6.2　重难点解读

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上一章采用静态均衡方法分析消费者在给定收入和商品价格下的最优选择问题，本章通过运用比较静态的分析方法，考察收入和价格的变化对消费者最优选择的影响。

一、需求函数

需求函数（demand functions）刻画的是每种商品作为消费者面临的价格和收入的函数的最优消费数量。把需求函数记作：

上式即为马歇尔需求函数，也是中级微观经济学中最常见的需求函数。需求函数是从效用函数推导过来的。

二、需求函数对收入变动的反应

1正常商品

当收入增加时，对商品的需求也增加，这样的商品称作正常商品，即需求数量的变动总是与收入的变动方向保持一致，即有：。

2．低档商品

收入的增加导致对商品需求的减少，这样的商品称作低档商品，即有：。

备注：一种商品是否是低档商品取决于所考察的收入水平。极端贫困的人当收入增加时很可能会消费更多的一种商品。但是，只要超过某个临界点，对该商品的消费就会随着收入的增加而减少。

3．收入提供曲线

在商品价格不变的情况下，当收入变化时，预算线平行移动会产生一连串的最优需求束，把这一连串的最优需求束连接起来的曲线就是收入提供曲线（income offer curve），也称为收入扩展线（income expansion path）。换句话说，收入提供曲线是给定以及收入变化的前提下，预算线与无差异曲线的公切点的轨迹，描述与每种收入水平相联系的效用最大化的商品组合。

按照收入提供曲线，可将商品分为正常品和劣等品：

（1）在其他条件不变的情况下，当收入增加（或减少）时，则对商品的需求亦会增加（或减少）；即收入和对商品的需求呈同方向变动，则此类商品便称之为正常商品（normal goods），即正常品。

（2）在其他条件不变的情况下，当收入增加（或减少）时，则对商品的需求反而减少（或增加）；即收入和对商品的需求呈反方向变动，则此类商品便称之为低档商品（inferior goods），即劣等品。

4．恩格尔曲线

恩格尔曲线（Engel curve）表示的是在所有商品的价格保持不变时，商品需求量随收入的变化而变化的情况，为点移动的轨迹。收入提供曲线和恩格尔曲线的推导过程如图6-1所示。

图6-1  收入提供曲线和恩格尔曲线

图6-1的收入提供曲线（收入扩展线）表示价格不变条件下，不同收入水平上的最优选择。当绘制出商品1对应于收入水平的最优选择时，就得到了恩格尔曲线。

5．特例

（1）完全替代

如果，消费者专门消费商品1，那么，收入增加就意味着他将增加商品1的消费。因此，如图6-2（a）所示，收入提供曲线就是横轴。对商品1的需求是，所以恩格尔曲线是一条斜率为的直线，如图6-2（b）所示。

图6-2  完全替代

（2）完全互补

如果两种商品为完全互补品，则消费者对每种商品总是消费相同的数量，所以收入提供曲线是一条经过原点的对角线，如图6-3（a）所示。商品1的需求是，因此，恩格尔曲线是一条斜率为的直线，如图6-3（b）所示。

图6-3  完全互补

（3）柯布-道格拉斯偏好

如果，商品1的柯布-道格拉斯需求函数为，对商品2的需求是。

，因此，两种商品的收入扩展线一定是经过原点的直线，如图6-4（a）所示。商品1的恩格尔曲线是斜率为的一条直线，如图6-4（b）所示。

图6-4  柯布-道格拉斯偏好

（4）相似偏好

奢侈品（luxury good）：如果商品需求的增加比例大于收入增加的比例，那么就说这种商品是奢侈品，即有：

。

必需品（necessary good）：如果商品需求的增加比例小于收入增加的比例，那么就说这种商品是必需品，即有：。

相似偏好（Homothetic Preferences）：如果对于消费束和消费束，消费者偏好胜过偏好，则对于任意的正数，消费者都会偏好胜过偏好，具有这种性质的偏好为相似偏好，有，即商品的需求与收入增加的比例相同。相似偏好意味着消费者的偏好只取决于商品1和商品2的比率（这里指的是商品数量上的比率，而不是商品价格的比率）。

