第4章 光色变换复频谱颜色数学模型

人是最高级的智能化动物。大家普遍认为，在人与自然界的互动中，依靠视觉获取的信息，大约占全部信息的百分之八十以上。达尔文（Charles Robert Darwin,1809—1882）在《人类起源及性的选择》一书中说：“眼睛是在漫长的自然选择过程中进化的结果，在外界环境影响下，为争取生存，在适应外在环境斗争中，有机体变化的结果。”大自然湛蓝的天空，青翠的山峦，黄花绿叶，阳光明媚，姹紫嫣红。人类就是在这样的自然环境及阳光的沐浴中才逐渐进化到今天的颜色视觉。太阳光是一种特殊的物质，它在给地球送来光明的同时，也播下了能量。尽管到目前为止，有关人的视觉神经系统光色变换运行机制还不十分清楚，但是人们从自身经验中知道：有光就有色。在杨-赫三原色说基础上进行的光色匹配实验也表明，光与色之间也确实存在一定的内在联系。现在的问题是我们能不能找到一个数学模型，用它来模拟光与色变化的内在联系。

那么光是什么？“光是以能够在人眼的视觉系统上引起明亮的颜色感觉的电磁辐射。”再说色，“色是光作用于人眼引起的除形象以外的视觉特性。”我们知道，光是电磁波，也就是电磁辐射。电磁辐射也是一种能量的传递过程。今天我们对电磁辐射的认识已经有了很大的提高。而可见光仅仅是电磁辐射大家族中范围很小的一部分，如图4-1所示。

图4-1 电磁波家族中的可见光

一般认为可见光波长范围在380～780nm。波长长于780nm的电磁辐射称红外线；波长短于380nm的电磁辐射叫紫外线。比红外线波长更长的是微波、无线电波直至工业交流电磁波；比紫外线波长更短的是x射线、γ射线、宇宙射线。红外线能激励物体分子产生热运动，使物体温度升高。而紫外线则可以破坏物质的分子结构，对人体细胞有一定的杀伤作用。

关于光与色的关系，作个形象的比喻，无线电广播大家都很熟悉了。无线电广播的电磁波分载波和调制波。负载播送信号的是具有一定功率的载波。而用音频调制的信号称调制波。依靠载波的功率将载有声音信号的电磁波播送出去。把原本是机械振动的声波，通过电磁波的功率播扬远方。光与色相比，不妨把白光看作载波，物体对白光选择性吸收，使白光的振幅发生变化，看作对白光振幅的调制。原来白光在各个频率上的矢量是平衡的，振幅发生变化以后，矢量就不平衡了，被调制的光进入眼睛，刺激视细胞，产生脉冲信号，视神经系统对信号进行变换处理，从中提取各个频率的色矢量信息，再经过矢量平衡、加和，白光变成了色光，就产生了颜色知觉。

二十世纪七十年代，光学工作者蒋筑英不幸英年早逝，他生前引进光学传递函数，用于对象质的评价，事迹感人，深受启发。新兴的光学传递函数[6]，使用的数学工具是傅里叶积分变换。图像虽然是静止的，但是它在二维空间分布，也可以把图像看作光分布在二维空间的一种“波动”。而光学传递函数巧妙之处就在于将空间比拟时间，光在空间的分布比拟空间频率，由此在光学前沿产生了一个新的学科傅里叶光学。从此人们便可以采用光学传递函数空间频谱的分析方法对图像质量进行更为精密的量化评价了。光学传递函数虽然是解决像质评价的问题，而它的频谱分析方法却很有启发，空间维可以用频谱分析，时间维当然也可以用频谱分析。

