但计算过程比较复杂，通常需要一次或多次测算。
③获利指数法。获利指数，是投资项目未来报酬的总现值与初始投资额的现值之比。获利指数法的决策规则：在只有一个备选方案的采纳与否决策中，获利指数大于或等于1，则采纳，否则就拒绝。在有多个方案的互斥选择决策中，应采用获利指数超过1最多的投资项目。获利指数法的特点包括：考虑了资金的时间价值，能够真实地反映投资项目的盈亏程度；由于获利指数是用相对数来表示，所以有利于在初始投资额不同的投资方案之间进行对比；获利指数的缺点在于其计算需要首先确定贴现率，贴现率越大则获利指数越小，这就会使得一个本来获利能力很好的投资项目只因企业所确定的贴现率较大而使得其获利指数较小。