03 原子化的量子 1913年11月

11月末的雾气一路伴随着马克斯·冯·劳厄和奥托·施特恩攀登于特利贝格峰。埃伦费斯特来访后，又过了五个月。在这个阴沉沉的日子里，他们徒步向这座小山上走去，因为他们确信，云层之上的山巅仍屹立在阳光下。[1]那天早上，两人在雾气笼罩的街头看见一张黄色的海报上写着“于特利贝格峰之光”（UETLIBERG HELL）。[2]

劳厄和施特恩都只是在最近才成为当地居民的。劳厄是苏黎世大学的一名教授，施特恩是苏黎世联邦理工学院的一名讲师——然而瑞士人更熟知这座知名学府的首字母缩写E. T. H.，德语念作“唉！泰哈”。和出身阿尔萨斯地区的劳厄一样，施特恩成长在俾斯麦统治下迅速崛起的德意志帝国的另一个极具争议的地区——西里西亚（当年还是一座默默无闻的普通小镇奥斯维辛，也坐落在西里西亚边境）。

施特恩比劳厄年轻10岁，他身材敦实，长下巴，为人幽默。施特恩能灵活地游刃于理论与实验之间，在生活中却笨手笨脚。他一成为教授，有了自己的助手帮忙完成实验操作后，就想尽一切办法避免触碰易碎的仪器设备。即使仪器就要倒下，也宁可“让仪器倒下，总比试图抓住它造成的损坏更小”。[3]施特恩拿着雪茄，边打手势边这样解释。1911年，他自己花钱跑到布拉格寻访爱因斯坦，并成为爱因斯坦在当地唯一的知己。在遭纳粹迫害，流亡到地球的另一边以后，晚年的施特恩每当回想起那些“美好的日子”[4]，总会热泪盈眶。

在于特利贝格峰之巅，深深吸进寒冷的空气后，后背的汗水渐渐变冷。两个人穿过白色的雾海向远处望去。身后的城市消失不见，取而代之的是震撼人心的阿尔卑斯山脉：艾格峰、僧侣峰和少女峰三座山峰白雪皑皑，芬斯特拉峰露出陡峭的深色尖顶。在这番风景的映衬下，两个人构成了一幅有趣的剪影：圆滚滚的矮个子施特恩和瘦骨嶙峋的高个子劳厄相映成趣。

他们一直在谈论原子——两个人认识的每一个人似乎都在谈论这个话题。自1911年，人们开始清楚地认识到原子如同一个极小的太阳系（带正电的原子核就像太阳，持续对如带负电的电子一样的行星，施加一个稳定的电吸引力）以来，一直都存在各种问题。类似电子这样的带电体和它产生的电场之间是不可分离的。如果带电体移动，还会引发磁场；如果移动速度发生改变（加速、减速或旋转），变化将在电场和磁场中产生一个环绕带电体的波，这种电磁波就是人们所谓的“光”。沿特定轨道绕中心原子运行的带电的电子，应该会在其电磁场中持续产生光波，而每列波都会向外辐射能量，直到宇宙中的每一个原子都像被戳破的轮胎一样漏光了气。当然，这种情况并没有发生。

1913年，就在施特恩和劳厄攀登于特利贝格峰之前的几个礼拜，一位28岁默默无闻的丹麦物理学家尼尔斯·玻尔宣称，他已经解决了令人费解的稳定原子问题。[5]他在英国曼彻斯特待了一年，此时刚刚返回哥本哈根。玻尔为此写了密密麻麻的71页纸，而他的解释却似乎不合逻辑。玻尔认为，电子只有在做出某种不可言喻的转变（著名的“量子跃迁”）时才会辐射出光，而不是始终都在辐射光。这些跃迁与一只猫流畅的跳跃截然不同，它们是令人困惑的、量子化的，从一个轨道消失又在另一个轨道出现——要么完全如此，要么完全不跳——就像地球突然在火星的轨道上现身了一样。

