1.5　流体输送管路的计算

前面已导出了质量守恒式、机械能衡算式以及阻力损失的计算式。据此，可以进行不可压缩流体输送管路的计算。对于可压缩流体输送管路的计算，还须用到气体的状态方程。

管路按配置情况可分为简单管路和复杂管路。简单管路为单一管线，复杂管路则存在着分流与合流。

本节首先对管内流动做一定性分析，然后介绍简单管路和典型的复杂管路的计算方程。

1.5.1　管路分析

简单管路分析　图1-27所示为一典型的简单管路。假定，各管段的直径相同，高位槽和低位槽内液面均保持恒定，液体作定态流动。考察从1至2的能量衡算

　　（1-54）

假定原阀门全开，各点虚拟压强分别为、、和。因管路串联，各管段内的流量q_V相等。若将阀门由全开转为半开，上述各处的流动参数发生如下变化：

①阀关小，阀门的阻力系数ζ增大，流量q_V随之减小。

②考察管段1-A，流量降低使h_f1-A随之减小，A处虚拟压强将增大。因A点高度未变，的增大意味着压强p_A的升高。

③考察管段B-2，流量降低使h_fB-2随之减小，虚拟压强将下降。的下降即意味着压强p_B的减小。

④p_A升高，p_B减小，即h_fA-B增大。

上述分析表明，管路是个整体，某部位的阻力系数增加会使串联管路各处的流量下降。阻力损失总是表现为流体机械能的降低，在等径管中则为总势能（虚拟压强）降低。还可引出如下结论：

①阀门关小将使上游压强上升；

②阀门关小将使下游压强下降。

分支管路分析　现考察流体由一高位槽经总管分流至两支管的情况，在两阀门全开时各处的流动参数如图1-28所示。考察从1至2的能量衡算

　　（1-55）

若将支管2的阀门A关小，ζ_A增大，则

①考察整个管路，由于阀门A阻力增加而使流量q_V0、q_V2均下降；

②在截面1～0间考察，因流量q_V0下降使上升；

③在截面0～3间考察，ζ_B不变，因上升而使q_V3增加。

由上述分析可知，关小阀门使所在的支管流量下降，与之平行的支管内流量上升，但总管的流量还是减少了。

以上为一般情况，下面分析两种极端情况：

（1）支管阻力控制　若总管阻力可以忽略、支管阻力为主，这时且接近为一常数。阀A关小仅使支管A的流量q_V2变小，但对支管B的流量几乎没有影响，即任一支管情况的改变不影响其他支管的流量。显然，车间供水管线的铺设应尽可能属于这种情况。

（2）总管阻力控制　若总管阻力为主，支管阻力可以忽略，这时与下游出口端虚拟压强或相近，总管中的总流量将不因支管情况而变。阀A的启闭不影响总流量，仅改变了各支管间的流量的分配。显然这是车间供水管路不希望出现的情况。

1.5.2　管路计算

简单管路的数学描述　对图1-27简单管路进行考察，表示管路中各参数之间关系的方程只有三个：

质量守恒式

　　（1-56a）

机械能衡算式

　　（1-56b）

或

摩擦系数计算式

　　（1-56c）

当被输送的流体已定，其物性μ、ρ已知，上述方程组共包含9个变量（q_V、d、u、、、λ、l、∑ζ、ε）。若能给定其中独立的6个变量，其他3个就可求出。

工程计算问题按其目的可分为设计型计算、操作型计算、综合型计算三类。管路计算也如此，不同类型计算问题给出的已知量不同，过程都是上述方程组联立求解，但各类计算问题有各自的特点。作为教学过程，先应掌握设计型、操作型计算，在此基础上再涉及综合型计算。

简单管路的设计型计算　设计型计算通常是给定生产能力，设计计算设备情况。管路的设计型计算是管路尚未存在时给定输送任务，设计经济上合理的管路。典型的设计型命题如下。

给定条件：

①输送量q_V，需液点的势能

②供液与需液点间的距离，即管长l，管道材料及管阀件配置，即ε及∑ζ。

要求：确定最经济的管径d及供液点须提供的势能

上述命题只给定了5个变量，方程组（1-56）仍无定解，须再补充一个条件才能满足方程求解的需要。例如，可指定流速u。指定不同的流速u，可对应地求得一组管径d及所需的供液点势能。设计的任务就在于从这一系列计算结果中，选出最经济合理的管径d_opt。可见，设计型问题一般都包含着“选择”或“优化”的问题。

