任务二 测量基本知识入门

学习目标

1．掌握测量的基本知识；

2．了解测量的方法与计量器具；

3．掌握测量误差与数据的处理。

任务呈现

在机械制造中，要实现互换性，除了合理规定极限与配合之外，还必须正确地进行加工和检测。只有检测合格的零件才具有互换性，而测量技术是实现互换性的技术保障。

任务分析

在生产过程中，相配零件可能是由机床在不同时间和地点制造的，因此要保证计量单位的统一和量值的准确。计量工作涉及的范围较广，包括长度计量、温度计量、电磁计量等。本任务只讨论长度计量（几何参数的计量），其中包括长度、角度、几何形状、相互位置和表面粗糙度等的测量，而就其内容来讲，主要涉及机械零件的测量技术和测量器具的问题，习惯上将其称为测量技术。

知识链接

高质量产品的制造和高效率生产环境的构建需要测量技术，才能保障制造业生存和发展。人们普遍认识到测量技术在产品质量管理中的重要性。只有实行严格的质量管理，才能保证高质量的生产。

一、测量基本知识

只有合格的零件才具有使用价值，因此，需要通过测量或检验零件几何量，判断产品合格与否。检测是判断零件的加工过程及机床工序运行是否正常，或确定加工调整补偿量大小的依据。

（一）测量的基本概念

测量，是指将被测量与具有计量单位的标准量进行比较，从而确定被测量值的过程。一个完整的几何量测量过程，包括被测对象、计量单位、测量方法和测量精度四个要素。

1．被测对象

在几何测量中，被测对象指长度、角度、表面粗糙度和几何误差等。

2．计量单位

计量单位是指用以度量同类量值的标准。

3．测量方法

测量方法是指测量原理、测量器具和测量条件的总和。

4．测量精度

测量精度是指测量结果与真值一致的程度。

（二）检验与检测的概念

1．检验

检验，是指确定产品是否满足设计要求的过程，是判断被测量值是否在规定的极限范围内（是否合格）的过程。

2．检测

检测是检验与测量的总称，是保证产品精度和实现互换性的重要前提，也是贯彻质量标准的重要技术手段及生产过程中的重要环节。

（三）长度基准与量值传递

1．长度单位及基准

在我国法定计量单位中，长度单位是米（m），机械制造中常用的单位是毫米（mm）；测量技术中常用的单位是微米（μm），角度常用弧度（rad）表示，另外还有度（°）、分（＇）和秒（＂）。

1m=1000mm；1mm=1000μm

2．量值的传递系统

在生产实践中，不便直接利用光波波长进行长度尺寸的测量，通常要经过中间基准，将长度基准逐级传递到生产中使用的各种计量器具上，这就是量值的传递系统。我国工厂企业的量值传递系统，如图1-23所示。

二、测量方法与计量器具

（一）测量方法的分类

广义的测量方法，是指测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的总和。在实际工作中，测量方法一般是指获得测量结果的具体方式。测量方法可从不同的角度进行分类。

1．按是否直接量出所需的量值，分为直接测量和间接测量

（1）直接测量。用计量器具直接测得被测参数的量值或相对于标准量的偏差。直接测量又分为绝对测量和相对测量。

①绝对测量是指测量读数可直接表示出被测量的全值，如用游标卡尺测量零件尺寸。

②相对测量法是指测量读数仅表示被测量相对于已知标准量的偏差值。例如使用环规与内径表测量零件内径尺寸，选定与零件公称尺寸相同（已知标准量的偏差值）的内径环规，将用于调整内径量表的指针对“零”；即可对该批零件进行测量。指示表指针摆动范围应处于零件公差所限定的合格品范围之内。