量子跃迁与此前物理学理论中发生的情况截然不同，但同样令人不解的还有电子在跳跃过程中辐射的光频率。在我们眼中，光的频率表现为颜色。频率的概念适用于任何可以循环轮转的东西，从像轮子一样的圆形物体到四季交替这类周期性重复的事件。比如，旋转木马的频率就是坐在那匹小斑点木马上、朝你挥手的小妹妹，每分钟经过你所站位置的次数。旋转木马内部有一台电唱机，循环播放一首叮当响的风琴曲。唱机的频率就是其每分钟旋转的圈数（单位：转/分），这直接关系到发出声音的频率。如果操作人员不小心把转盘的转速调到了缓慢的3313转/分，用来播放一张转速为45转/分的唱片，叮当声就会变得低沉，变成令人困倦的拨奏曲；相反，转速变快会产生狂躁、快速的叮当声。然而，在玻尔的原子中，电子的轨道频率不同于其发出光的频率。令人难以置信的是，它是纯粹的单一频率，等于起始和终止轨道之间的能量差再除以普朗克常数（h），仿佛辐射出光的电子早已知道自己将停在何处一样。

“真荒唐。我觉得这根本不是物理学。”劳厄不再看风景，最终说道，“他简直就是在命令原子保持稳定——”[6]

施特恩咧嘴一笑说：“独裁者！”

劳厄沮丧地微微一笑。

他们坐下来，再次凝视远处的山峰。然后，两人都转向对方，异口同声地问：“你和爱因斯坦谈过了吗？”

劳厄说：“在最后这次讨论会上，当他们介绍玻尔的理论时，我在结束时站起来说：‘这完全是无稽之谈！如果一个电子环绕圆形轨道运行，它必然会放射出光。'”他看着施特恩，脸上满是诚恳的神情。

施特恩点点头。

“可是爱因斯坦——他却说：‘非常奇怪。一定有什么东西是合乎现实的。'”劳厄快速瞥了一眼施特恩，“他说他无法相信，就基本常量而言，能够如此精确地预测出里德伯常量纯属偶然。”[7]

里德伯常量是一个无法解释的数值，三十年来一直出现在用于预测元素周期表中每种元素可能发出的光的公式中。玻尔的“荒谬”理论在无意中轻松得出了这个颇具随意性的数字，而且赋予了它明确的意义，而不再是机械套用的法则。

“嗯，”劳厄最后说，“当他真正开始思考时，他就不会喜欢玻尔的理论了。”

“我同意，”施特恩说，“这个专制的判断，为电子布置好航线，还命令其做出无法解释的跃迁——现在它似乎是成功的，可它不是物理学。”

劳厄以一种嘲讽的腔调评论道：“应该有人站出来制止这种胡说八道。”

施特恩开始模仿挽歌的语调，就像在追溯传说中14世纪瑞士民主制度的诞生一样，说：“带着两支箭的孤独男人……威廉·退尔在哪儿？立下‘吕特立誓言’的人们在哪儿？”

劳厄也融入席勒著名戏剧的氛围之中，念起其中的台词来：“‘不，暴君的权力要被限制。'”他和施特恩都不愿意接受一个独裁者，无论他有多么仁爱亲善。

两人一下子都笑了。“你能庄严的起誓吗，马克斯·劳厄？”施特恩咧嘴一笑，然后纠正了一下，“马克斯·冯·劳厄（劳厄的父亲就在那一年被授予世袭贵族的身份，因此他家在姓氏中加了“冯”），你敢发誓，如果事实证明玻尔是对的，你就放弃物理学吗？”

劳厄开口大笑：“完全没问题。我不可能容忍这种情况发生。你呢？奥托·施特恩，你敢这样发誓吗？”

施特恩问：“‘吕特立誓言’是怎么说的？有一段是：‘不可剥夺、坚不可摧的星辰……'”

