2.5　水射流打击力模型

2.5.1　射流对靶体的冲击压力

由前面分析可知，大气环境中的自由水射流在运动过程中通过边界层的卷吸作用和紊动扩散，使单一介质的水射流变成气、液两相介质射流（除等速核外），射流的主要组分为水（包括水滴），同时掺入一定组分的空气。

根据多相流理论，描述一维气、液两相介质流的控制方程有

连续方程

d［αρ₂u₂+（1-α）ρ₁u₁］=0　　（2-102）

动量方程

　　（2-103）

能量方程

d［αρ₁u₁E₁+（1-α）ρ₂u₂E₂］=0　　（2-104）

状态方程

　　（2-105）

ρ₁=const（液相）　　（2-106）

式中　E——总比能，

　　（2-107）

e——比内能。

式中的下标1代表液相介质，下标2代表气相介质。

为方便计算，假定在射流任意界面上水滴与气泡分布均匀，且大小基本相同，则在射流整个初始段和主体段的混合区，实际的气、水两相介质射流可以当成平均密度的单一介质，从而得出气、水两相介质流动的简化模型，即有

连续方程

d（ρ_eu_e）=0　　（2-108）

动量方程

　　（2-109）

能量方程

d（ρ_eu_eE_e）=0　　（2-110）

状态方程

pωS=ρ_ef_mRT（气相）　　（2-111）

式中　S——气液介质速度比（简称速度比），S=u₂/u₁；

f_m——气液介质流量比；

ρ_e——当量介质密度，

　　（2-112）

u_e——当量介质速度，

　　（2-113）

ω——气液容积比，

　　（2-114）

α——含气率。

当射流以速度u_e垂直作用于物体表面，实际上是把射流的动能（或动量）转化为动压（或打击力），即射流的滞止压力，则

　　（2-115）

或　　F=2pA　　（2-116）

式中　p——射流的动压，即射流的滞止压力。

A——射流的滞止压力作用面积。

由式（2-116）及式（2-91）、式（2-92）可以清楚地看出，射流对物体的冲击压力（或打击力）是喷嘴直径和靶距的函数。不管在初始段还是在主体段，射流对物体的冲击压力（或打击力）随靶距增大而减小。

由于在水射流的工程应用中，大多数水射流属于超声速流动。根据激波理论得出的气、水两相介质射流对靶体的冲击压力为

　　（2-117）

式中　u₁₁——液相介质的波前（即上游）速度；

S₁——上游的速度比，S₁=u₂₁/u₁₁；

u₂₁——气相介质的上游速度。

根据牛顿的微粒论，得出射流介质微粒对靶体表面的冲击压力为

　　（2-118）

图2-39和图2-40分别表示混合介质射流对靶体的冲击压力与射流速度和气液容积比的变化，其中实线表示按式（2-117）计算，虚线表示按式（2-118）计算，其值见表2-5和表2-6。

2.5.2　水射流冲击压力作用面积及总作用力

水射流冲击物体时，存在一个作用范围。对清洗或切割作业的圆射流来说，作用范围一般都是一圆形（或环形）区域。在作用区域的中心处，冲击压力就是射流的轴心动压p_m，随着径向距离的增加，射流的动压逐渐减小，直至环境压力。

射流动压沿径向分布如图2-41所示。根据该图拟合的经验公式为

　　（2-119）

式中　r，R——主体段内任意半径与扩散边界半径，mm；　　

假设冲击作用区是圆形（半径为a）的，由动量定理可得

　　（2-120）

上式两边同除以ρR²，并进行数值积分后得出

　　（2-121）

由此得出射流的打击半径a及面积A为

a=2.6R　　（2-122）

A=πa²=21.3R²　　（2-123）

由式（2-116）可得，射流的总的冲击作用力为

F=2pA=42.6R²　　（2-124）

需要注意的是：式（2-124）得出的只是射流作用于物体表面上的理论打击力，实际打击力要小于理论打击力。

另一方面，射流作用于物体表面的实际打击力不仅取决于射流基本参数，同时与喷嘴及靶距密切相关。

在压力p=100～500MPa，嘴直径分别为0.1mm、0.2mm及0.3mm，靶距为2～50mm的条件下，经过试验研究射流打击力、靶距与射流基本参数间的关系与试验结果如图2-42和图2-43所示。从图2-42可以看出，最佳靶距L_opt随射流压力的增加而降低。对试验数据进行数学分析可得出下列经验关系式