（2）间接测量。即测量有关量，并通过一定的函数关系求得被测量的量值，如用正弦规测量零件角度。

2．按零件被测参数的多少，分为单项测量和综合测量

（1）单项测量。单项测量是指分别测量零件的各个参数。如分别测量齿轮的齿厚和齿距偏差。

（2）综合测量。综合测量是指同时测量零件上几个相关参数的综合效应或综合参数。如齿轮或花键的综合测量。

3．按被测件表面与测量器具测头是否有机械接触，分为接触测量和非接触测量

（1）接触测量。接触测量是指测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量。如用外径千分尺、游标卡尺测量零件等。

（2）非接触测量。非接触测量是指测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触，因而不存在机械作用的测量力。如用光切显微镜测量表面粗糙度等。

4．按测量在工艺过程中所起的作用不同，分为主动测量和被动测量

（1）主动测量。主动测量是指再加工过程中进行的测量。

（2）被动测量。被动测量是指加工完成后进行的测量。

5．按被测零件在测量时所处状态不同，分为静态测量和动态测量

（1）静态测量。静态测量是指测量时被测零件表面与测量器具测头处于静止状态。如用外径千分尺测量轴径，用齿距仪测量齿轮齿距，等等。

（2）动态测量。动态测量是指测量时被测件表面与测量器具测头处于相对运动状态，或测量过程是模拟零件在加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程，测量效率高。如用激光比较仪测量精密线纹尺，用电动轮廓仪测量表面粗糙度，等等。

6．按测量中测量因素是否变化，分为等精度测量和不等精度测量

（1）等精度测量。等精度测量是指在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。如由同一个人，同一台仪器，在同样的环境中，用同样的方法，仔细地测量同一个量。

（2）不等精度测量。不等精度测量是指在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。因不等精度测量的数据处理比较麻烦，所以主要用于重要科研实验中的高精度测量。

（二）计量器具的分类

计量器具（或称为测量器具）是测量仪器和测量工具的总和。

1．量具

量具，通常是指结构比较简单的测量工具，包括单值量具、多值量具和标准量具。

（1）单值量具

单值量具，是用来复现单一量值的量具，可校对和调整其他测量器具或作为标准量与被测量直接进行比较。如量块和角度块等，通常都是成套使用的，如图1-24所示。

量块是无刻度的平面平行端面量具。量块除可作为标准器具传递长度量值外，还可以作为标准器来调整仪器、机床。

①量块的材料、形状和尺寸

量块的材料。量块通常用线胀系数小、性能稳定、耐磨、不易变形的材料制成，如铬锰钢等。

量块的形状有长方体和圆柱体，但绝大多数是长方体。如图1-24所示，上面有两个相互平行、光洁的工作面（也称侧面）。

量块的工作尺寸是指中心OO＇，即从一个测量面上的中心点到与该量块另一测量面相接的辅助体表面（平晶）之间的距离。

②量块的精度等级

按GB/T6093—2001的规定，量块按制造精度（量块长度的极限偏差和长度变动量允许值）分为5级，即K级（校准级）和0、1、2、3级（准确度级），其准确度的精度从0级依次由高降低。

量块长度的极限偏差，是指量块中心长度与标准公称长度之间允许的最大偏差。

在计量部门，量块按JJG146—2001检定精度（中心长度测量极限误差和平面平行性允许偏差）分为5级，即1、2、3、4、5。其精度依次降低，1等最高，5等最低。

需要注意的是，由于量块平面平行性和研合性的要求，一定的“级”只能检定出一定的“等”。

量块按“级”使用时，应以量块的标准长度作为工作尺寸，该尺寸包含量块的制造误差。

量块按“等”使用时，应以检定后所给出的量块中心长度的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸排除了量块制造误差的影响，仅包括较小的测量误差。因此，量块按“等”使用比按“级”使用时的测量精度高。

例如，标称长度为30mm的“0级”量块，其长度极限偏差为±0.00020mm。若按“级”使用，不管该量块的实际尺寸如何，均按30mm计，则引起的测量误差为±0.00020mm。但是若该量块经过检定后，确定为三等，其实际尺寸为30.00012mm，测量极限误差为±0.00015mm。显然，按“等”使用，即按尺寸为30.00012mm使用的测量极限误差为±0.00015mm，比按“级”使用测量精度高。

