2.2 电场、电场强度、电势

两个不接触的点电荷会有作用力，说明这种作用效应是弥漫在电荷周围空间的，为了深刻认识这种作用的本质和规律，人们引进了场的概念，认为一个电荷在空间中受另一个电荷的作用，说明另一个电荷会产生电场，正是这种电场与电荷的“接触”才发生了相互的作用。然而，库仑定律只回答了两个点电荷作用力的规律问题，而没有回答这种作用力是怎样产生的和怎样进行的。场概念的建立和场理论的产生与发展，把人们引入了一个新的极为重要的物质世界领域。对这个领域的认识成果又大大推动了生产技术的发展。对于场概念的建立和场理论的发展，法拉第和麦克斯韦作出了杰出的贡献。

将某电荷q1放在“一无所有”的空间中，q1将不受任何作用。但若将另一电荷q2放在q1附近，则q1将受到一个作用力。显然，q2的存在改变了空间各点的性质，因此电荷周围应该存在某种物质客体，并不再是一无所有的空间了；电荷之间的相互作用包含两个过程：① 电荷在其周围激发某种媒介物；② 这种媒介物与置于其中的其他电荷相接触产生作用力。这种作为媒介物的东西，就叫电场。从而我们说q2在其附近空间产生了电场，而正是这个电场对q1产生了作用力。同样，q1也在周围空间产生了电场，且对q2产生作用。静止电荷在空间中产生的电场叫作静电场。电荷是电场的源，所以也把电荷叫作场源，也叫源电荷。

把电荷放在电场中，就会受到电场力的作用，由此可见，电场对置于其中的电荷有施加力的作用，即有“力的属性”。在施力与受力电荷组成的系统里，电场有做功产生能量的特性，这个能量就是电场的能量，即电场也有“能的属性”。

静电场的“力的属性”，可由电场强度的概念来描述。

实验指出，对于静电场中的任一确定点，放在该点的电荷所受到的力与该电荷的电量成正比。这表明，可以引进一个表征电场性质的物理量——电场强度矢量E。

其中q0为放在场中某点处试验电荷的电量，F是其所受的电场力。但应注意，某点的电场强度与该点是否存在检验电荷无关，该检验电荷仅起检验作用。

在国际单位制中，力的单位是N（牛顿），电荷量的单位是C（库仑），所以场强的单位是N/C（牛/库）。如果电场中某点有一个电荷量为1 C的点电荷，它所受的电场力为1 N，那么该点的电场强度就是1 N/C。

由场强的定义和库仑定律可以求得点电荷q产生的电场的场强。根据库仑定律，检验电荷q0在电场中任意点受到的电场力为

根据场强的定义，该点的场强为

其中r为源点到场点的距离；er为它的单位矢量。这就是点电荷的场强公式。

由式（2−2−3）可知，对应场中确定的点就有确定的场强，场强与场点是一一对应的关系，一般情况下，场中不同点的场强，其大小和方向都是不同的，但有一种特殊的电场，场中各点场强的大小和方向都相同，这种电场叫匀强电场。

从场的观点来说，一个电荷对另一个电荷的作用包含两个同时发生的过程，即产生电场，电场对电荷产生作用这两个过程。得到点电荷的场强公式后，这两个过程就获得了定量的描述。点电荷 q在其周围产生电场，其场强为；这个电场对置于其中的另一点电荷q0施加电场力，这就是库仑定律。由此可见，库仑定律实际上就是电荷间作用的两个过程的综合描述。

前面为点电荷的场强公式，对于点电荷系、电荷连续分布的带电体的场强可由场强叠加原理来计算，场强叠加原理实际上就是静电力叠加原理的推论。设某静电场由n个场源电荷所产生，在场点P处产生的电场强度分别E1, E2, …, En，则P点的总电场强度为

式（2−2−4）表明：一组点电荷在某点产生的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和，这就是场强叠加原理。

对于电荷连续分布带电体的场强，仍可设想把带电体分割成无限多个电荷元，看成点电荷，合场强就是这些电荷元单独存在时在该点产生场强的矢量和，数学上归结为对带电体的矢量积分

由此可见，以点电荷场强公式为基础，根据场强叠加原理，借助于积分这个数学工具，原则上可以求解任何带电体产生的场强。

电荷在静电场中移动时，电场力所做的功只与该电荷的起点和终点位置有关，而与路径无关。凡是做功与路径无关的力场，叫作保守力场，或者势场。因此，静电力是保守力，静电场也是势场，这与力学中的重力类似。从而可引入静电势能的概念。当检验电荷q0在其他电荷产生的场中运动，由a点沿任意路径移至b点，有

式中，Wa、Wb分别为当q0处于场中a点及b点时系统的电势能；Aab为该过程中电场力对电荷所做的功。定义为

其中Ua为场中a点处的电势，它表示单位正电荷在a点处所具有的电势能。或者说等于把单位正电荷从a点移动到参考点时电场力所做的功。由此可得到

我们称Uab为a、b两点间的电势差。在任何具体的物理过程中，真正有意义的是两个状态下的电势差，而不是某个状态下的电势。

为研究方便，当场源电荷分布在有限区域内时，通常取距场源电荷无限远处为电势零点，这样，场中某点的电势就可以通过下式求得

由电势定义式，根据场强叠加原理，不难导出电势叠加原理：任意静电场中某点的电势，等于各场源电荷在该点产生电势的代数和。

考虑真空中分布在体积V中的电荷团，彼此相邻很近，中心距离为r′，则根据叠加原理和场强公式不难导出，其分布的电势为

若将式（2−2−11）中展开，可以得到电势U(r)的多极展开式，即将实际带电体的电势表示成单极子、偶极子…的电势之和。这在后面多极子部分会进一步讨论。