2.4　水射流结构特征与基本参数

2.4.1　水射流结构特征

在实际工程应用中，水射流的环境介质可能是大气或与射流工作介质相同的流体。习惯上，前者称为非淹没水射流，后者称为淹没水射流。两者的水射流结构特征大体相同，主要区别在于淹没水射流的混合区是不同流速的同种介质的混合；而非淹没水射流是不同速度的异种介质的混合，其主要成分是水与空气组成的气、液两相介质射流。

目前，获学术界公认的一种水射流的水动力学结构特征如图2-32所示。它由三部分组成，即初始段、基本段和消散段。当射流以速度U₀离开喷嘴后，射流的外周与静止的环境大气形成一个紊动面，将环境大气卷吸进射流中一起向前运动，同时，射流的边界也不断地向外扩展。根据试验测定可知，射流的边界呈直线扩展。边界直线的交点就是射流源（或称为极点），如图2-32所示。极点一般不在喷嘴出口端面上，而是在喷嘴出口内部。

射流的紊动扩散从射流外周面逐渐向轴心发展，因此，在射流心部一定范围内的流体介质仍然保持单一介质并以射流出口速度U₀运动，这就是射流的等速核心（也叫做势流核）。显然，它是射流能量的密集部分。在初始段外边界与等速核之间，则是射流介质与环境大气的混合区。混合介质射流是通过动量交换从等速核中获得动能。

显然，射流主体段内也是紊流混合区，与初始段的混合区没有本质的差别，只是在主体段内被卷吸的环境介质增多，混合区的平均流速逐渐降低。但是，混合介质（水、气）射流在非淹没水射流中占主导地位。

射流基本段后即为射流消散段。此时射流与环境介质已完全混合，射流轴向速度与动压力相对较低。如在大气环境中，射流则已变成水滴与空气的混合物或雾化。显然，在射流消散段，射流介质卷吸环境介质的能力基本殆尽，雾化区的作用基本模糊了边界层，由边界向轴心连线表明该点所在轴心面是雾化区的开始。射流在该区域已没有什么凝聚力了，这就是靶距的概念。

在水射流工程应用中，初始段一般用于材料切割；基本段一般用于表面清洗、除锈、修整加工、表面抛光及去毛刺等作业；消散段则主要应用于降尘、除尘和消防工程。

2.4.2　水射流结构特征参数

水射流的结构特征参数主要包括射流直径、射流轴心速度与动压、等速核长度、初始段长度等。由于水射流的结构特征参数与喷嘴的结构和形状密切相关，因此，下面以水射流工程应用中最常见的水射流切割和水射流清洗作业用喷嘴为例（图2-33），归纳总结水射流结构特征参数。

（1）水射流扩散直径

如前所述，对于出口带圆柱段的喷嘴，水射流离开喷嘴以后的外边界呈直线扩展，如图2-32所示。通过试验测定，在水射流的主体段，水射流无量纲扩散直径随无量纲靶距的变化如图2-34所示。经数据处理后得出水射流无量纲扩散直径为

