第三节 统计学的基本概念

现代统计学概念众多，其中有几个概念是经常用到的，准确理解这些概念对以后各章的学习至关重要，因此有必要对其单独介绍，这些概念包括总体、样本、标志、指标、指标体系、参数、统计量和变量等。

一、总体和样本

定义1.2　在同一性质基础上结合起来要研究的许多个别事物（数据）的集合被称为统计总体，简称总体（population）。

总体通常由所研究的一些个体组成，例如，要研究乡镇工业企业的数量特征，多个乡镇工业企业结合构成的集合就形成一个总体，因为每一个乡镇工业企业的经济职能是相同的（同一性质），即进行工业生产活动的基层单位。各个事物在某一点上的共同性（即同质性），是形成统计总体的必要条件，也是作为统计总体的一个重要特征。组成总体的每一个元素称为总体单位或个体。在乡镇工业企业总体中，每个乡镇工业企业是一个个体。

在统计学的研究中，确定总体的范围是开展研究工作的第一步。但总体范围的确定有时比较明确，而有时却比较困难。比如，要研究某省的乡镇工业企业的利润情况，这个省在册的乡镇工业企业构成的集合就是一个总体，每个乡镇工业企业就是一个个体，总体的范围很清楚。而对于某食品公司新推出的一种新口味食品，要想知道消费者是否喜欢，首先必须弄清楚哪些人是消费的对象，也就是要确定构成该口味食品的消费者这一总体。但在现实生活中，我们很难确定哪些消费者是这种新口味食品的潜在消费者，总体范围的确定就变得十分困难。在总体范围难以确定的情况下，可以根据研究的需要，重新定义总体，例如，上例中，我们可以通过定义消费者的年龄来缩小总体范围。

一个统计总体中所包括的单位数可以是无限的，称为无限总体；也可以是有限的，称为有限总体。例如，在科学实验中，每个实验数据可以看作一个总体中的一个元素，而实验则可以无限地进行下去，因此，由实验数据构成的总体就是一个无限总体。在现实的统计学研究中，统计总体大多数是有限的，例如，人口总数、企业总数、待检验的产品总数等，都是有限总体。

对总体无限和有限的划分，其主要目的是为了推断统计的需要。对无限总体而言，每次抽取一个单位，并不影响下一次的抽样结果，因此，每次抽取可以看作是独立的；对于有限总体，抽取一个单位后，总体元素就会减少一个，前一次的抽样结果会影响第二次的抽样结果，因此，每次抽样是不独立的。所以，对不同类型的总体进行抽样，抽样对推断结果的影响是不一样的。

定义1.3　从总体中抽取的一部分元素的集合，称为样本（sample）。

定义1.4　构成样本的元素的数目，称为样本容量（sample size），通常简称为样本量。

上面已经提到，从总体中抽取一部分元素作为样本，目的就是要根据样本提供的有关信息去推断总体的特征。比如，要测算新生产出来的1000台液晶显示器的平均寿命，可以从这1000台液晶显示器中随机抽取50台，这50台液晶显示器就构成了一个样本；然后，根据这50台液晶显示器的平均使用寿命去推断这1000台液晶显示器的平均寿命。

二、标志、指标和指标体系

1. 标志

定义1.5　标志（characteristic），是表达总体单位或个体的特征、属性的名称。

例如，在研究某单位职工的构成状况时，该单位的职工就是一个总体单位，职工的性别、年龄、民族、工资收入等是每个职工个体所具有的标志。

标志按其表现形式分为品质标志和数量标志，品质标志是表明个体的特征或属性，一般只能用文字表述，不能用数值表示，如某职工的性别为“女”、民族为“汉族”，这里的“女”和“汉族”分别是品质标志“性别”和“民族”的属性，是这类品质的具体表现。品质标志主要作为统计分组的依据，数量标志是反映个体量的特征。数量标志可用数量具体表示，如某职工的年龄是30岁、工资收入是3000元，则“年龄”和“工资”是数量标志，而“30岁”和“3000元”是它们的数值表现。数量标志除了用以统计分组，还可用于计算有关平均指标。

2. 指标

定义1.6　指标（index）是反映总体现象数量特征的概念。

指标是统计学中最重要的基本概念。在统计中，统计指标占居中心地位，许多统计方法都是围绕指标而产生的。例如人口数、职工人数、工农业总产值、国内生产总值、商品销售额、劳动生产率、失业率等。统计指标通常有三个要素，即指标名称、计量单位和计算方法。需要特殊说明的是，统计指标的含义有时还包括具体数值，比如，2008年按支出法核算的我国国内生产总值（GDP）总额为306859.8亿元，其中货物和服务净出口额为24134.9亿元。这些都是统计指标，按照这种理解，统计指标除包括上面三个要素之外，还包括时间限制、空间限制和指标数值三个要素。这六个要素可以归纳为两个组成部分，一是统计指标概念，二是统计指标数值。