“不，不。”劳厄一边说，一边伸出手来——他们毕竟是在于特利贝格峰上。他笑起来说：“我们有必要来点新词。”

施特恩一下就明白了：“于特利贝格誓言！”

劳厄说：“我们以原子的名义起誓。”

自从希腊哲学家在公元前5世纪首次对原子提出假设以来，原子一直是众多大奥秘当中的一个。你、你坐着的椅子和呼吸的空气，所有物质最终都是由相同的结构单元所组成的吗？这样一种基本的结构单元是什么样子的呢？人们通过哲学进行摸索，试图找到答案。在18世纪中叶，一位喜欢盘根问底的苏格兰人托马斯·梅尔维尔燃烧精制食盐，并透过棱镜察看火光产生的现象，就像艾萨克·牛顿曾经透过棱镜观察白光，而看到了彩虹光谱。梅尔维尔没有看到彩虹光谱：在黑暗包围之中，他只看见一对橙色的条纹。

又过了62年（1814年），约瑟夫·冯·夫琅和费在为一家军用物品公司校准测量透镜时，透过棱镜观察太阳，第一次注意到在牛顿的彩虹光谱中有若干条暗线。事实上，他在彩虹中看不到两块暖黄色——食盐的光谱仿佛被翻了过来。

此后近半个世纪里，无人进一步探索这种巧合的原因，直到古斯塔夫·基尔霍夫的发现。他是一位个子矮小、灵活敏捷的物理学家，经常拄着拐杖在海德堡大学的中世纪大厅里来回走动。他对消失的黄色区域做出了推断：是围绕在太阳周围的钠气体（食盐就是氯化钠）吸收了黄色光。基尔霍夫最亲密的朋友——文雅而伟大的罗伯特·本生帮助了他。在20年前，一个培养皿发生爆炸，飞出的一小块玻璃碎片弄瞎了本生的一只眼睛。“眼下，基尔霍夫和我正忙着做一件让我们没有时间睡觉的事。”1859年，本生向一位朋友解释说，“在找出太阳光谱中暗线的成因方面，基尔霍夫已经有了一个完全出人意料的发现。”[8]

基尔霍夫的发现意味着，即使距离遥远，气体也可以借助它们的特征光谱加以鉴别。突然之间，恒星的成分变得一目了然了。在足够热的火焰中燃烧并不会产生其自身的光谱，但地球上的元素（即使量极小）依然能表明自己的身份。本生设计了一个必不可少的燃烧装置——“本生灯”；而基尔霍夫则草草制作了一个精确的“分光镜”——他只不过把一块棱镜用一个黑乎乎的雪茄盒子装了起来，再在盒子末端连上一个废旧的望远镜用于观察。“各种迄今尚不为人知的元素”开始出现。[9]本生写道：“很幸运，我找到了一种新金属……因为它有着漂亮的蓝色光谱线，我给它起名叫作铯注2。我预计在下周日能有时间对它的原子量进行首次测定。”[10]

注2 在两人的论文《关于一种新的碱金属》（On a New Alkali Metal）中，本生和基尔霍夫解释说，“铯”的名字源自拉丁语“caesius”，古代人用这个词来形容苍穹之上的蓝色。[14]

人们以这种方式发现了氦，随后又接连不断地发现了一系列新元素。一小群志同道合的科学家们狂热地痴迷于光谱学。1900年出版了一部光谱线名录《光谱手册》[11]，单单第一卷就长达800页。没人知道光谱背后的机理。玻尔用他那颇具个人特色的语言回忆说，光谱看起来“妙不可言，但要从光谱上面取得进展根本没可能。这就好比说，假如你有一对蝴蝶的翅膀，毫无疑问，正常情况下，翅膀上会带着各种颜色，但没有人会认为，从蝴蝶翅膀的颜色中就能弄清产生颜色所需的生物基础。”[12]