从电磁波函数式E=E0 eiωt（其中ω=2πv）来看，一旦时间t变成常量T后，它的振幅E0和频率v就成为负载信号的两个最基本元素。这就启发我们，解决光与色变换问题从波动入手似乎是个正确的切入点。而数学工具积分变换恰恰是得力的选择。二十世纪六十年代以来，科学家把傅里叶变换应用到通信领域，获得了巨大的成功。一个有意思的情况是，人的听觉系统也是一个很精妙的傅里叶变换器，它通过频谱分析，从混杂的声音中按照频率的高低，一一分析出来。如果声音中有丰富的谐频，还能使我们获得美妙动听的音乐享受。人们掌握了音频的频谱分析技术，这才产生了今天众多的电声乐器。

万物生长靠太阳。人类是在太阳的光照沐浴下，经过漫长的进化才逐渐形成了颜色视觉。今天的人们适应了太阳光。虽然一年之中有春、夏、秋、冬的季节变化，一天之中还有晨、午、暮、夜时相的不同，天空中又有晴、云、阴、雨的气象变化，但是人的眼睛在这些自然现象中依然对光照强弱的变化有着非常敏感的适应能力。以勒克斯（Lx）为单位，不同可见光照射下照度变化如表4-1所示[7]。

表4-1 自然光照条件下的照度

Lx（勒克斯）是照度的国际单位，又称米烛光。即1流明的光通量均匀分布在1平方米面积上的照度，就是1勒克斯，符号Lux，简写作Lx。

勒克斯是引出单位，由lm（流明）引出。流明，光通量单位，即发光强度为1坎德拉的点光源，在单位立体角（1球面度）内发出的光通量为“1流明”，符号lm。

流明则由标准单位坎德拉引出。坎德拉是发光强度的单位，简称“坎”，符号cd，是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为1/673瓦特每球面度为1cd。

在一片明亮阳光下，光子的通量密度可达1021/m2·s[8]。人眼对颜色的辨别主要是依靠锥体细胞，它们主要分布在视网膜中心凹部位。在这里每平方毫米分布着140000～160000个锥体细胞[1]。假设1个锥体细胞在1秒钟内可以接受N个光子，则有：

在亮光下1个锥体细胞在1秒钟内可以接受60多亿个光子，这可是个天文数字。可是随着光照强度的减弱，锥体细胞辨别颜色的能力也随之下降。上面的照度表表明，最强的光照与最弱的光照其强度相差大约109的数量级。照此，在无月云空，1个锥体细胞1秒钟内接受的光子数就只有6～7个了。大量的科学实验表明，必须有足够大数量的光子数同时落在1个锥体细胞上，才能产生颜色视觉。而仅仅几个光子显然不足以刺激锥体细胞产生颜色视觉，只能刺激杆体细胞产生亮暗感觉。

人的视觉神经系统的运行机理实在是太复杂了，至今仍是人的生命科学研究的前沿领域。我们不妨另辟蹊径。在控制论里有一个黑箱（black box）理论，对于一个运行机制十分复杂的系统，尽管我们一时还无法揭示其内密，但总是可以从系统外部信号输入和系统最终输出的信号入手，找到二者的关系，只要能找到一个数学模型，给它一定赋值和边界条件，使它能够准确模拟这个系统的输入与输出的数学关系，便有实用价值。数学模型模拟的仅仅是系统输入与输出的数学关系，并不是演真系统内部的运行机制。

在人的视觉系统中，可以把光看作输入，颜色则是输出。我们只要能找到一个数学模型，使它既能反映光的特性，又能反映出颜色的特性，模拟的也仅仅是光量的输入与色量的输出的数学关系，那么这个数学模型也是有实用价值的。

德国著名物理学家，现代量子理论的奠基人之一普朗克说：“科学是内在的整体，它被分解为单独的部门，不是取决于事物的本质，而是取决于人类认识能力的局限性。实际上存在着从物理学到化学，通过生物学到人类学，到社会科学连续的链条。”下面我们试图将光矢量变换色矢量，用复频谱数学模型，从自然界的光到人类的颜色视觉二者之间建立起这个科学链条。

光色变换复频谱数学模型可以应用通信科学积分变换推导出来，可以用电磁波函数式推导出来，也可以用光子动量公式推导出来。下面将一一做出推导。