第7章　显示偏好

7.1　复习笔记

1总论

显示性偏好理论是由P·萨缪尔森提出来的，其基本思路是：消费者在一定价格条件下的购买行为暴露了或显示了他内在的偏好倾向。因此可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。这是一种不基于“偏好关系（效用函数）→消费者选择”的逻辑思路，而是一个相反的过程，即“消费者选择→偏好关系”。

2显示偏好原理

设消费者在价格为（p₁，p₂）时购买的商品束为（x₁，x₂），如果另一个商品组合（y₁，y₂）满足如下条件：

p₁x₁＋p₂x₂≥p₁y₁＋p₂y₂

在这种情况下，若消费者总是在他能够购买的商品束中选择他最偏好的商品束，即在既定预算下，能够购买商品组合（y₁，y₂），却最终选择了购买商品组合（x₁，x₂），则一定有：（x₁，x₂）≻（y₁，y₂），这就是显示偏好原理。

3直接显示偏好

假设（x₁，x₂）是消费者在收入为m时按价格（p₁，p₂）购买的商品束，并且消费者总是花尽所有的收入，因此有等式形式的预算约束p₁x₁＋p₂x₂＝m。又设（y₁，y₂）是在收入既定条件下有能力购买的商品束，这就意味着它满足如下不等式预算约束：p₁x₁＋p₂x₂≥p₁y₁＋p₂y₂。如果这一不等式成立，且（y₁，y₂）确实是不同于（x₁，x₂）的商品束，就称（x₁，x₂）直接显示偏好于（y₁，y₂），记作：

如图7-1所示。可以看出，显示偏好是按某种预算约束下实际需求的消费束和按这种预算能够购买但并未购买的消费束之间的一种关系。

图7-1　直接显示偏好

4间接显示性偏好和无差异曲线

（1）间接显示性偏好

如果（x₁，x₂）直接显示偏好于（y₁，y₂），（y₁，y₂）直接显示偏好于（z₁，z₂），则称（x₁，x₂）间接显示偏好于（z₁，z₂），记作：

如图7-2所示。

图7-2　间接显示偏好

（2）从显示性偏好到无差异曲线

如果消费者的偏好是凸的和单调的，那么可以利用观察到的结果恢复出消费者的无差异曲线。如图7-3所示。

图7-3　由显示偏好到无差异曲线

5显示偏好弱公理（WARP）与显示偏好强公理（SARP）

（1）显示偏好弱公理（WARP）

①含义

如果（x₁，x₂）是（y₁，y₂）的直接显示偏好，且（x₁，x₂）和（y₁，y₂）不同，那么（y₁，y₂）就不可能是（x₁，x₂）的直接显示偏好。

换言之，假定一个商品束（x₁，x₂）是按价格（p₁，p₂）购买的，另一个商品束（y₁，y₂）是按价格（q₁，q₂）购买的，那么，只要：p₁x₁＋p₂x₂≥p₁y₁＋p₂y₂，就不可能再有：q₁x₁＋q₂x₂≤q₁y₁＋q₂y₂。

②图示

图7-4的情况违反了显示偏好弱公理。图7-5的情况满足显示偏好弱公理。

图7-4　违反显示偏好弱公理的行为

图7-5　满足显示偏好弱公理的行为

（2）显示偏好强公理（SARP）

如果（x₁，x₂）被直接或间接显示偏好于（y₁，y₂），且（y₁，y₂）与（x₁，x₂）不同，则（y₁，y₂）不可能被直接或间接显示偏好于（x₁，x₂），如图7-6所示。

图7-6　显示偏好强公理的图示

总结：显示偏好强公理和显示偏好弱公理的差别在于显示偏好强公理要求偏好具有传递性，而显示偏好弱公理并不要求偏好具有传递性。

6指数理论

（1）各种指数的定义

假设时期t的价格是（p₁^t，p₂^t），消费者选择是（x₁^t，x₂^t）。时期b的价格是（p₁^b，p₂^b），消费者选择是（x₁^b，x₂^b），则有：

拉氏数量指数定义为：

帕氏数量指数定义为：

拉氏价格指数定义为：

帕氏价格指数定义为：

总支出变动指数定义为：

（2）利用指数分析消费者福利（见表7-1）

表7-1　利用各种指数判断消费者福利