③量块的特性和应用

量块的基本特性除上述的稳定性、耐磨性和准确性之外，还有一个重要特性——研合性。

研合性，是指两个量块的测量面相互接触，在不大的压力下做一些切向相对滑动，就能贴附在一起的性质。利用这一特性，把量块研合在一起，便可以组成所需要的各种尺寸。我国生产的成套量块有91块、83块、46块、38块等几种规格。在使用组合量块时，为了减小量块组合的积累误差，应尽量减少使用的块数，一般不超过4块。应根据所需尺寸的最后一位数字选择量块，每选一块至少减少所需尺寸的一位小数。

例如，从83块一套的量块中选取尺寸为28.785mm的量块组，则可选用1.005mm、1.28mm、6.5mm和20mm4块量块。

④成套量块的组合尺寸

量块是成套供应的，按一定尺寸组成一盒。成套量块的组合尺寸见表1-12。

（2）多值量具

多值量具是指可体现一组同类量值的量具，又称通用量具。多值量具按结构特点不同可分为固定刻线量具（如钢直尺、卷尺等）、游标量具（如游标卡尺、游标万能角度尺等）、螺旋测微量具（如千分尺等）。

（3）标准量具

标准量具是用作计量标准、供量值传递用的量具，如量块和基准米尺等。

2．量规

量规，是一种没有刻度的、用于检验零件尺寸或形状以及相互位置的专用检验工具，如光滑极限量规、螺纹量规和花键量规等。它只能判断零件是否合格，而不能得出具体尺寸大小。

3．量仪

量仪，是计量仪器，是能将被测的量值转换成可直接观察的指示值或等效信息的计量器具。

按工作原理和结构特征不同，量仪可分为机械式、电动式、光学式、气动式以及它们的组合形式——光机电一体的现代量仪。

（1）机械式量仪

机械式量仪，是用机械方法来实现被测量的变换和放大的量仪，如百分表、杠杆比较仪等。

（2）电动式量仪

电动式量仪，是将原始信号转换成电量形式信息的量仪，如电动轮廓仪、圆度仪等。

（3）光学式量仪

光学式量仪，是用光学原理来实现被测量的变换和放大的量仪，如光学计、测长仪、投影仪、干涉仪等。

（4）气动式量仪

气动式量仪，是以液压空气为介质，通过流量或压力的变化来实现原始信号转换的量仪，如水柱式气动式量仪、浮标式气动式量仪等。

（三）计量器具的基本技术指标

（1）标尺间距，是指计量器具刻度标尺或度盘上两相邻刻线中心线间的距离。

（2）分度值，是指计量器具标尺上每刻线间距所代表的被测量的量值。一般计量器具的分度值有0.01mm、0.001mm和0.0005mm等。如图1-25所示，表盘上的分度值为1μm。