玻尔出生在丹麦哥本哈根的一座豪宅里。深夜，家中常常充满了欢声笑语。玻尔的父亲是一位生理学家，数次被提名诺贝尔生理学或医学奖的提名，经常和自己最好的三位朋友，一位语言学家、一位哲学家和一位物理学家在家里聊天到深夜，他们都是丹麦著名的知识分子。玻尔在这样的环境中度过了欢乐的童年。玻尔是一个性格冲动的野孩子，强壮但不知轻重，经常在打斗中把小朋友们的身上弄得青一块紫一块的。但他也是一个面带灿烂笑容，对人几乎完全没有恶意的男孩。[13]在他的一生中，玻尔的善良和谦逊与他自己往往意识不到的力量（当他不再是个孩子时，这种力量开始被他理智地利用起来）结合在一起，引人瞩目。

1911年，26岁的玻尔抵达英国，他将在这片土地上探索原子的内部结构。玻尔师从约瑟夫·约翰·汤姆森。汤姆森在大约10年前发现了电子，并在英国剑桥大学知名的卡文迪许实验室——有着哥特式门厅、蛛网密布、天花板漏水的环境里，领导一批年轻聪慧的实验人员开展研究。在这些年轻的实验人员中，有一位出生于新西兰的科学家名叫欧内斯特·卢瑟福，当时他正处于神秘放射性现象的研究最前沿。玻尔在卢瑟福新担任教授职位的曼彻斯特找到了他，那一年，卢瑟福刚刚发现了原子核。

那时，刚刚丧父的玻尔立刻就和年长他14岁的卢瑟福成了朋友。他俩都是喜欢交际的天生领导者。卢瑟福经常荒腔走板地高唱赞美诗《信徒如同精兵》（Onward, Christian Soldiers）来鼓舞他的研究人员，因此他深受大家喜爱；[15]两人都是户外运动爱好者和足球运动员（玻尔的弟弟哈拉德还是一位获得过银牌的奥运会选手）。[16]

1912年夏天，玻尔在英国的一年访学快要结束时，向卢瑟福描述了自己对原子的假设。它“是我们选取的似乎唯一可以解释整个实验结果的假设，这些结果集中并似乎证实了普朗克和爱因斯坦对辐射机制提出的各种构想”。[17]卢瑟福认为这一理论尚不完备，“除非你能对着一名酒吧女服务员把它给解释明白”。[18]他认为玻尔需要再对其进行一些修订。

玻尔对修订工作丝毫没有兴趣。相反，回到哥本哈根以后，他无意中发现了在他出生那年，也就是1885年，曾有人发表过一个光谱公式。已故的约翰·雅各布·巴尔默在得出这一公式时已经60岁了，当时是瑞士巴塞尔一所女子学校的教师。巴尔默公式预测了还没被人们观察到的光谱线所在的位置。在此后的30年里，该公式被证实异常地精确。这个描述了“蝴蝶翅膀”的公式在玻尔手中成了透视原子内在的工具。夫琅和费的部分缺失的彩虹谱线是吸收光谱：缺失的颜色就是能被原子吸收的某些频率的光；原子中的电子在吸收光谱后向外跃迁到更高能级的轨道上。梅尔维尔燃烧食盐所产生的光谱则恰恰相反——它是发射光谱，伴随着电子向内跃迁到更低能级轨道上（“基态”），原子以发射光谱的形式释放能量。

在1913年的那个秋天，玻尔发表了他的论文，而冯·劳厄和施特恩发誓，假如玻尔是正确的，他们就放弃物理学。然而就在这时，爱因斯坦正在维也纳进行访问。在那里，他碰巧遇上了玻尔的一位好朋友、匈牙利实验师格奥尔格·冯·赫维西。

赫维西用他那独特而古怪的英语写信给玻尔说：“我向他询问了对你理论的看法。他告诉我，假如它是正确的话，那会是一个非常有趣的理论，等等。”[19]（爱因斯坦的朋友和传记作者亚伯拉罕·派斯曾说：“敷衍的表扬而已。这个我很清楚，我听过他在其他很多场合做出过这样的评价。”[20]）