L_opt=99.7（p/100）^-0.88d^0.9　　（2-125）

F_max=120（p/100）^1.15d^1.75　　 （2-126）

式中　L_opt——最佳靶距，mm；

F_max——最大射流打击力，N；

p——射流压力，MPa；

d——喷嘴出口直径，mm。

比较F_max的试验结果与式（2-124）的计算结果，F_max一般为（0.6～0.85）F。射流压力大、喷嘴直径小时，取较大值；反之，取较小值。

2.5.3　喷嘴的结构和几何参数对射流的影响

在水射流工程应用中，为了改善喷嘴的特性，开发出多种改进型圆柱形喷嘴。图2-44所示的圆柱形喷嘴的出口圆柱段直径为d₀，圆柱段长度为H₀=1.25d₀，喷嘴入口流道为圆弧形，圆弧半径为R=1.56d₀。这种喷嘴的特性为：实测流量系数为0.978，射流扩散角15°，射流等速核长度4.8d₀。

图2-45所示的圆柱形喷嘴为椭圆形入口流道，出口圆柱段直径为d₀，圆柱段长度为H₀=1.25d₀，椭圆长轴5d₀，短轴2d₀。这种喷嘴的特性为：实测流量系数达0.985，射流扩散角12°，射流等速核长度5.4d₀。

图2-46所示的圆柱形喷嘴具有双圆弧形入口流道，它由两段外切的圆弧组成，两段圆弧的半径分别为R=1.875d₀，r=1.25d₀，交点通过直线AC［图2-46（b）］，出口圆柱段直径为d₀，圆柱段长度为H₀=0.5d₀，入口长度为

这种喷嘴的特性为：实测流量系数达0.96～0.98，射流扩散角8°，射流等速核长度5.8d₀。

图2-47所示喷嘴具有流线型流道，其实测流量系数达0.972，射流扩散角8°，射流等速核长度5.9d₀。图2-48所示喷嘴具有等变速型流道，它使液体沿喷嘴轴线方向以等变速流动。该喷嘴实测流量系数达0.98，射流扩散角8°，射流等速核长度5.9d₀。图2-49所示喷嘴具有等加速型流道，喷嘴的水动力特性也很好。上述三种喷嘴具有更好的水动力学性能。

下面以水射流应用中常用的收敛型圆锥形喷嘴为例，分析其流道几何参数对射流性能的影响。

收敛型圆锥形喷嘴的流道几何参数如图2-50所示。设喷嘴出口直径为d、长度l，喷嘴的收缩角α，入口和出口过渡形状及曲率半径r₁和r₂。

图2-51给出五种典型喷嘴结构造型。1^#喷嘴出、入口均有一个圆柱段，收缩段与入口和出口圆柱段自然过渡（不倒角）；2^#喷嘴实际上是一个细长的圆管，入口圆柱段与出口圆柱段之间用118°钝角过渡；3^#喷嘴实际上是一个短嘴的圆管喷嘴，入口圆柱段与出口圆柱段之间用圆弧过渡；4^#喷嘴出、入口均没有圆柱段；5^#喷嘴入口有一个圆柱段，但出口没有圆柱段。

五种典型喷嘴结构几何参数如表2-7所示。为方便比较，五种喷嘴的入口直径都是4.5mm，出口直径都是1.0mm。

图2-52是在系统压力60MPa条件下五种典型喷嘴结构造型的试验测定结果。图中横坐标为无量纲靶距s/d，纵坐标是无量纲打击力p/p_d。其中s为靶距，d为喷嘴直径，p为射流动压，p_d为射流出口动压力，p为射流的滞止压力，，u₀代表射流出口速度。

从图2-52中可以看出：在5种喷嘴结构中，1^#喷嘴的性能最好。

图2-53是喷嘴收缩角α与靶距的影响。结果表明，α=13°的有效靶距最大。

图2-54是出口圆柱段长度l对靶距的影响。图2-54（a）是在大流量条件下的结果，图2-54（b）则是在小流量条件下的结果。一般认为，合理靶距为射流打击力损失25%（与射流出口打击力相比较）的靶距。从图2-54（b）可知，当l/d=2～4时，射流的合理靶距最大，喷嘴性能最佳。

过渡曲率半径r₁和r₂对喷嘴性能也有影响。试验研究表明，入口和出口过渡段都不要倒角，采用光滑过渡较好；入口过渡段的角度应采用大钝角，而出口过渡段的角度则稍大于90°即可。

另外，喷嘴内壁面粗糙度对喷嘴内流场有明显影响。为了满足现代水射流技术的要求，一般采用宝石喷嘴，宝石喷嘴内壁面光滑，且工作寿命大大提高。