二、关于“两个总量相等”等式的证明

马克思论证“两个总量相等”的等式所持有的依据是简单明了的，以至于恩格斯在整理《资本论》第三卷时并没有开辟专门的章节进行论述，甚至也根本没有想到后续学者会为这一简单结论而争执长达百年之久。由于《资本论》第三卷中没有更详细的论述，要想从中准确把握“两个总量相等”背后所含有的逻辑内涵是不容易的。所以，还需要回到马克思《1857—1858年经济学手稿》中的一个例子中来。

马克思在他的例子中，首先“假定……资本家每磅纱卖5塔勒，全部40磅纱都按每磅5塔勒出售，也就是说，每磅纱都按它的实际价值出售”[13]（P420）。紧接着，马克思继续说道：“假定资本家现在每磅纱卖塔勒塔勒，即塔勒，或者说，40磅纱卖198塔勒”，并且“同他进行交换的那个资本家，即他卖给40磅纱的那个资本家，是一个银矿主，即银生产者，这个银生产者只支付给他198塔勒，也就是说，银生产者少支付给他2塔勒对象化在银中的劳动而换到了对象化在40磅棉纱中的劳动”。[13]（P420）仔细分析这个例子就可以发现，棉纱生产者贱卖了自己的产品，在交换中仅仅实现了一部分的剩余价值，而对银生产者来说，他也仅仅用较少的一部分劳动产品就换得了比按实际价值交换更多的棉纱。就此，马克思讲道：“资本家B就会在购买40磅纱时少支付，也就是说，他除了一笔不是从交换中取得而只是在交换中实现的利润以外，又由于另一个资本家受到损失而多赚得，或者，他总共会赚得。”[13]（P421）换句话说，“资本家B在他自己的工人身上，即在他自己的资本推动的劳动上，榨取到；其余的是资本家A的工人的剩余劳动，而由资本家B占有了”[13]（P421）。这样来看，一个资本家200塔勒的价值经过交换只实现了198塔勒，而另一个资本家本来应该用200塔勒与之交换，但是却只用了198塔勒，剩余2塔勒还留在自己手中，不仅如此，他还获得了实际价值为200塔勒的商品。对前一资本家来说，生产价格198塔勒偏离实际价值200塔勒的量是-2，而后一资本家手中有202塔勒的商品，偏离本身的实际价值的量为+2。偏移量相加为零，得出“总生产价格等于总价值”。在这个过程中，资本家可能会迫于竞争的压力，而在交换中低于价值出售，从而迫使“资本家不是为他自己而是为买者实现一部分剩余劳动，一般利润率可能在这一或那一生产部门中下降”[13]（P421）。事实上，马克思在《资本论》第一卷中就已经指出流通过程的这一特点：“流通中的价值没有增大一个原子，只是它在A和B之间的分配改变了。一方的剩余价值，是另一方的不足价值，一方的增加，是另一方的减少。”[1]（P190）可见，剩余价值并不会在流通中产生，只是由于各个生产部门不同的有机构成下形成的竞争，它在流通中获得了一种分配方案而已。这使商品的交换并没有按照实际的价值进行，而是转化为以生产价格为特征的交换。因此，在这个流通过程中，不论各个部门获得的实际利润如何变化，剩余价值的总量没有发生变化；而不论各个部门产品的生产价格如何偏离商品的实际价值，价值的总量也没有发生变化。这也正是“剩余价值总和等于利润总和”“生产价格总和等于价值总和”背后所暗含的关于流通过程“不创造价值”的特征。

为了更明确地证明“两个总量相等”的等式，接下来将上述论证过程数学化。

假设有n个不同的生产部门相互交换，他们的产品的单位价值定义为λi（i =1，2，…，n）。对其中任意两个生产部门k和l之间的互相交换，k部门的xk量产品和l部门的xl量产品互相交换。如果按照它们的实际价值进行等价交换，那么有如下关系：

①　箭头表示相互交换的关系。

并且有λk xk=λl xl。假设现在由于竞争的因素，k部门产品价格降到价值λk以下，即按照λk-δk出售，那么实际的交换过程将不按照它们的实际价值进行交换，那么就有如下关系：

l部门支付了生产价格（λk-δk）xk但是获得了价值为λk xk的xk量产品并且有下式成立。

即生产价格总和等于价值总和。其中，（λk-δk）xk为生产部门k出售商品的生产价格，λk xk+δk xk为生产部门l交换之后实际拥有的商品总价值，相当于该部门商品的生产价格。由于λk xk=λl xl，经过计算就得到了如式（1-3）所示的生产价格总和等于价值总和的等式。

按照马克思上述例子，假设这n个不同的生产部门都要和银生产者，即生产部门〇进行交换，交换的产品量分别为xi（i=1,2,…,n），而这n个生产部门的生产价格与价值的关系分别为pi=λi+δi（i=1,2,…,n），其中δi∈R，第〇部门的单位产品价值为λ0，那么就有如下关系成立。

即生产价格总和等于价值总和。

以上证明了生产价格总和等于价值总和的等式，剩余价值的总和等于利润的总和的证明同理。假设这n个不同的生产部门都要和银生产者，即生产部门〇进行交换，交换的产品量分别为xi=（i=1,2,…,n）。这n个生产部门的单位产品利润为πi（i=1,2,…,n），单位产品剩余价值为Si（i=1,2,…,n），而它们之间的利润与剩余价值的关系分别为πi=Si+σi（i=1,2,…,n），其中σi∈R，第〇部门的单位产品剩余价值为S0，那么就有如下关系成立。

即利润总和等于剩余价值的总和。