指标的主要特点有以下三点。

（1）数量性。指标反映的是客观现象的量，而且是一定可以用数字表现的，不存在不能用数字表现的统计指标，即使是不包括数值的统计指标也具有这个特点。客观现象必须是可以度量的才能够用数字表现它。

（2）综合性。统计指标说明的对象是总体而不是个体，它是许多个体现象数量综合的结果。一个人的年龄、一个人的工资等都不叫作统计指标，而许多人的平均年龄，许多人的工资总额和平均工资才叫作统计指标，个体现象的数量综合成为统计指标有一个前提条件，这些个体在性质上必须是同类的，把性质不同类的现象综合成统计指标会歪曲人们对客观现象的认识。

（3）具体性。统计指标不是抽象的概念和数字，它是具体的社会现象和自然现象量的反映。不存在脱离了质的内容的统计指标。

指标从不同的角度可划分为不同的种类。

指标按其所说明的总体现象内容的特征，可分为数量指标和质量指标。①数量指标亦称外延指标，它反映事物总体的范围大小绝对数量，是认识事物总体数量的出发点，如全国人口数目、国内生产总值等；②质量指标亦称内含指标，它是反映总体内部的结构、比例和水平等数量关系的，如第三产业在国内生产总值的比重，城镇居民平均每人可支配的生活费收入等。

指标按其表现形式，可分为总量指标、相对指标和平均指标。①总量指标亦称绝对数，是反映总体现象规模的统计指标；②相对指标亦称相对数，是两个有联系的总量指标相对比的结果，可以反映现象总体的结构、比例、速度、强度及密度等；③平均指标亦称平均数，用于说明某一数量标志或者等级在一定时间、空间条件下的一般水平，如平均工资、平均成本、劳动生产率等。

3. 指标体系

定义1.7　若干个相互联系的统计指标组成的整体称为指标体系。

习惯上，统计指标指的是单个的统计指标或是笼统的所有的统计指标，但各个统计指标不是孤立的，在一定的范围或条件下是相互联系的。单个统计指标反映总体现象的一个侧面，了解和研究总体现象要使用一套相互联系的统计指标。由于社会经济现象本身的联系是多种多样的，所以统计指标之间的联系也是多种多样的。例如，一个工业企业是人力、物资、资金、生产、供应、销售相互联系的整体运动，用一系列统计指标反映和研究工业企业的全面情况，这就组成了工业企业统计指标体系。

和单个统计指标相比较，统计指标体系是应用更为广泛和更为重要的手段，因为，任何社会现象和自然现象都是一个相互联系的有机整体。一个企业是由许多有机联系的部门组成的整体，整个国民经济是由许多有机联系的部门或地区组成的整体，生产、分配、流通、消费是有机联系的复杂过程。人类所进行的各种社会活动也是相互联系的。这种社会经济现象的相互联系是产生统计指标体系的客观基础，同时也产生了使用统计指标体系的要求。另外，以对社会现象总体的认识来讲，一个指标的作用是有限的，因为它只能反映社会总体及其运动的一个侧面，不能只靠一个指标来了解情况和做出判断，而要使用相互联系的一套指标来反映它和研究它，否则，就容易产生片面性。对自然现象的认识也是如此，需要使用一整套相互联系的指标才能揭示自然现象的本质。

三、参数、统计量和变量

定义1.8　用来描述总体特征的概括性数字度量，称为参数（parameter）。

参数是研究者为了了解总体的某种特征而统计出来的某种特征值。一般来讲，研究者所关心的参数常有总体平均数，总体标准差等。由于总体数据通常是不知道的，所以参数是一个未知的常数。比如，不知道某一地区所有人口的平均年龄，不知道一个城市所有家庭收入的差异，不知道一批产品的合格率，等等。因为参数是未知的，所以才进行抽样，根据样本计算出来的统计量去估计总体参数。参数估计是统计研究的重要内容，后面的章节会详细介绍。

定义1.9　用来描述样本特征的概括性数字度量，称为统计量（statistic）。

与参数相比，统计量是根据已知的样本数据计算出来的一个量。研究者通常关心的统计量有样本平均数、样本标准差等。由于样本是从总体中抽取出来的，所以统计量总是可以求得的。抽样的目的是根据样本统计量去估计总体参数，比如，我们可以用样本平均数去估计总体平均数，用样本标准差去估计总体标准差等。

除了上面提到的常用的样本统计量之外，常用的样本统计量还有用于统计检验的z统计量、t统计量、F统计量等，它们的内容将在后面相关的章节中再作系统介绍。

定义1.10　说明现象某种特征的概念，称为变量（variable）。

顾名思义，变量的特点是从一次观察到下一次观察会呈现出差别或变化。如“商品销售额”“受教育程度”“年龄”等都是变量。变量的具体取值称为变量值，比如商品销售额可以为10万元、20万元、30万元……这些数字就是变量值。统计数据就是统计变量的某些取值。