2. 悖论描述

投票悖论是指在通过“多数原则”实现个人选择到集体选择的转换过程中所遇到的障碍或非传递性，这是阿罗的不可能性定理衍生出来的难题或困惑。公共选择理论对投票行为的研究，假设投票是那些其福利受到投票结果影响的人们进行的，投票行为的作用是将个人偏好转化为社会偏好。在多数投票决胜的原则下，可能没有稳定一致的结果。多数票决胜的规则中存在着一个明显的投票悖论，这一悖论最早是由法国著名社会学家、思想家孔多塞在18世纪80年代发现的，所以又称孔多塞悖论。投票悖论是公共选择理论中的概念，又称为循环的大多数，这是指在集体投票时容易出现投票结果随投票次序的不同变化，大部分甚至全部备选方案在比较过程中都有机会轮流当选的循环现象。对这一悖论，人们常用一个例子加以说明。假定有三个投票者甲、乙、丙对x、y、z三个议案进行表决，假定甲的个人偏好是A＞B＞C，即甲认为x优于y，y优于z；乙认为y优于z，z优于x，丙认为z优于x，x优于y。

如果在x与y之间投票表决，则x将被选择（因甲、丙都认为x优于y）；

如果在y与z之间投票表决，则y将被选择（因甲、乙都认为y优于z）；

如果在z与x之间投票表决，则z将被选择（因乙、丙都认为z优于x）。

这种结果显然存在矛盾，即无一致结果，而是轮流坐庄。

而如果在x、y、z之间进行投票表决，则会形成x优于y，y优于z，z优于x的循环怪圈。这表明，在多数为胜的原则下，明确的结果可能永远也不会产生，也就是说，个人理性导致集体非理性，即使勉强有一个结果也未必是公正、科学的。出于无奈，目前社会还往往使用这一悖论来解决许多问题。传统理论认为，个人和社会最优选择是“一致同意原则”，但人们发现“一致同意”原则在现实生活中很难实现，要么成本太高，要么存在内在逻辑不一致，因此在实际生活中用“多数原则”来实现个人选择到社会选择的转换，即通过投票来保证社会选择符合多数人的利益。然而“多数原则”本身亦存在“阿罗问题”，即存在投票悖论。

如前所云，投票悖论是法国著名社会学家孔多塞在18世纪最先提出的，故称“孔多塞悖论”，它假定甲、乙、丙三人，面对A、B、C三个备选方案，有如下的偏好排序：甲认为A＞B＞C，乙认为B＞C＞A，丙认为C＞A＞B。由于甲、乙都认为B好于C，根据少数服从多数原则，社会也应认为B好于C，同样乙、丙都认为C好于A，社会也应认为C好于A。按逻辑的一致性原则，社会应认为B好于A。但是，甲、丙都认为A好于B，所以出现了矛盾。因此，以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果，这就好像一只猫在追自己的尾巴，会没完没了地循环下去。结果在这些选择方案中，没有一个能够获得多数票而通过，这就被称为“投票悖论”（voting paradox）。当然，孔多塞反对简单多数规则，孔多塞说，假定60名选民表明对A、B、C三位候选人的不同意见，候选人A以简单多数获胜。可是，如果我们只拿A与B对比，A输了（25对35），而在A对C中，A又输了（23对37）。这样，简单多数规则不能精确地表达出大多数人的意见。孔多塞设计了一个简单的选民误差二项式模型：在每一个两项的比较中，每一个选民有一个正确排列候选人的概率。其恰当的数据就在所有各对投票的“多数比赛”中：B打败A，35对25；C打败A，37对23；C打败B，41对19。他提出按“最有希望的意见组合”来排列候选人的名次，在上述例子中，最有希望的组合是由排列做出的CBA。由于C超过B，C超过A，B超过A，这样的排列意味着获得对其他每个选择对象多数票的选择对象（如C）必定是排在头一位的。这样的选择对象，如果存在的话，就称为“孔多塞的胜利”。这就是说，在简单多数规则下配对投票中，或“直接斗争”中，能击败其他任一个抉择的孔多塞胜者不存在悖论现象，是由于它满足单峰偏好的条件（没有一个投票者把它排在末位的抉择），即在任意三个可供选择对象当中，处于中间位置的那个对象一定不次于其他两个对象。但孔多塞又指出，某些意见组合不具有这种胜利者，因为多数比赛包含着一种循环即“孔多塞悖论”，孔多塞胜利者也许只是一个特例，(53)是非劣的或核心抉择。

