命题XIV 定理VI

如果多个物体围绕一个公共的中心运行，且向心力按照位置离中心的距离的二次反比；我说，轨道的主通径按照面积的二次比，它们由物体向中心所引的半径在相同的时间画出。

因为（由命题XIII系理2）通径L等于当点P和Q重合时量QT_qQR的最终值。但极短的线QR在给定的时间如同产生的向心力，这就是（由假设）与SP_q成反比。所以（QT_q）/（QR）如同QT_q×SP_q，即是通径L按照面积QT×SP的二次比。此即所证。

系理 因此，椭圆的整个面积，两轴之下的矩形与它成比例，按照来自通径的二分之一次比和循环时间的比的复合比。因为总面积如同在给定的时间所画出的面积QT×SP，乘以循环时间。