　　（2-68）

或　　　　（2-69）

式中　x——靶距，mm；

——无量纲靶距，；

——水射流无量纲扩散直径，；

d，D——喷嘴出口直径、射流扩散直径，mm；　　

k，k₁——与喷嘴结构有关的试验系数。

需要指出的是，水射流的实际边界是不稳定的，因此，上述的水射流直径只能理解为统计意义上的尺寸。

如图2-35所示，在水射流的初始段，射流无量纲扩散直径随靶距的变化并不符合式（2-68）给出的关系。

射流扩散直径也可用下面经验公式计算得出

　　（2-70）

式中　b——射流扩散半径，b=d/2；

C_d——喷嘴的流量系数；

K₀——系数，

　　（2-71）

p₀，p_x——喷嘴出口处初始动压和距离出口x处动压；

x——距离喷嘴出口的距离。

（2）水射流初始段长度与等速核长度

根据动量通量守恒定理，水射流在出口断面的初始动量通量等于射流主体段内任意截面上的动量通量，故有

　　（2-72）

令，可得

　　（2-73）

或　　dr=bdη　　（2-74）

把式（2-73）、式（2-74）代入式（2-72），则轴心动压随靶距的变化规律为

　　（2-75）

把式（2-69）代入式（2-75）得

　　（2-76）

利用初始段过渡到主体段的边值条件，即在x=x_p时，u_m=u₀。由此，式（2-76）写为

　　（2-77）

再代入式（2-76），并考虑动力相似条件，得出心轴动压随靶距的变化规律为

　　（2-78）

对式（2-77）右边积分进行计算，得

　　（2-79）

代入式（2-77）后可得出射流等速核长度x_p为

　　（2-80）

根据非淹没水射流轴心动压实用公式：

　　（2-81）

式中　a——试验数据，a=0.27，适用于主体段；

b——试验系数，b=7.5×10^-3，适用于主体段。

由式（2-81）可知，当时，则p_m=p₀，即此时对应的靶距就是初始段长度，亦即

x_p=［A-B（Re）］d　　（2-82）

式中　Re——雷诺数，；

A——常数，A=85～112；

B——常数，B=68×10^-6。

试验研究表明，上述常数主要取决于射流的上游流动条件。因此，A、B值反映出喷嘴的结构、尺寸及表面加工粗糙度等影响因素。

（3）水射流轴向速度与轴向动压衰减规律

由流体力学可知，水射流的滞止压力p为

　　（2-83）

显然，当试验测得水射流某一截面上的滞止压力p，则可由上式得出射流轴向速度分布。

在射流初始段混合区及主体段区内，射流的轴向动压分布试验曲线分别如图2-36和图2-37。从图中可以看出，它们具有相似的规律性。

在射流初始段混合区与主体段全部区域内，任意截面上的轴向动压分布由以下经验公式决定

　　（2-84）

　　（2-85）

　　（2-86）

　　（2-87）

式中　　r₀——初始段混合区内的任意半径；

r_p——等速核半径；

R₀——初始段混合区内的射流边界扩展半径；

r，R——主体段内任意半径与扩散半径；

p₀，p_m，p——射流在喷嘴出口的动压、轴心动压及轴向动压。

在射流初始段混合区与主体段全部区域内，流动具有相似性。射流任意截面上轴向动压分布为

　　（2-88）

式中　e——自然对数的底；

n——系数，对于正态分布，n=4，其他分布函数，则n=1.5～7；

φ——系数，

　　（2-89）

图2-38是水射流轴向速度随射流轴向距离和径向距离的速度分布图。根据动量动量可知

u_m=2pA/m　　（2-90）

结合式（2-84）、式（2-88）可知，水射流轴向速度是靶距和径向距离的函数，即u_x=f（x、r）。它随射流轴向距离增加呈指数衰减；任意截面上的速度分布随径向距离增加呈指数衰减，在截面外周上，射流速度为零。

（4）混合介质射流的密度和声速

如前所述，非淹没水射流离开喷嘴以后，将不断卷吸环境大气介质进行混合，并随轴向距离增加而逐步扩散，射流直径变粗，从而使混合区内的气、液两相介质流的密度发生变化。一般来说，混合区内的气、液两相介质流的密度随轴向距离增加而降低。

在射流的初始段内，气、液混合介质流密度为

　　（2-91）

式中　ρ₁——水的密度，ρ₁=1000kg/m³；

E——随靶距而变化的系数，取值见表2-4。

在射流的主体段内，气、液混合介质流密度由下式决定

　　（2-92）

计算表明，当射流轴向距离达到喷嘴出口直径的100倍时，气、液混合介质流密度为480kg/m³，仅约为单一水介质密度的1/2，说明此时射流的掺气量已超50%。这种情况下，水射流已经不可能是连续介质流了。

对气相介质，声速c₂可用下式计算

　　（2-93）

式中　c₂——声速，m/s；

κ——等熵指数，κ=1.4；

R——气体常数，R=29.27kg·m/（kg·℃）；

T——气体的热力学温度，K。

在室温（20℃）条件下，气体的声速c≈340m/s。

气相速度v和当地声速c₂之比称为马赫数，用符号Ma表示，即

　　（2-94）

当Ma<1时，为亚声速流动；当Ma>1时，为超声速流动；当Ma=1时，处于临界流动状态。

对于液相介质，水中的声速c₁为

　　（2-95）

式中　K₁——水的体积弹性系数。

在常温（20℃）条件下，液相的声速c₁≈1450m/s。

根据流体力学理论，气、液混合介质声速c则为

　　（2-96）

或

　　 （2-97）

式中　　　a——空气组分（含气率），

a=V₂/V　　（2-98）

ρ₁，ρ₂，ρ——液相、气相和混合介质的密度，kg/m³，

ρ=（ρ₁V₁+ρ₂V₂）/V=ρ₁-a（ρ₁-ρ₂）　　（2-99）

V₁，V₂，V——液相、气相和混合介质的组分容积，m³。

顺便指出，在水射流的工程应用中，大多数水射流属于超声速流动。

（5）水滴尺寸

在混合介质内部，空气是被卷吸的连续相介质，而水滴（或水珠）是被空气动力“撕破”的离散相（或称分散相）介质。由于紊流脉动、空气动力与水的表面张力的复合作用，在高速的水射流内出现波纹式扰动，它的发生、生长及迅速变形，便形成伸长的液线（或液丝），并由此破碎成水滴。这些水滴一般是不稳定的，它们还可能破碎成更小尺寸的水滴。水滴的稳定性主要取决于空气动力与表面张力的比值，即韦伯数（Weber Number），用We表示，则

　　（2-100）

式中　　d₁——水滴直径；

u₁，u₂，u——水介质速度、空气速度和水与空气之间的相对速度；

σ₁——水的表面张力；

ρ₂——空气密度。

水介质开始破碎成水滴的韦伯数称为临界韦伯数We，由此估算出水滴直径为

　　（2-101）

对于大气中的水射流，临界韦伯数取10～20。

根据临界韦伯数的下限，可计算出稳定水滴大小是27.4μm。大于这个尺寸的水滴可能破碎为尺寸更小的水滴。由此可见，射流初始段的混合介质与主体段内的混合介质的区别，主要是水滴的尺度、密度及分布不同。