第三部分 数量关系

61.D [解析]第一步，本题考查排列组合问题。

第二步，要想完成检测的样本尽可能多，应该优先选择检测用时少的样本。检测时间4分钟的样本3份、需用时12分钟，检测时间6分钟的样本2份、需用时12分钟，此时还剩38-12-12=14（分钟），剩下的时间还能检测2个7分钟的样本。

第三步，共有（种）方式。

因此，选择D项。

62.C [解析]第一步，本题考查排列组合问题。

第二步，由题意知，戊、丙、丁的前后顺序已经固定。甲和乙的走访次序要相邻，先捆绑后插空：先捆绑，内部顺序有（种）选择；后插空，有4种选择。最后考虑己，己只有第一个和最后一个这2种选择。故共有2×4×2=16（种）不同的安排方式。

因此，选择C项。

63.D [解析]第一步，本题考查经济利润问题，用代入排除法解题。

第二步，代入A项，总共进了160千克，则总成本为160×12=1920，总销售额为，不满足2倍的关系，排除；

代入B项，总共进了170千克，则总成本为170×12=2040，总销售额为17=3740，不满足2倍的关系，排除；

代入C项，总共进了180千克，则总成本为180×12=2160，总销售额为18=4140，不满足2倍的关系，排除；

代入D项，总共进了190千克，则总成本为190×12=2280，总销售额为19=4560，满足2倍的关系，正确。

因此，选择D项。

64.D [解析]第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用比例法解题。

第二步，从甲第一次追上乙到第二次追上，甲比乙多走500米，那么乙走了1200-500=700（米），则甲、乙速度之比为12∶7。赋值甲的速度为12，乙的速度为7，那么甲原来的速度为，则第一次追及中甲、乙走过的路程之比为10∶7，甲走了600米，则乙走了（米），甲比乙多走了600-420=180（米），即甲、乙初始时相距180米。由此可知，甲出发后走180米第一次到达乙的出发点。

因此，选择D项。

65.A [解析]第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。

第二步，设财经大学应届生有25x人，则政法大学的应届生有40x人，政法大学和财经大学的应届生共有65x人，则理工大学应届生人数为80%×65x=52x，三所大学招聘的应届生人数为25x+40x+52x=117x。因为共有300多人，故x=3，即共有117×3=351（人）, 351÷7=50……1，至少再招聘6人才能使招聘的应届生平均分成7个小组。

因此，选择A项。

66.C [解析]第一步，本题考查经济利润问题，属于分段计费类。

第二步，利润分得方式分为三段：①0～10万元的部分，甲分得8万元、乙分得2万元；②10～20万元的部分，甲分得6万元、乙分得4万元；③设超过20万元的部分为x万元，则甲分得0.4x万元、乙分得0.6x万元。

第三步，甲获得的总利润是8+6+0.4x万元，乙获得的总利润是2+4+0.6x万元，由题意可知，1.2×（8+6+0.4x）=2+4+0.6x，解得：x=90。

第四步，总利润是20+90=110（万元），减半是55万元，则甲分得8+6+14=28（万元），乙分得2+4+21=27（万元）。甲比乙多1万元。

因此，选择C项。

67.B [解析]第一步，本题考查数列问题。

第二步，小李每天制作产品的个数是一个首项为1、公差为1的等差数列，X天后共制作个，由于制作的数是整箱数，则该数应该是48的倍数，即（1+X）X是96的倍数。

第三步，X和（X+1）是两个相邻自然数，必然一奇一偶。而96=32×3，则这两个相邻自然数的偶数最小应该为32，即X=32，此时X+1=33，总个数为528，是48的倍数。

因此，选择B项。

68.A [解析]第一步，本题考查基础应用题。

第二步，设最开始水池中的水量为总容量的X，分类考虑，这连续6天分为两类情况。

一类为：出现3天排出剩余水量的1/3和3天排出剩余水量的1/2，此时总水量×=总水量，解得：X=。

一类为：出现2天排出剩余水量的1/3和4天排出剩余水量的1/2，此时总水量×=总水量，解得：X=。最大为。

因此，选择A项。

69.C [解析]第一步，本题考查工程问题。

第二步，设乙单位时间内生产A的件数为1、生产B的件数为m，则甲生产A、B的件数分别为2、3m。要想尽快完成任务，且甲最终生产了1.5X件产品，则由甲负责生产B，生产完B之后再去和乙一起生产A。则根据甲、乙所用的时间相等可列方程：，化简可得，因此乙单位时间内生产A的件数与B的件数之比为1:m=3∶4。

因此，选择C项。

70.B [解析]第一步，本题考查几何问题。

第二步，根据题意，我方无人机与可疑无人机相遇时，飞行距离如图所示：

我方无人机的飞行距离为BD=BO+OD，可疑无人机的飞行距离为CD。根据题意，结合直角三角形的特性，O D=OC/2=50, ，则B D=200。时间一定的时候，速度与路程呈正比，则我方无人机的速度︰可疑无人机的速度=。

因此，选择B项。

注：

① D [解析]第一步，本题考查基础应用题，用赋值法解题。

第二步，赋值9:00～11:00每分钟车流量为100，则12:00～14:00每分钟车流量为100× （1-20%）=80，三个时段每分钟车流量的平均值为100×（1+10%）=110。

第三步，则17:00～19:00每分钟车流量为110×3-100-80=150。

第四步，则17:00～19:00每分钟车流量比9:00～11:00多。

因此，选择D项。

② D [解析]第一步，本题考查函数问题。

第二步，随着OA长度的增加，CD的长度先增加后减少，排除A项。

ED为圆的半径，假设半径为5，如图所示：

当AO=1时，OE=4, OD=3, CD=6；

当AO=2时，OE=3, OD=4, CD=8；

当AO=3时，OE=2, OD=, CD=；

描点为（1,6）（2,8）（3,2）。

观察选项，只有D项满足。

因此，选择D项。

③ B [解析]第一步，本题考查行程问题。

第二步，设甲、丙的距离为x米，那么乙、丙的距离为2x米。由于第二次仍为迎面相遇，故两车速度比不能超过2∶1，那么第一次相遇时，A车走了（x+500）米，B车走了（2x-500）米，根据两端出发多次相遇问题公式，第二次相遇时走的路程是第一次的3倍，故第二次相遇时A车共走了3×（x+500）=3x+1500（米）,3x是甲、乙的全程，故A车走了从甲到乙的全程后又走了1500米，即距离乙地1500米。

因此，选择B项。

④ D [解析]第一步，本题考查概率问题。

第二步，由题意可知接受A且接受B的概率为40%×60%=24%，不接受A但接受B的概率是60%×30%=18%，那么接受B方案的概率为24%+18%=42%。

第三步，如果不接受A，那么不接受B的概率就是70%，则都不接受的概率是60% × 70%=42%，这种情况下接受C的概率是90%，可知不接受A、B但接受C的概率是42% × 90%=37.8%。A、B至少接受一个的概率是58%，这种情况下接受C的概率是10%，可知A、B至少接受一个且接受C的概率是58%×10%=5.8%。那么接受C的概率为43.6%。

综上可知，三者概率为C＞B＞A。

因此，选择D项。

⑤ C [解析]第一步，本题考查几何问题。

第二步，如图所示，插入饮料盒的吸管最大应为长方体的体对角线BH, BH与高BF及底面对角线HF构成一个直角三角形BFH。

第三步，设底面正方形边长为a，则HF为。根据勾股定理有272=2a2+232，解得a=10。

因此，选择C项。