第四节直接测量的数据处理_大学物理实验-QQ阅读男生科幻网

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第四节　直接测量的数据处理

在物理实验教学中，直接测量数据处理的一般程序是：

（1）以测量列x₁，x₂，…，x_n为样本；

（2）求出样本均值作为测量结果的最佳值；

（3）根据样本进行A类评定求出u_A；

（4）根据测量仪器的性能进行B类评定，求出u_B；

（5）再求出标准不确定度；

（6）最后求出扩展不确定度U=2u，写出结果表达式。

一、测量结果的最佳估计值

对被测量进行直接测量时，通常是对被测量进行n次测量，得到一个测量列

x₁，x₂，…，x_n

它的样本均值

　　（2-5）

就是测量结果的最佳值。

二、不确定度A类评定

n个测量值中，任一测量值x_i的大小都具有随机性，即它分布在某一个区间内的任何一点都是可能的，由贝塞尔公式给出实验标准差

　　（2-6）

表明了任一测量值x_i的分散性。样本均值是通过随机取出的样本计算出来的，所以也有分散性，比如对同一被测量进行若干组重复测量，每一组都得到n个测量值，则每一组都能计算出一个平均值这些平均值也是各不相同的，所以也有分散性。只不过的分散性比S（x_i）更小，平均值的分散性的大小用平均值的标准差

　　（2-7）

来表征。

由于实验中测量次数较少（一般5～8次），的分散性还要大一些，还需要乘以t分布因子t_n（p），其大小与测量次数n和置信概率p有关（参见阅读材料）。于是用统计分析方法评定出的关于的A类标准不确定度为

u_A=t_n（p）·S　　（2-8）

u_A的大小反映了测量结果由重复性引起的不确定度分量。

表2-2给出置信概率为0.683时t_n（p）随测量次数变化的关系。

表2-2　t_n（0.683）与n对应关系表

三、不确定度B类评定

下面讨论由系统效应引起的不确定度分量的评定方法。在多数情况下，由系统效应引起的不确定度分量需采用不同于A类评定的其他方法来评定，称为B类评定。

在进行B类评定时，首要问题是要知道测量仪器的“最大允许误差”。所谓最大允许误差，是指对给定的测量仪器，有关规范、规程允许的误差极限值，本书以Δ_仪来表示。仪器的型号不同，其最大允许误差也不同。有些仪器可以通过查询国家计量检定规程而得到，如卡尺、千分尺、天平等。有些仪器可以在其铭牌和使用说明书中查到，如直流电桥、直流电位差计等。还有些仪器，在铭牌上给出了准确度等级，它可以换算成Δ_仪。总之，在进行B类评定时，要通过查阅相关资料以获得测量仪器的性能参数。

仪器的最大允许误差，是仪器示值相对测量结果之差的最大允许值，也可以理解为这个差值的分布不会超过（-Δ_仪，+Δ_仪）这一区间，或者说在不考虑随机误差时被测量值以100%的置信概率包含在这一区间之内。因为u_B的置信概率小于Δ_仪的置信概率，所以在量值上u_B<Δ_仪，本书约定

　　（2-9）

四、标准不确定度和扩展不确定度的计算

u_A是由A类评定得到的标准不确定度分量，u_B是由B类评定得到的标准不确定度分量，将u_A和u_B按方和根合成，得到的标准不确定度

　　（2-10）

将式（2-8）、式（2-9）代入上式得

　　（2-11）

这样，的扩展不确定度为

U=2u　　（2-12）

五、测量结果表达式

对直接测量来说，测量结果为，扩展不确定度为U，则测量结果表达式为

或

　　（2-13）

下面对式（2-13）做几点说明

（1）式（2-13）说明被测物理量的量值以较大概率落于区间之内。当k=2时，这一概率可望达到95%以上。或者反过来说，被测量的量值落在上述区间之外的可能性较小，其概率不会超过5%。

（2）测量结果表达式应附有被测物理量的单位。

（3）关于和S的计算，应借助带有统计运算功能的袖珍计算器，它可以使繁重的计算变得轻松和快捷。袖珍计算器的操作方法见附录1。

（4）关于有效数字取位的原则：扩展不确定度U只取1位有效数字，第2位按四舍五入处理。当U的首位数为1或2时，可取2位有效数字，相对扩展不确定度应取2位有效数字。平均值的有效数字首先按运算规则确定，结果表达时的末位要与U所在位对齐（有效数字末位是不确定度所在位），最末一位按“四舍六入五凑偶”原则舍入。