可以证明，上述三种偏好——完全替代、完全互补和柯布-道格拉斯偏好——都是相似偏好。

如图6-5所示，消费者的收入提供曲线都是经由原点的直线。如果无差异曲线与预算线相切于（，）点，那么，通过（，）点的无差异曲线就与价格保持不变、收入是原先倍的预算线相切。这隐含着恩格尔曲线也是直线。

图6-5  相似偏好

（5）拟线性偏好

如图6-6所示，当偏好为拟线性偏好时，如果一条无差异曲线在（，）点与预算线相切，那么，对于任意的常数，另一条无差异曲线一定也会在（，）点与预算线相切。收入增加完全不会改变对商品1的需求，所有新增加的收入将全部用在商品2的消费上。如果偏好是拟线性的，称商品1具有“零收入效应”。因此，商品1的恩格尔曲线是一条垂直线——当收入变动时，商品1的需求保持不变。

为占消费者支出很少部分的商品，价格降低会增加购买，但购买力的增加则不会影响购买量。

图6-6  拟线性偏好

总结：需求收入弹性：为低档商品，为中性商品（或拟线性偏好），为必需品，为相似偏好商品，为奢侈品。

三、需求对价格发生变化的反应

1普通商品

普通商品（ordinary good）：商品的需求与价格反方向变动，即有：。

2．吉芬商品

吉芬商品（Giffen good）：商品的需求与价格同方向变动，即有：。

3．价格提供曲线

在收入和其他商品价格不变的情况下，让一种商品的价格变化形成一系列需求束，将这些需求束连接起来，就是价格提供曲线（price offer curve）。

4．需求曲线

需求曲线（demand curve）是描述商品的需求量和价格关系的曲线，为点移动的轨迹。价格提供曲线和需求曲线的推导过程如图6-7所示。

图6-7  价格提供曲线和需求曲线

一般地，当一种商品的价格上升时，对这种商品的需求就会减少。因此，一种商品的需求数量和价格的变动方向是相反的。这表明，典型的需求曲线具有负的斜率。

5．特例

（1）完全替代

当时，商品1的需求为0；当时，商品1的需求是预算线上的任一数量；当时，商品1的需求等于，由此可得价格提供曲线，如图6-8（a）所示。

保持商品2的价格不变，然后对应于商品1的价格标绘出商品1的需求，从而得到如图6-8（b）所示的需求曲线。

图6-8  完全替代

（2）完全互补

无论价格如何，消费者对商品1和商品2的需求量总是相同的。因此，消费者的价格提供曲线总是一条对角线，如图6-9（a）所示。由于商品1的需求可以表示为：

保持和不变，可以得到一条如图6-9（b）所示的需求曲线。

图6-9  完全互补

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6．替代和互补

如果当商品2的价格上升时，商品1的需求增加，就称商品1是商品2的替代品。用变动率来表示，如果

，商品1就是商品2的替代品。这里的含义是，当商品2变得更为昂贵时，消费者就会转向消费商品1，消费者是用较便宜的商品替代较贵的商品。

如果当商品2的价格上升时，商品1的需求下降，就称商品1是商品2的互补品。这意味着。互补品指的是一起消费的商品，所以当其中一种商品的价格上升时，这两种商品的需求都趋于减少。

备注：

（1）在完全替代的情况下，取正值（或零）；在完全互补的情况下，取负值。

（2）在分析替代和互补时，只用两种商品进行分析情形比较特殊。

（3）一般的情形下，如果将上述定义应用到超过两种商品的情形中，那么完全有可能出现这种情况：商品1可能是商品3的替代品，而商品3又可能是商品1的互补品。

四、反需求函数

反需求函数（inverse demand function）把价格视作数量的函数。对于商品1的任一需求水平，反需求曲线度量的是，为了使消费者选择这个消费水平，商品1所必须具有的价格。简言之，反需求函数测度的是消费者消费某个商品既定数量时的价格。反需求函数如图6-10所示。

图6-10  反需求函数

图6-10中，在给定的消费水平上，需求曲线的高度测度的是消费者对于1单位额外商品的边际支付意愿。

经济学解释：，将看为货币，则，推导得出。这就意味着商品的价格本身就是对边际支付意愿的测度。

向下倾斜的反需求曲线意味着边际支付意愿是递减的。