第二节 BJS和FM检验方法

资本资产定价模型的有效性问题是指现实市场中的风险β与证券收益是否具有正相关的关系，是否还有更合理的风险度量工具可用于解释不同证券的收益差别。

一、BJS检验方法

Black、Jensen和Scholes（以下简称BJS,1972）以1926年1月至1966年3月在纽约证券交易所上市的100只股票为研究对象，无风险资产报酬的取值：1926—1947年为交易商商业本票利率，1948—1966年为美国国库券利率。市场投资组合是由每月月初在纽约证券交易所上市股票构成的等权重的投资组合。BJS（1972）对CAPM的检验过程，可以概括为以下两个步骤：

（1）CAPM的时间序列检验：①估计期单个股票β系数的计算和分组；②股票组合在检验期的收益计算；③股票组合β系数的计算及有效性检验。

（2）CAPM的横截面回归（β系数的横截面检验）:①计算各个股票组合在整个检验期的平均超常收益；②股票组合的风险与收益关系的检验。

BJS方法的具体检验步骤如下：

第一步，CAPM的时间序列检验。

（1）确定无风险收益、市场组合月度收益，利用5年（形成期：1926—1930年）的月度数据估计各个样本股票的β系数，β值通过单只股票月度收益率对市场组合月收益率的回归来估计。回归公式如下：

式中，rit是i股票在t时刻的月收益率（i=1,2, …,100）; rft代表无风险利率；rmt是市场组合在t时刻的月收益率；βi是对i股票β系数的估计；εit是误差项。

（2）按照估计的β值大小对股票进行排序，将100只股票分为10个投资组合，每组包含10只股票。在进行投资组合分组后，针对每一个投资组合P（P=1,2,3, …,10），求出其在下一年（检验期：1931年）共12个月的组合收益率。每个投资组合的月度收益取组合内股票收益率的算术平均值。

（3）重复以上步骤，即将形成期递推至1927—1931年的月度数据来估计各个样本股票的β值，按照估计的β值构建10个投资组合，计算出每个投资组合在下一年（检验期：1932年）共12个月的组合收益率。以此类推，可以得到10个投资组合在1931年1月至1966年3月共423个月的月度报酬。

以上时间序列方法如图1-1所示。

（4）利用步骤（1）中所确定的无风险收益、市场投资组合月度收益，可以估计得到在1931—1966年的检验期内各个投资组合的和, BJS（1972）的检验结果如表1-1所示。由表1-1可知，除投资组合2和9外，其他投资组合估计的在5%显著水平下与0无显著差异。BJS（1972）认为，时间序列方法的结果基本符合CAPM的要求。

第二步，CAPM的横截面回归。

根据以上分组结果，对每一个投资组合求整个区间的超常收益率的平均值，并对进行估计。估计模型如下：

若CAPM成立，则应有α1=0, α2=。

回归结果发现，和的拟合效果很好，组合的平均收益与β基本存在正相关，但是α1和α2的t值都较大，即不显著为0。

为此，Black（1972）提出了零贝塔CAPM。零贝塔CAPM认为，在可行的资产组合中，存在几种收益与市场完全不相关的组合（即与市场组合的贝塔值为零）；从这些零贝塔的资产组合中可选择一个方差最小的资产组合，该组合无系统风险，但存在非系统风险。零贝塔资产组合不影响资本市场线（CML），但对证券市场线（SML）有显著影响，如图1-2所示。

在该模型中，截距（零β的资产组合）与市场组合形成新的资产组合，风险收益也仍然呈线性特征。零贝塔CAPM的表达式如下：

显然，这时单个资产i的风险溢价是单个资产i的β值和市场风险溢价（rm-rz）的函数。假设零贝塔资产组合的收益率rz高于无风险资产rf，则通过市场组合M点的直线不会太陡峭，即市场风险溢价会很小。

