3.2 课后习题详解
1如果在（x1，x2）和（y1，y2）可以同时得到的情况下，消费者却选择了（x1，x2），那么，能否得出（x1，x2）≻（y1，y2）的结论？
答：不能得出（x1，x2）≻（y1，y2）的结论。理由如下：从最优化原理，消费者总是选择他们能够买得起的最佳商品束，就性状良好的偏好而言，即如果消费者的无差异曲线是严格凸性的，此时消费者的最优商品束是唯一的，消费者在（y1，y2）可以消费得起的情况下选择了（x1，x2），那么就可以得出结论（x1，x2）≻（y1，y2）。但就一般的情况而言，消费者的最优商品束并不一定是唯一的，消费者在（y1，y2）可得的情况下选择了（x1，x2）时，消费者也可能对二者是无差异的。因此，对于一般的情况只能得出结论（x1，x2）≽（y1，y2）。
2考虑一下包括A、B、C的一组人，以及“A至少与B一样高”中的“至少一样高”的关系。这种关系是传递的吗？是完备的吗？
答：（1）这种关系是传递的。比如说A至少与B一样高，B至少与C一样高，这就是说A不会比B矮，B不会比C矮，所以A肯定不会比C矮，即A与C至少一样高。
（2）这一关系也是完备的，因为任何两个人的身高满足可以比较的条件，具备可比性。
3取同样一组人，然后考虑一下“的确比……高”这样一种关系。这种关系是传递的吗？反身的吗？完备的吗？
答：这种关系是传递的，但不是反身的和完备的。
分析如下：在消费者理论中，对消费者的偏好有三个公理性假设，完备性（任何两个商品束之间都是可以比较的）；反身性（任何商品束与同样的商品束相比至少是同样好的）；传递性（如果消费者喜爱X消费束胜过Y，喜爱Y消费束胜过Z消费束，那么可以认为消费者喜爱X消费束胜过Z消费束）。易知“的确比……高”这种关系满足传递性但不满足完备性与反身性。因为不能说一个人“自己的确比自己高”，所以“的确比……高”这种关系不满足反身性；同时，并不是任意一个人的身高都高于另一个人，有可能它们两个一样高，所以“的确比……高”这种关系不满足完备性。
4一个大学足球教练说，若让他在两个队员A和B中挑选，他总是偏爱个子大、跑得快的那一个。这种偏好关系是传递的吗？完备的吗？
答：这种偏好关系满足传递性，但不满足完备性。理由如下：该偏好满足传递性易知，但由于描述的关系具有两个特征，所以无法保证任何两个球员之间按照这种偏好具有可比性，所以该偏好不具有完备性。比如说个子大、跑得慢的球员和个子小、跑得快的球员就无法比较。
5无差异曲线自身能相交吗？例如，图3-11能绘成一条单独的无差异曲线吗？
答：（1）无差异曲线自身可以相交。例如餍足的偏好，其无差异曲线围成一个闭合的环状，这种无差异曲线就可以看作是与自身相交的。
（2）在图3-11中，由于没有对偏好做任何的限制，因此图3-11所示的有可能是一条无差异曲线。
图3-11 两条无差异曲线不能相交
6如果偏好是单调的，图3-12能表示一条单独的无差异曲线吗？
答：如果偏好是单调的，图3-12不能表示一根单独的无差异曲线。理由如下：如图3-12所示，对于A、B这两个商品消费束，由于在B点消费的商品2的数量与A点相同，但是B点商品1的消费数量却多于A点，由单调性可知，消费者对B的偏好甚于A，所以图3-12中的无差异曲线决不可能是一条单独的无差异曲线。
图3-12 单调偏好的无差异曲线不能和自身相交
7假如香肠和凤尾鱼都是厌恶品，那么，无差异曲线的斜率是正的还是负的？
答：假如香肠和凤尾鱼都是厌恶品，那么无差异曲线的斜率是负的。这是因为在两种物品都是厌恶品的情况下，如果给消费者一些香肠，会降低其效用，他的境况就会变差，为了维持消费者效用不变，那么他就必须减少凤尾鱼的消费量，因此无差异曲线的斜率仍然是负的。但是在这种情况下，无差异曲线离原点越近，代表的效用就越高，如图3-13所示。
图3-13 无差异曲线的箭头指向原点
8请分析为什么凸偏好意味着“平均消费束比端点消费束更受偏爱”。
答：之所以说凸偏好意味着“平均消费束比端点消费束更受偏爱”是因为：如图3-14所示，在凸偏好中，X、Y位于同一无差异曲线上，Z为X和Y的加权平均，由图3-14可知Z位于比X、Y更高的无差异曲线上，即Z比X、Y更受消费者的偏爱。
图3-14 凸的偏好
9用1美元钞票去替代5美元钞票的边际替代率是多少？
答：用1美元钞票去替代5美元钞票的边际替代率是－5。这是因为：如果放弃一张5美元的钞票，那么需要5张1美元的钞票来补偿，因此Δx5＝－5Δx1，所以MRS1，5＝Δx5/Δx1＝－5。
10假设消费者消费两种商品，如果商品1是“中性商品”，它替代商品2的边际替代率是多少？
答：如果商品1是“中性商品”，它对商品2的边际替代率是负无穷大。分析如下：
用商品1替代商品2，则纵轴为商品1，横轴为商品2。中性商品是指这样一种商品，消费者对它的消费数量的多少不影响消费者的效用。当物品1为“中性商品”时，无差异曲线为一系列垂直线，此时边际替代率亦即无差异曲线的斜率为负无穷大，如图3-15所示。
图3-15 无差异曲线为一系列水平的直线
11想一想你对它的偏好也许是凹的一些商品。
答：凹状偏好的含义是：假设有两种商品，如果消费者对端点消费束的偏好甚于对平均消费束的偏好，那么消费者对这两种商品的偏好就是凹状的。
比如说，某人对啤酒和桔汁这两种商品的所有组合的偏好就是凹的。因为如果把啤酒和桔汁各取一半对掺在一起，相对于一杯啤酒和一杯桔汁，此人肯定不会喜欢这个味道奇怪的混合品。