综合训练十二

【请听（看）题】

1.从100里面减去25，加上20，再减去25，再加上20，这样连续进行，直到得数是0为止，此时共减去了多少个25？加上了多少个20？

2.一串分数分组如下：；…根据以上表达的规律，说明这个数位于第几组？在这组数中它位于从左向右的第几个？

3.把一个长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm的长方体截成两个长方体，使得两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少？

4.兄弟两人进行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才在95m处，如果让弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5m起跑，兄弟俩的速度仍和原来一样，那么获胜者是谁？

【我会答】

1.（题型：计算/难度等级：★★）

每次减去25，加上20，都会使得数减5。这样进行了若干次之后，直到剩下25时，再减去25，得数就是0了。

这样的循环操作一共进行了（100-25）÷5=15（次），减去了15个25，加上了15个20。然后再减去一个25，就结束了。最后一共减去了16个25，加上了15个20。

2.（题型：计数/难度等级：★★）

观察分数串的排列规律，发现每组中每个分数的分子与分母之和都相等，而且分子与分母的和减1就等于这一组的序号，一个数在某一组中由左向右的位置号与这个数的分母相同。

所以在2009+1949-1=3957（组），位于从左往右第2009个位置。

3.（题型：几何/难度等级：★）

要使截成的两个长方体表面积之和最大，应平行于原长方体的最大的面截成两个长方体，也就是平行于底面截成两个长方体。

截成的两个长方体表面积之和等于原长方体的表面积加上增加的两个切面的面积，表面积之和是（5×4+5×2+4×2）×2+5×4×2=116（cm²）。

4.（题型：行程/难度等级：★★）

获胜者是哥哥。

弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5m起跑，当弟弟跑到95m处时，哥哥追上了弟弟，剩下的5m，哥哥比弟弟先跑完。