流量一定时，流速u越小，管径越大，设备费用就越大，所需的能量则越小，这意味着操作费用的降低。最经济合理的流速应使操作费与按使用年限计的设备折旧费之和为最小，如图1-29所示。表1-3列出了常用流速范围，供设计时使用。

简单管路的操作型计算　操作型计算问题是管路已定，要求核算在某给定条件下管路的输送能力或源头所需压强。这类问题的命题如下。

给定条件：d 、l、∑ζ、ε、（即）、（即）；

计算目的：输送量q_V。

或　给定条件：d 、l、∑ζ、ε、、q_V；

计算目的：所需的。

计算的目的不同，命题中需给定的条件亦不同。但在各种操作型问题中，都是给定了6个变量，方程组有确定的唯一解。在第一种命题中，为求得流量q_V必须联立求解方程组（1-56）中的（b）、（c）两式，计算流速u和λ，然后再用方程组中的（a）式求得q_V。由于式（1-50）或图1-22是非线性函数，上述求解过程需试差或迭代。

因λ的变化范围不大，试差计算时，可将摩擦系数λ作试差变量。通常可取流动已进入阻力平方区的λ作为计算初值。

例如，当已知d 、l、∑ζ、ε、、，求流量q_V，其计算步骤可用图1-31的框图表示。其中的迭代过程实际上就是非线性方程组（1-56）的求解过程。

综合型计算　在实际工作中，复杂些的管路问题不局限于设计型计算和操作型计算，比如，原有管路的改造，管路需要部分更新、部分利旧。或管路处理能力需要增加，新旧管路需要进行组合操作。这时，需要具体情况具体分析，这类问题的命题也不再是一成不变的了。

并联管路的计算　并联管路如图1-33所示。并联管路的特点在于分流点A上游和合流点B下游的势能值为唯一的，因此，单位质量流体由A流到B，不论通过哪一支管，阻力损失应是相等的，即

h_f1 = h_f2 = h_f3 = h_f　　（1-57）

若忽略分流点与合流点的局部阻力损失，各管段的阻力损失可按式（1-58）计算

　　（1-58）

式中，l_i为支管总长，包括了各局部阻力的当量长度。

在一般情况下，各支管的长度、直径、粗糙度情况均不同，但各支管中流动的流体是由相同的势能差推动的，故各支管流速u_i也不同，将代入式（1-58）经整理得

　　（1-59）

由此式可求出各支管的流量分配。若只有三个支管， 则

　　（1-60）

总流量

　　（1-61）

当总流量q_V、各支管的l_i、d_i、λ_i均已知时，由式（1-60）和式（1-61）可联立求解出q_V1、q_V2、q_V3 三个未知数。选任一支管用式（1-58）算出h_fi，亦即AB两点间的阻力损失h_f。

黏性可压缩气体的管路计算　对于气体输送管路，考虑阻力损失h_f的管路计算式为

　　（1-62）

气体体积流量和平均流速是沿管长变化的，在等径管输送时，因质量流速G（kg·m^-2·s^-1）沿管长为一常数，则

　　（1-63）

只与气体的温度有关。因此，对等温或温度变化不大的流动过程，λ可看成是沿管长不变的常数。

考虑到气体密度很小，位能项和其他各项相比小得多，可将式（1-62）中的gz项忽略。对于等温流动，经推导可得

　　（1-64）

式中，ρ_m为平均压强下的密度。

如果管内压降Δp很小，则式（1-64）右边第二项动能差可忽略，这时式（1-64）就是不可压缩流体的能量方程式对水平管的特殊形式。对于高压气体的输送，较小，可作为不可压缩流体处理；而真空下的气体流动，一般较大，往往必须考虑其压缩性。