（3）测量范围，是指计量器具所能测量的最大与最小值范围。如图1-25所示，量具的测量范围为0～180mm。

（4）示值范围，是指计量器具标尺或刻度盘内全部刻度所代表的最大与最小值的范围。图1-25所示量具的示值范围为±20μm。

（5）示值误差，是指测量器具示值减去被测量的真值所得的差值。

（6）不确定度，是指表示由于测量误差的存在而对被测几何量不能肯定的程度。

三、测量误差与数据处理

（一）测量误差的概念

测量误差是指测量结果与真值之间的差值，称为测量误差。

误差可以表示为绝对误差和相对误差。

1．绝对误差（δ）

绝对误差是指被测结果（仪表的指示值）（x）与被测量真值（x0）之差，即

测量结果（x）可能大于或小于真值（x0）。故绝对误差（δ）值可能为正值，也可能为负值，为代数值，即

绝对误差（δ）只能反映同一尺寸的测量精度，而评定不同尺寸的测量精度就需要用到相对误差。

2．相对误差（ε）

相对误差是指测量的绝对误差与被测量真值之比。由于测量结果近似于真值，因此相对误差又可近似地用绝对误差与测量结果的比值表示，即

相对误差是一个没有单位的数值，通常用百分数（%）表示。

例如，有两个测得值，x1=1000mm，x2=100mm，对两者测量的绝对误差值大小相同，

δ1=δ2=0.01mm。由绝对误差表示不出它们精度的差别，即可用相对误差表示，即

ε1<ε2，显然前者的测量精度高于后者。

3．测量误差的来源

误差产生的原因主要有以下几方面。

（1）计量器具误差

计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用过程中造成的各项误差。这些误差的综合反映可用计量器具的示值精度或不确定度来表示，例如仪器读数装置中刻线尺、刻度盘等的刻线误差和装配时的偏斜或偏心引起的误差等。

（2）标准件误差

标准件误差是指作为标准的标准件本身的制造误差和检定误差。例如，用量块作为标准件调整计量器具的零位时，量块的误差会直接影响测得值。

（3）测量方法误差

测量方法误差是指由于测量方法不完善所引起的误差。例如，接触测量中测量力引起的计量器具和零件表面变形误差，间接测量中计算公式的不精确，测量过程中零件安装定位不合格，等等。

（4）测量环境误差

测量环境误差是指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。测量的环境条件有温度、湿度、气压、振动、灰尘等因素。其中，温度对测量结果影响最大。

（5）人员误差

人员误差是指由于测量人员的主观因素所引起的误差，如由于测量人员技术不熟练、视觉偏差、估读判断错误等引起的误差。

总之，产生误差的因素很多，有些误差是不可避免的，但有些是可以避免的。因此，测量者应对一些可能产生测量误差的原因进行分析，掌握其影响规律，设法消除或减小其对测量结果的影响，保证测量精度。

4．测量误差的分类

根据测量误差的性质、出现规律和特点，可将测量误差分为三大类，即系统误差、随机误差和粗大误差。

（1）系统误差

在同一条件下多次测量同一量值时，误差值保持恒定，或者当条件改变时，其值按某一确定的规律变化的误差，称为系统误差。系统误差按其出现的规律又可分为定值系统误差和变值系统误差。

①定值系统误差。定值系统误差是指在测量时，对每次测得值的影响都相同。

②变值系统误差。变值系统误差是指在测量时，对每次测得值的影响按一定规律变化。

（2）随机误差

随机误差是指在相同的测量条件下，多次测量同一量值时，其绝对值大小和符号均以不可预知的方式变化着的误差。所谓随机，是指它的存在及其大小和方向不受人的支配与控制，即单次测量之间无确定的规律，不能用前一次的误差来推断后一次的误差。但是对多次重复测量的随机误差，按概率与统计方法进行统计分析可以发现，它们是有一定规律的。随机误差主要是由一些随机因素，如计量器具的变形、测量力的不稳定、温度的波动、仪器中油膜的变化以及读数不准确等引起的。

（3）粗大误差

粗大误差是指超出规定条件预期的误差。粗大误差主要是由测量操作方法不正确和测量人员的主观因素造成的。例如，工作上的疏忽、经验不足、过度疲劳以及外界条件的大幅度突变（如冲击振动、电压突降）等引起的误差，如读错数值，记录错误，计量器具测头残缺，等等。

（二）测量精度的概念及分类

测量精度是被测几何量的测得值与真值的接近程度。它和测量误差是从两个不同角度说明同一概念的术语。测量误差越大，测量精度越低；测量误差越小，测量精度越高。为了反映系统误差和随机误差对测量结果的不同影响，测量精度可分为以下三种。

