命题IV.14

可以作一个正五边形的外接圆。

设：ABCDE为给定的正五边形。

求作：正五边形的外接圆。

令：作线段CF、DF分别平分∠BCD、∠CDE。过二线段的交点F连接线段FB、FA和FE（命题I.9）。

可以证明∠CBA、∠BAE和∠AED同样分别被FB、FA和FE所平分。

因为∠BCD等于∠CDE，而∠FCD是∠BCD的一半，∠CDF是∠CDE的一半，所以：∠FCD也等于∠CDF。所以：边FC也等于边FD（命题I.6）。

同样，可以证明每条线段FB、FA和FE也等于FC、FD。

所以：五条线段FA、FB、FC、FD和FE彼此相等。

所以：以F为圆心，以FA、FB、FC、FD和FE之一为半径的圆被作出，并经过其余的点，而且是外接的。这个外接圆是ABCDE。

所以：可以作正五边形的外接圆。

证完

注解

这一命题应用在命题XIII.8、XIII.18中。