诺贝尔经济学奖得主肯尼思·阿罗于1951年在其《社会选择与个人价值》中，证明了著名的阿罗不可能性定理，把这个投票悖论形式化了。在该书中，他运用数学工具把孔多塞的观念严格化和一般化了。既然这样，如何认识投票悖论呢？能否设计出一个消除循环投票或投票悖论的选择机制？阿罗的结论是：不存在一种社会选择机制，它能够满足上述陈述或隐含的一组合理条件，又能适合于任意的一组个人准则。简言之，就是不存在满足所有这些条件的机制或制度。

阿罗证明，不存在同时满足如下六个社会选择函数或条件：

①个人偏好的无限性，即对一个社会可能存在的所有状态，任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除；

②弱帕累托原则，这意味着制度不是受制的，即制度的非受制性；

③不相关可供选择对象之独立性，即关于一对社会目标的社会偏好序不受其他目标偏好序变化的影响。

④社会偏好的非独裁性，即制度不是独裁的。

⑤单调性，即假设给定偏好序轮廓中，x社会偏好于y，现假定有一新的偏好轮廓，在这里x在一些个人的偏好序中偏好有所上升，但在其他人的序中偏好没有下降，那么，与这个新的偏好轮廓相关的社会序中仍是x偏好于y。

⑥社会选择必须同可递性相一致。从数学上说，按照可递性的性质，如果A＞B，而B＞C，那么A＞C；从社会选择来说，如果对A的偏好甚于B，对B的偏好甚于C，那么对A的偏好就甚于C。社会偏好不能同可递性发生矛盾，可是事实往往是矛盾的。

简言之，阿罗的不可能性定理意味着，在一般情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好可能达到合意的公共决策。投票悖论表明：根本不存在一种能满足阿罗六个假设条件的社会选择原理。解决投票悖论的方法是限制投票偏好，即将多峰偏好改为单峰偏好。

又一个诺贝尔经济学奖得主阿马蒂亚·K.森于20世纪70年代对投票悖论也提出了解决方法，他绕过“阿罗不可能性定理”，改变甲、乙、丙中某一个人的偏好次序，如将甲的偏好次序从A＞B＞C改为A＞C＞B，新的偏好次序排列：甲＞C＞B，乙＞C＞A，丙＞A＞B，于是得到三个社会偏好次序：A＞B、C＞B、C＞A，这样就避开了投票悖论，但它却改变了甲的偏好次序。

阿马蒂亚·K.森把这一发现加以拓展，得出了解决投票悖论的三种选择模式：

（1）所有人都同意其中一次选择方案并非是最佳；

（2）所有人都同意其中一次选择方案并非是次佳；

（3）所有人都同意其中一次选择方案并非是最差。

在以上三种选择模式下，投票悖论倒是不再出现，取而代之的结果是多数投票者获胜的规则能达到唯一的决策，但问题是为了追求一致性，改变、牺牲了个人偏好次序。

经济的或任何其他的社会政策，对构成社会或经济的各不相同的个人都必然会有影响，所以，可以推论，一个社会有多少人，就有多少偏好，就有多少选择社会政策的个人准则。在经济方面，各种政策都意味着产品的分配，一些人在一种政策下得到更多的产品，而另一些人在别的政策下会得到更多的产品。个人因此有不同的评价、不同的偏好，对社会公正或目标有不同理解，因此，不是所有社会决策都会令所有个人满意的，我们可以追求满足帕累托条件，即如果存在另外一种所有个人都支持的决定（策），我们就不应该选择别的决定（策）。(54)