接着，赫维西告诉爱因斯坦，说玻尔已经能像解释氦光谱一样解释星光中的一系列神秘谱线。玻尔的理论产生了一种“与实验数据完全一致”[21]的效果——这在光谱学领域是前所未有的功绩。赫维西向卢瑟福报告说：“爱因斯坦的大眼睛看上去变得更大了，[22]他极为惊讶。”因为兴奋，赫维西的拼写错误也变得越来越离谱，错字连篇, “然后他对我说：‘哪么，光的频率完全不衣赖于电子频率……这是一个巨大的成旧。这么说来，玻尔的理论一定是整确的。'”[23]

他向卢瑟福吐露说：“听到爱因斯坦那样说，我非常高兴。”[24]

然而，冯·劳厄和施特恩的反应与爱因斯坦大相径庭。“玻尔在量子理论上的成果（发表在《哲学杂志》上）……令我绝望，”埃伦费斯特写信给洛伦兹说，“如果这个方法能实现目标，那么我一定会放弃物理学。”[25]埃伦费斯特喜欢用这样的话来祝贺学生：“现在你把整只老鼠都从汤里捞出来了！”[26]他认为，玻尔又放了很多老鼠在汤里。他继续无视被他斥之为“完全是骇人听闻的”玻尔模型。[27]

在大多数物理学家能够理解玻尔的原子概念中的抽象含义之前，也是在第一次世界大战期间贫乏、困苦的环境中，爱因斯坦于1915年提出了科学领域最伟大的艺术作品之一——广义相对论。地球绕着太阳转，但根据广义相对论，太阳也同样绕着地球转。不存在一个可以对宇宙间所有天体运转进行观察的适当的参照系，不存在“恒星”，也不存在静止不动的观察者。不仅对于沿各自轨道运行的星系，而且对于从天空飞驰而下的最微小的亚原子粒子，广义相对论的解释都必不可少。众所周知，广义相对论与量子论不相容，而如果非要爱因斯坦在二者之间选择一个的话，他会选择相对论。

埃伦费斯特在1917年写道，他不过是希望“大体上有一种观点能在‘经典领域’（涵盖非量子化的物理学，包括相对论）和‘量子领域’之间划清界限”。[28]这也是玻尔在随后的岁月里非常希望满足的愿望。而另一方面，爱因斯坦却想要一种统一的物理学，他对这样的“停战和解”并不满意。

1919年，玻尔来到埃伦费斯特任职的莱顿大学。玻尔诚恳地讲授了自己的原子模型。约瑟夫·约翰·汤姆森的儿子乔治·佩吉特·汤姆森用传统的英式保守风格这样形容道，他以“温柔的声音、模糊的发音和复杂难懂的句子，小心翼翼地对发言进行修饰和限定，仿佛是为了排除人们曾经思考过的、往往设想得过于美好的各种可能性”。[29]

玻尔晦涩的解释构成了令人着迷的复杂图景，电子轨道纵横交错在一个中心点——“玻尔原子”的周围。[30]这些图景就是最初和最终的量子形象，直到它们破灭在一大堆的抽象概念中。玻尔解释说，不能完全按照字面的意思来理解这些轨道；然而当每个人都可以想象出如行星一样的美丽画面时，几乎没有人会听他的。每个人都目睹了玻尔理论取得的成功，虽然他们并不能理解它。

玻尔的理论和他的个人魅力把埃伦费斯特争取到了自己这一边。爱因斯坦在1921年给他的终生好友也是他曾经的同事马克斯·玻恩（爱因斯坦是在萨尔茨堡的那次演讲中认识玻恩的）的信中这样写道：“埃伦费斯特满腔热情地记述了玻尔的原子理论，并经常造访玻尔。如果这个理论能让埃伦费斯特信服，其中必定有什么道理，因为他是一个多疑的人。” [31]