1. “多数规则”的投票问题

最简单的投票问题是只有两个抉择而要从中选取一个。在这种情况下，简单多数规则对大多数人的印象是公正合理的；每位投票人对这个抉择或另一个抉择投赞成票（或弃权），得票较多的抉择被选定。简言之，多数规则在两个抉择中选取一个的投票是简单明了的，虽然仍旧可以提出一些异议。一个常见的异议是，对于一特定决策，取胜的多数在某种意义上可能是错误的或者被传错了信息。另一个异议，用政治理论的术语来说，是“冷漠的”多数（对抉择A仅仅微弱地偏爱）可能压制了“强烈的”少数（对抉择B有着强烈的偏爱）。当然，就经济学的观点而言，假设人与人之间的费用和收益的某种计算是可能的，则不能保证选择A比选择B会对整体提供更大的净收益。换句话说，多数规则本身也可能不那么公正与合理。(49)

然而，当选择域扩大到三个或更多个抉择时，投票就会产生更棘手的问题。许多不同的看来似乎公正合理的投票方法都可能存在，所有这些方法在只有两个抉择的场合下都化为简单多数规则，但在有三个或更多抉择的场合下，它们以不同的方式运作，很难说其中何种原则是简单多数原则的“自然”或“适当的推广”。并且，更仔细研究发现，这些投票方法都有严重的缺陷——它们原来并不是那样公正和合理的，并且，在一般情况下，这样的缺陷好像是不可避免的。(50)

为了描述的目的，我们可以把通常使用的从多个抉择中选取一个的投票方式定为三大类，即综合方法、淘汰方法、序贯二元方法。

综合方法是在单独的一步中记录所宣布的偏好并加总以确定所选取的抉择，因此，只进行一次投票。最简单的投票方式是“比多”，即“从多到少”投票：每一投票人在列名投票上投不多于一个抉择的赞成票，并由综合规则选取得票最多的抉择。另一个最新改进型的“认可”投票：每一投票人在列名的选票上可以投任意一个抉择的赞成票，而综合规则与上述的“比多”法一样（布拉姆斯和菲什伯恩，1982），其综合规则是：如果一共有m个抉择，那么，在每张选票上列为第一的抉择计m分，列为第二的计m-1分，如此类推，而得分最多的抉择被选定。

淘汰方法最初是以某种方式综合所宣布的偏好，并在此基础上淘汰较弱的一些抉择，然后在余下的抉择中再进行一次新的投票。淘汰及再投票或再综合持续到除一个抉择外，其余的抉择都已淘汰为止。淘汰方法中又有比多加决赛投票、择一投票、穷举方式投票等。对此不再赘述了。

序贯二元方法是议会式的投票方式，其中对投票人提出一系列二元选择（如是或不是）。一个非常简单的序贯二元方法（它近似而非精确地模仿了英美式议会投票）是布莱克称为普通委员会方式，而现在一般称为标准修正方式：两个抉择配对进行简单多轮投票，胜者再与第三个抉择配对作第二次投票，如此持续直到每一个抉择都已进入了投票，赢得最后一次投票的抉择被选定。另一种序贯方式称作序贯淘汰或逐次方式：每一抉择依次在简单多数投票下确定其选上或否决，第一个得到多数支持的抉择被选定；如果除一个之外的每一个抉择都被否决了，则留下的那一个抉择就不用投票而被选定。在任一序贯方式中，抉择都必须以某种投票次序排列，这就产生了这样的可能性，即这种方式可能违反了“梅”的中性条件的精神，因为一个抉择是否被选取可能与它何时进入投票有关。(51)

综上所述，大部分选举和立法的投票规则或方法，究其实质，是多数主义的，即这些规则和方法能够使投票人的任一多数一致行动来选择这样一个抉择，不管它是哪一个，只要这是多数同意就行。这样看来，投票方式和方法的多样性，似乎已经圆满地解决了多数规则推广到多抉择的问题，但遗憾的是，我们并未解决这一问题，因为多数偏好一般没有生成“社会的顺序”。一个最简单的例证是下面的3个投票人3个抉择的例子，出现了“循环多数”现象。

这一“循环多数”现象即“投票悖论”最初是由孔多塞发现的，随后交替地遗忘和重新发现，直到20世纪60年代后期布莱克和阿罗的有关研究成果问世为止，这一悖论也未能消除。这是因为：尽管在他们俩之后仍有许多研究投票理论与方法，但这些投票方式与方法存在着过于严重的缺陷，如受制于议程的操纵，依赖于投票次序，违背弱显示偏好公理，也违背中位数投票人定理（布莱克，1915），更加背离了“真诚的”或“老实的”投票。这也就是说，在竞争的投票方式中进行选择时，不同的方式或方法满足不同的判据，并没有一个方法方式能满足我们认为公正合理的投票系统所必需的所有判据。所以，事实上，投票理论与方法与阿罗在社会选择理论中提出的“一般不可能性定理”是异曲同工的（阿罗，1951）。(52)也就是说，投票理论及方法的研究迄今并未终了，但由于投票的多维抉择空间、复杂投票即投票中的一种更为深刻的复杂性（真诚的或老实的投票、策略或虚假投票、极端抉择投票、信息不对称投票、政治偏见投票、意识形态性投票、一己私利心理投票、经济人的利益最大化投票等现象的存在，并未消除投票悖论的终了。这些不公正、不合理、不科学的以私有制及私有观念为基础的“循环多数”现象难道能生成或转换成公正、合理、科学的“社会顺序”或“社会偏好”吗？这显然是不可能的。