期望效用

不难假设，若投资者较现状而言更偏好交易的结果，他将会进行交易。换句话说，投资者的目标是最大化其投资产生的期望幸福感。几十年来，经济学家使用投资者追求最大化的期望效用的假设来替代衡量期望幸福感。这个假设既不妨碍我们接下来的分析，也不会让我们的案例太脱离现实。

一般的，一个人的期望效用依赖于他在各个状态下所能获得的消费量（X₁, X₂…）及他对各种状态发生的概率估计（π₁, π₂, …）：

EU=f(X₁, X₂, …，π₁, π₂, …)

在其他条件不变的情况下，对于一个有正的消费和概率的状态而言，消费量越大，它对期望效用的贡献也越大，同理，概率越大，该状态对期望效用的贡献也越大。

但是，为了更真实地模拟均衡过程我们需要更多的假设。为简化问题，我们假设，每个状态下的消费水平能给消费者带来一定量的效用（u），且在该状态下消费量越大其效用也越大。某一状态下的期望效用是该状态下消费的效用与该状态发生的概率之积。因此，总的期望效用便是各个状态的期望效用的加总：

假设期望效用可以分解成对应每个状态（或时期）的各个部分然后再组合起来，从中可以发现与部分投资者的真实行为不相符合的行为。大量的研究试图找出，消费者在一个时期的消费效用在多大程度上取决于上一期的消费量，即希望挖掘出两者的数量关系并用一定的公式表示出来。虽然我们也可以模拟这种行为，但在本书中，我们主要致力于研究不同类型的效用函数的影响。

以下是表示允许投资者的效用函数在不同状态下变化的期望效用公式。这种变化特征对投资者的偏好而言是非常重要的，但是我们将分析仅限于这样的情形，即投资者某一状态的效用函数等于另一个状态的效应函数乘以一个常数。因此，可以用一个简单的效用函数和每个状态下的贴现因子d_s来描述每个投资者，即其效用函数表示为：