1．精密度

精密度反映测量结果中随机误差大小的情况。随机误差越小，则精密度越高。

2．正确度

正确度反映测量结果中系统误差大小的情况。系统误差越小，则正确度越高。

3．精确度（准确度）

精确度反映测量结果中随机误差和系统误差综合影响的程度。若随机误差和系统误差都小，则精确度就高。

（三）测量列中各类误差的数据处理

通过对某一被测几何量进行连续多次的重复测量，得到一系列的测量数据（测得值），即测量列，可以对该测量列进行数据处理，以消除或减小测量误差的影响，提高测量精度。

1．随机误差的数据处理

随机误差的出现无规律可循，因而是不可避免的。因此，可以利用概率和数理统计的方法掌握随机误差的分布特性，估算误差范围，从而对测量结果进行处理。图1-26所示为正态分布曲线，横坐标δ表示随机误差，纵坐标y表示概率密度。

（1）随机误差的评定指标

①算术平均值是测量列中的n个测量值的代数和除以测量次数n，即

②残余误差νi是测量列中一个测得值和该测量列的算术平均值之差，即

③标准偏差σ是各误差平方和平均数的平方根，可直观地表示随机误差的极限值，即

④算术平均值的标准偏差为

对于有限测量来说，随机误差超出±3σ范围的可能性为零。因此可将δlim=±3σ看作随机误差的极限值。同理

（2）随机误差的处理方法

随机误差的处理办法是利用测量列计算有关的评定指标，确定出随机误差的极限范围，进而写出测量结果。如用单个测得值xi（测量列中任意一个）表示测量结果，则可写为

如用算术平均值表示测量结果，则可写为

（3）随机误差的特性

①单峰性，即绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。

②对称性，即绝对值相等的正、负误差出现的次数接近相等，图形近似对称分布，测得的平均值为中心点。

③有界性，即在一定测量条件下，误差的绝对值不会超过某一界限。

④抵偿性，即当测量次数为无穷次数时，正、负误差的总和趋于零。

2．系统误差的数据处理

（1）发现系统误差的方法

系统误差对测量结果的影响是不能被忽视的，发现系统误差常用的方法有以下两种。

①实验对比法。

实验对比法通过改变测量条件来发现误差，主要用于发现定值系统误差。如在相对测量中，用量块作标准件并按其标称尺寸使用时，由量块尺寸偏差引起的系统误差可用高精度的仪器对量块实际尺寸检定来发现，或用更高精度的量块进行对比测量来发现。

②残差观察法。

残差观察法是指根据测量列的各个残差大小和符号规律，直接由残差数据或残差曲线图来判断有无系统误差，主要用于发现大小和符号按一定规律变化的变质系统误差。若各残差大体上正负相同，没有显著变化（如图1-27（a）所示），则可判断存在线性变值系统误差；若各残差按近似的线性规律递增或递减（如图1-27（b）所示），则可判断存在线性变值系统误差；若各残差的大小和符号呈有规律的周期性变化（如图1-27（c）所示），则表示存在周期性变值系统误差。这种观察法要求有足够的连续测量次数，否则规律不明显，会降低判断的可靠性。

（2）消除系统误差的方法

①误差根除法

误差根除法是指从根源上消除误差。如仪器使用前对零位，量块按“等”使用可消除量块的制造和磨损误差。

②误差修正法

误差修正法是指预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，做出误差表或误差曲线，然后取与系统误差数值相同而符号相反的值作为修正值，将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含系统误差的测量结果。

③误差抵消法

误差抵消法是指根据具体情况拟定测量方案，进行两次测量，使得两次测量读数时出现的系统误差大小相等、方向相反，再取两次测得值的平均值作为测量结果，即可消除系统误差。例如，测量螺纹零件的螺距时，分别测出左、右牙面螺距，然后进行平均，即可抵消螺纹零件测量时安装不正确引起的系统误差。

