综合训练十三

【请听（看）题】

1.计算：2.有一台奇特的复印机，它只有如下三个按钮：。李叔叔拿来一张照片，他想得到1∶1的复印件，至少复印几次才能得到想要的照片？（按复印一次，就是将原图1∶5缩小）

3.正方形的边长是4cm，求正方形中梅花图案的面积。

4.41名同学参加智力竞赛，每张试卷上有20道题。评分方法是：答对一题给5分，不答给1分，答错扣1分。这些同学得分的总和是奇数还是偶数？

【我会答】

1.（题型：计算/难度等级：★★）

根据分数的特点，可以运用“裂项法”将每个分数拆分成两个分数之差，。

运算中，中间的项可以互相抵消，使计算简便。

原式可变成“”中间的项互相抵消后，算式简化成“”，原式计算结果是。

2.（题型：对策问题/难度等级：★★）

按复印一次，照片缩小到原来的；再按复印一次，照片缩小到原来的×；接着按复印一次，照片缩小到原来的；再按复印一次，照片变为原来的，即；最后再按复印一次，照片就和原来一样大了，即×10=1。这样复印5次就得到1∶1的复印件。

这样至少复印5次才能得到想要的照片。

3.（题型：几何/难度等级：★★★）

仔细观察这个图，发现运用“重叠法”求梅花图案的面积很简便。

4个半圆的面积之和减去正方形的面积，也就是两个整圆面积减去正方形的面积等于梅花图案的面积。

所以梅花图案的面积是3.14×（4÷2）²×2-4×4=9.12（cm²）。

4.（题型：数论/难度等级：★★）

一张试卷的满分是20×5=100（分），未答每题比答对每题少得5-1=4（分）。答错每题比答对每题少得5+1=6（分），从满分中扣除若干个4分、6分，每人的得分一定是偶数。

一共有41名同学，因为奇数×偶数=偶数，所以这些同学得分的总和是偶数。