前述几节内容所介绍的完全随机设计、配对设计、随机区组设计、交叉设计、拉丁方设计、嵌套设计等，这些设计仅考虑研究因素的独立效应，并未考虑各因素之间的交互作用。如果研究目的是既要研究各因素的独立效应，又要了解各因素间的交互作用，则可采用析因设计（factorial design）。析因设计是将两个或多个因素的各个水平进行全面组合，对各种可能的组合都进行试验，故又称之为完全交叉分组设计。

析因设计的特点：①实验中可安排 m个研究因素（ m≥2）；②可将 m个研究因素的各个水平都互相交叉分配，形成 R个处理组合的实验条件。因此，析因设计是一种全面的实验设计方法；但其缺点是其工作量很大，在因素多、水平多的情况下，耗费的人力、物力和财力也很大。如四因素各有四水平的析因设计就有256种组合。

析因设计的要求：①确定研究因素与水平的个数，主要是根据专业知识的要求来选定，各个因素的影响都是同等重要，水平数可以相等，也可以不相等，如3 × 2×4设计就是三因素、水平数分别为3、2、4的实验设计；②各处理组合下观察单位的重复数也是由研究目的确定，但至少≥2，否则无法计算误差项；③设计模式。现以最简单的2 × 2析因设计进行说明（表3-15）。

从表3-15可见，在2 × 2析因设计实验中，共有4个处理组合，大写字母表示因素，小写字母表示水平，各处理组合相互交叉且各因素各水平均相交一次。各组合下至少重复两次实验。

用新法和旧法分别提取某食物中的化合物 A和化合物 B，观察其回收率（%），对每一组合下的样品均按照随机化的原则重复测定4次，结果见表3-16。

本例属于两因素各有两水平的析因设计方法，即2 × 2析因设计方法，且 A与 B两因素之间可能存在交互作用。因素 A：提取化合物方法（新法与旧法两水平），因素 B：某食物中化合物种类（化合物 b ₁与化合物 b ₂两水平）。两因素两水平全面组合，四种组合条件下交叉重复测定四次；依据专业知识认为两因素两水平间存在交互作用。效应指标为化合物的回收率（%）。单独效应、主效应和交互作用的分析见表3-17。

单独效应（simple effect）是在其他因素的水平固定条件下，同一因素不同水平的差值。表3-17中，当 B因素固定在第一水平时， A因素的单独效应为 a ₁ b ₁− a ₂ b ₁ = 188−162 = 26；当 B因素固定在第二水平时， A因素的单独效应为 a ₁ b ₂− a ₂ b ₂ = 350−208 = 142；同样可得 B因素两水平的单独效应分别为−162与−46。

主效应（main effect）是指某一因素各水平间单独效应的平均差别。本例 A因素的主效应为：［（ a ₁ b ₁− a ₂ b ₁） + （ a ₁ b ₂− a ₂ b ₂）］/2 = （26 + 142）/2 = 84； B因素的主效应为：［（ a ₁ b ₁− a ₁ b ₂） + （ a ₂ b ₁− a ₂ b ₂）］/2 = （−162−46）/2 = −104。

交互作用（interaction）是指某因素的单独效应随另一因素的变化而变化。如本例 A与 B两因素的交互作用为 AB = ［（ a ₁ b ₁− a ₂ b ₁）−（ a ₁ b ₂− a ₂ b ₂）］/2 = （26−142）/2 = −58， B与 A两因素的交互作用为 BA = ［（ a ₁ b ₁− a ₁ b ₂）−（ a ₂ b ₁− a ₂ b ₂）］/2 = ［−162−（−46）］/2 = −58，即AB = BA。

1．如果数据经检验符合正态性和方差齐性，则可选用析因设计资料的方差分析，并可分析各因素间的交互作用。

2．如果数据属于非正态分布或方差不齐，可选用非参数统计方法分析或采用变量变换，使数据满足析因设计资料方差分析的条件。

3．附带区组因素析因设计与 A、 B、 C三因素析因设计的不同点，前者的区组数据是 AB两因素各处理组合的重复数，是计算误差项的基本数据。如果按三因素析因设计，资料缺少重复数，也得不到误差项。

4．如果资料满足线性回归的前提条件，可用多重线性回归分析各因素的独立效应及他们之间的交互作用。