④半周期法

半周期法是指对周期性系统误差，可以每隔半个周期进行一次测量，以相邻两次测量数据的平均值作为测得值，即可有效消除周期性系统误差。

3．粗大误差的数据处理

粗大误差的数值很大，明显超出规定条件的误差，在测量中应尽量避免。如果粗大误差已经产生，则应根据判别粗大误差的准则予以剔除，通常用垃依达准则判断。

垃依达准则，又称3σ准则。当测量列服从正态分布时，残余误差落在±3σ外的概率很小，当出现绝对值比3σ大的残余误差时，即则认为该残余误差对应的测得值含有粗大误差，在误差处理时应予以剔除。

（四）等精度直接测量列的数据处理

一般情况下，为简化测量数据的处理，大多采用等精度处理。对于等精度测量条件下直接测量列中的测量结果，按以下步骤处理。

（1）计算测量列的算术平均值和残差，以判断测量列中是否存在系统误差。若有，测量前应加以减小或消除。

（2）计算测量列单次测量值的标准偏差，判断是否存在粗大误差。若有，则应剔除含粗大误差的测得值，并重新组成测量列，再重复上述计算，直到将所有含粗大误差的测得值都剔除干净为止。

（3）计算测量列的算术平均值的标准偏差和测量极限误差。

（4）写出测量结果的表达式，并说明置信率。

【例1-6】以一个30mm的五等量块为标准，用立式光学比较仪对一圆柱轴进行10次等精度测量，测得值见表1-13第2列，已知量块长度的修正值为-1μm，试对其进行数据处理并写出测量结果。

解：①对量块的系统误差进行修正，将全部测得值分别加上量块的修正值-0.001mm，见表1-13第3列。

②求算术平均值、残余误差标准偏差σ。

算术平均值：

残余误差计算结果见表1-13第4列。

标准偏差为：

③用垃依达准则判断粗大误差。

测量列中每个数据的残余误差νi应在3倍标准偏差以内，否则作为坏值予以剔除，即3σ=3×0.0084mm，而表1-13中第4列νi最大绝对值=0.005mm <0.0084mm，因此测量列中不存在粗大误差。

④计算测量列算术平均值的标准偏差为

⑤计算测量列算术平均值的测量极限偏差为

⑥测量结果

即该轴的直径为30.048mm，其不确定度在±0.00264mm范围内的可能性达99.73%。

任务实施

由知识链接可知，测量技术的基本概念，量块的基本知识，其中包括量块的材料、形状和尺寸、量块的精度（级或等）、量块的选用等，以及计量器具的种类、测量误差的概念、测量误差的来源、测量误差的种类、测量结果的数据处理。

任务拓展

三坐标测量机的应用简介

三坐标测量机与加工中心相配，具有测量中心的功能。在现代化生产中，三坐标测量机已成为CAD/CAM系统中的一个测量单元，它可以将测量信息反馈到系统主控制计算机，进一步控制加工过程，提高产品质量。因此，三坐标测量机越来越广泛地应用于机械制造、电子、汽车和航空航天等工业领域。

三坐标测量机的主要技术特性如下：

（1）三坐标测量机按检测精度分为精密万能测量机和生产型测量机。前者一般放于计量室，用于精密测量，分辨率有0.1μm、0.2μm、0.5μm和1μm几种规格；后者一般放于生产车间，用于加工过程中的检测。

（2）三坐标测量机通常配置有测量软件系统、输出打印机和绘图仪等外围设备，以增强计算机的数据处理和自动控制等功能。其主体结构如图1-28所示。

（3）测量时零件放于工作台上，使测头与零件表面接触，三坐标测量机的检测系统即可计算出测球中心点的精确位置。当测量球沿零件的几何平面移动时，各点的坐标值被送入计算机，经专用测量软件处理后，就可精确地计算出零件的几何尺寸和几何误差，实现多种几何量测量、实物编程、设计制造一体化、柔性测量中心等功能。