4.2　重难点解读

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第3章讲述了如何用无差异曲线来描述消费者偏好，本章进一步运用效用函数来描述消费者偏好。

一、效用的概念

在以消费者偏好为基础的消费者行为理论中，效用（Utility）仅仅看作是描述偏好的一种方法。

效用函数（utility function）是一种为每个可能的消费束指派一个数字的方法，消费束偏好越多，所被指派的数字越大。即：如果是效用函数，则两个消费束。

需要注意的是，效用函数仅仅是一种表示或概况偏好排列次序的方法。所以说，一个效用函数的正单调变换（monotonic transformation）还是一个效用函数，它所代表的偏好与原效用函数相同。证明：

代表特定的偏好，意味着当且仅当时，。如果是一个单调变换，那么，当且仅当时，。因此，当且仅当时，

。因此，函数同原效用函数以一样的方式代表偏好。

二．基数效用论及与序数效用论的关系

1．基数效用论

效用有基数效用和序数效用之分，在此基础上，形成了分析消费者行为的两种方法，它们分别是基数效用论者的边际效用分析方法和序数效用论者的无差异曲线分析方法。考虑到基数效用论的分析建立在效用大小可以衡量的基础上，在理论上很难令人信服，故在现代微观经济学里，通常使用的是序数效用的概念。

2．基数效用论和序数效用论的比较

（1）联系：

①都是从市场的需求一方着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点都表示消费者获得了效用最大化。

②都是一种消费者行为理论，都把消费者的行为看做是在既定的收入限制条件下追求最大化效用的过程。

③都以边际效用理论为基础，认为商品的价值或价格是由商品带给消费者的边际效用的大小来决定的。

④它们推导的曲线具有相同的趋势，都符合需求规律。

（2）区别：

①假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示。每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值。序数效用论则认为消费所获得的效用只可以进行排序，只可以用序数来表示。效用的大小及特征表现在无差异曲线中。

②使用的分析方法不同。基数效用论使用边际效用作为工具。而序数效用论则使用无差异曲线作为分析工具。

③均衡条件的表达不同。基数效用论使用表达式为，序数效用论则表达为。

三、从效用函数推导无差异曲线以及各种效用函数

1从效用函数推导无差异曲线

给定一个效用函数，通常可以采用以下步骤来推导无差异曲线：

（1）令常数，适当变换后表示为函数，从而根据这个表达式画出相应的无差异曲线的形状。

（2）变化（也即效用值）的大小，看曲线的变化，这样就能很快地画出无差异曲线的形状和变化方向。

（3）画出无差异曲线后，在该曲线上随便找出两点，连接两点，看线上的点是否比端点达到更高的效用。如果线上的点比端点效用和端点一样甚至更好，则为凸性偏好，如果线上的点比端点效用更差，则不是凸性偏好。

2．各种效用函数

（1）完全替代

一般地，完全替代偏好可以用以下形式的效用函数来描述：

式中和是用来测度商品1和商品2对于消费者的“价值”的某两个正数。相应的无差异曲线的斜率为

。

（2）完全互补

一般地，完全互补偏好可以用以下形式的效用函数来描述：

式中和是描述商品消费比例的正数。

（3）拟线性偏好

一般地，拟线性偏好（Quasilinear Preferences）可以用以下形式的效用函数来描述：

式中，商品1为非线性的，商品2为线性的，一般是比低阶的函数（比如、等）。拟线性偏好的无差异曲线如图4-1所示，是相互之间垂直平移得到的。

图4-1  拟线性偏好的无差异曲线

（4）柯布-道格拉斯效用函数

柯布-道格拉斯效用函数为：

柯布-道格拉斯偏好是良好性状无差异曲线的标准范例。柯布-道格拉斯无差异曲线如图4-2所示。

图4-2  柯布-道格拉斯无差异曲线

柯布-道格拉斯效用函数单调变换的两个例子：

第一，取效用的自然对数有：

第二，取幂，得：

定义，则效用函数变为：

四、边际效用

边际效用（Marginal Utility，简称）是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。商品1的边际效用为：

边际效用大小取决于测量效用的方法，随单位的变化而变化。注意：商品2的数量在此计算中保持不变。

五、边际效用和边际替代率

边际替代率度量的是在给定消费束上的无差异曲线的斜率，它可以被解释为消费者恰好愿意用商品2代替商品1的比率。

由可知：

故可以根据效用函数计算出边际替代率。另外，如果两个效用函数的边际替代率相同，则这两个效用函数具有相同的无差异曲线。