二、FM检验方法

（一）经典方法介绍

与BJS（1972）不同，Fama与MacBech（以下简称FM,1973）研究了证券市场线的性质，并试图根据前期估计的风险变量来预测股票组合的未来收益率。

FM（1973）的研究区间为1935—1968年（所用的数据区间为1926—1968年），和BJS（1972）一样用纽约证券交易所的所有证券作为市场组合。与BJS（1972）通过滚动分组得到各股票组合的β值不同，FM（1973）直接采用股票组合前一期的β值作为下一期的该数值。对于每一个月，FM（1973）将组合的月收益率对β因子进行回归得到证券市场线的月估计值。图1-3为1935年1月（J35）的证券市场线。

图1-3中的20个点表示20个组合的观测值。根据这些观测值组成的证券市场线，组合收益率的公式可以表示为：

式中，rP, J35为组合P在1935年1月的收益率；为1930—1934年组合β因子的估计值；εP, J35为该月与每一个组合相关的误差项。

为检验证券市场线是否存在非线性，FM（1973）在式（1-6）中加入β因子的平方项。这样，这20个观测值的最优拟合线的组合收益率等式为：

检验结果表明，系数α2并不显著异于零。同时，加入β的平方项后，式（1-7）并不能更好地解释组合收益率的变动。

为了进一步检验残差方差是否影响股票价格及其所构成的组合的预期收益率，FM（1973）在式（1-7）中又加入每一个组合中股票的平均残差方差项。股票组合的平均残差方差变量通过下式计算：

式中，M为组合中股票的数量；σ2（εJ）为股票J的残差方差。

这样，FM（1973）用三个变量解释20个组合月收益率的差异，其关系式为：

FM（1973）根据式（1-6）、式（1-7）和式（1-9）三个方程对区间内α0、α1、α2和α3进行估计。FM（1973）的检验结果与理论的假设高度一致，主要结论如下：①当用高于平均的β因子进行预测时，在下期将得到高于平均的收益率；②β因子和收益率之间几乎不存在非线性关系；③不可能根据组合中股票的残差方差来预测未来收益率。这些检验结论对CAPM都是有力的支持。

（二）常用的简便步骤

下面以上海股票市场的数据为例来说明FM检验方法的检验步骤（张宗新，2008）。研究对象为2001年1月至2006年4月上海股票市场上市的450只股票，采用日收益率。FM检验方法的具体步骤如下：

1．投资组合形成期（2001年1月—2002年12月）

利用公式ri=αi+βi（rm-rf）+εi计算出每只股票的β值。按β值从小到大的顺序以每25只股票为一组，将450只股票分为18个证券组合。

2．初始估计期（2003年1月—2004年12月）

用2003年1月—2004年12月的数据按rP-rf =α+βP（rm-rf）+ε计算出18个证券组合的β值。同时，将每一组回归得到的残差和β值记录下来，作为非系统性风险和系统性风险的衡量因素。

3．检验期（2005年1月—2006年4月）

计算2005年1月—2006年4月间18个证券组合的平均月收益率rP，并利用此数据和步骤2中得到的β、β2和残差进行横截面回归：

式中，P=1,2,…,18; rP为组合月收益率；为组合的β值；σPe为估计各组β值的回归方程的残差的标准差。

实证检验结果如下：①α1＞0，即资本市场上风险价格为正，也即风险报酬大于0;②α2=0，即预期报酬与风险之间不存在非线性部分；③α3=0，即非系统风险对预期报酬无影响。

实证结果高度支持CAPM的理论形式。即在市场组合有效的前提下，平均来说，风险会带来正的回报，收益率与β系数之间几乎没有非线性，而且残差的标准差不会系统性地影响平均收益率。但是，α0的均值等于无风险利率的检验结果不成立，总体上它并不为数据所支持。

注意，这里FM检验方法与BJS检验方法的一个重要区别在于横截面检验中，除了检验方程不同之外，后者回归所用的β系数和股票收益率来自同一期数据，而前者回归所用的β系数来自前一期数据。