04 难以描绘的量子世界 1921年夏天

夏末的一个午后，维尔纳·海森堡坐在他自行车旁的草坪上，问：“你真的相信，原子内部确实有像电子轨道一样的东西存在吗？”[1]他咬了一口奶酪，看了一眼躺在草地上一动不动的沃尔夫冈·泡利。奥托·拉波特非常口渴，把水壶举过头顶，美美地喝了几大口。

“把奶酪递给我。”泡利说，身子一动不动。

海森堡那年19岁。泡利只比他大一岁半，但在阿诺尔德·索末菲的指导下，他刚刚在慕尼黑取得了博士学位。[2]索末菲是马克斯·冯·劳厄的朋友和前同事，海森堡也正跟随他学习。拉波特就快满19岁了[3]，他在一个学期以前才来到慕尼黑。拉波特来自美因河畔的法兰克福，在德国军队接管他家的房子之前，他全家一直住在那里。

拉波特和泡利是在声名显赫的诺贝尔奖得主威廉·维恩的“8小时老式实验物理学课”上认识的，他们彼此是“难兄难弟”。[4]三个大男孩从课堂上逃了出来，在热情高涨的欢呼声中进行了一次自行车之旅。“这大概是泡利唯一一次胆敢闯入我的世界。”关于他生长在大城市的朋友，喜爱户外活动的海森堡这样写道。[5]

海森堡把奶酪递过去，眯着眼睛看了看尘土飞扬的公路，这条路通往凯斯勒堡山顶。这时，一个声音从草地上传来。

泡利振奋了一下精神，但还是躺着，说：“我知道，整件事看上去就像一个神话。”[6]他费了很大的劲儿才坐起来。在正午的阳光下，他那双眼睑下垂的眼睛几乎就要闭上了——“他有一张深藏不露的脸。”一年前，海森堡第一次见到他时就这么想。[7]初次见面时，泡利和海森堡几乎没有太多不同。海森堡有一头金发，人瘦瘦的，依照他的老师马克斯·玻恩第一次见到他时的印象，他“像一个朴实的农家男孩。”[8]泡利则是一头黑发，已经有点发胖，时常犹豫和不安，业余时间都泡在咖啡馆和夜总会里。

物理学让他们走到了一起。二人都已经成为其专业领域中冉冉升起的新星。泡利在1920年就完成了一篇200多页的了不起的论著，全面地解释了广义相对论（即使对于这方面的专家来说，这篇论著在数学上也是令人生畏的），给爱因斯坦本人也留下了深刻印象。[9]而在尚处于初创阶段的混乱的量子理论领域中，在索末菲富有启发性（其实是异乎寻常的放任其自由）的指导下，两个人都开始提出一些新颖的观点。

拉波特设法做到毫不畏惧。海森堡喜欢拉波特的直率[10]，喜欢他那副巨大的、厚重的黑框眼镜后露出的实事求是的表情和从容的微笑，还有他对任何事情都表现出来的兴趣。

海森堡后来回忆道：“我们的讨论始于旅行期间，在回到慕尼黑后又继续。这些讨论对我们几个人都产生了持久的影响。”[11]困难在于，如果把量子世界想象成不是由波就是由粒子构成的，那么海森堡和泡利就会完全否定努力构建图像的有效性，而玻尔则主张在头脑中同时容纳这两幅相互矛盾的图像。图像往往比人们的描述更简单易懂，但过于简单可能导致误导。然而，完全否定图像也是不可靠的，没什么比语言更容易给真相蒙上一层复杂而模糊的面纱了。结果证明，被无图像的量子力学描述（或玻尔兼容“矛盾图像”的立体化描述）搞得难以理解的，就是“纠缠”。

“你知道，”泡利继续说，“玻尔已经成功地把原子奇怪的稳定性与普朗克的量子假说联系到一起了——虽然这个假说也还没有得到恰当的解释。可是，既然他不能把这些矛盾的东西去除掉，那我就怎么也不可能明白，他是如何做到的。”[12]

拉波特说：“嗯，我们只应该在感知上能直接理解时，才使用这样一些词汇和概念。”[13]

泡利的眼睛几乎全闭上了。“啊，马赫……他就像魔鬼一样，说起话来总是听着貌似很有道理。”[14]恩斯特·马赫是对19世纪德国物理学有着重要影响的人物之一，他以信仰实证主义著称。按照实证主义的观点，只有能观察到的才是有意义的。泡利睁开眼说：“其实，他是我的教父。”

“真的？! ”海森堡问。

“他是我的教父，”泡利边说边有节奏地点了点头，“他显然比一个神父更有个性，而结果貌似是……我接受了反形而上学的洗礼，而不是天主教的洗礼。他的公寓里塞满了棱镜、分光镜、频闪仪和各种电气化仪器。我去拜访他时，他总会做一个精密的实验给我看……目的是对思考过程进行纠正。这些思考过程往往不值得信任，还会引起错觉和失误。”泡利笑了笑说：“他一直认定自己的这种心理是普遍有效的，可他的实证主义学说就是在浪费时间。”[15]

拉波特有点不耐烦，说：“爱因斯坦不就是坚持了马赫的学说，才得出相对论的吗？”

海森堡点点头。

“我认为，”泡利拿着一角奶酪，打着手势说，“这个说法不够成熟，过于简单。”[16]

“可以观察到的才是有意义的，坚持这种观点有什么不对吗？”拉波特问。

“马赫不相信有原子，因为他看不到它们，”泡利从侧面坚定地看着拉波特说，“正是你为之辩护的信条把他引入了歧途。而在我看来，这不是偶然的。”[17]

海森堡眉头紧锁。

拉波特说：“错就错在，没有理由把事情搞得比它们本身更复杂。”[18]

“嗯，这个你说对了。在我看来，第一件事就应该把这些原子轨道给废除。可是索末菲喜欢它们，他信赖实验结果和原子神秘主义。”[19]泡利继续说道，有那么一会儿，他扬了扬眉毛。

“原子神秘主义？”拉波特问。

泡利笑了起来，身子也跟着微微地晃动。这个词是索末菲的学生们创造出来的，用来形容1921年以前被称为“玻尔-索末菲原子模型”的原子理论，借此承认索末菲对该模型所做的全部改进。伴随每一项改进，结果变得越来越精确，然而，整个理论要求人们必须毫不怀疑地接受它。“你会发现，索末菲谈论着‘原子奏出的天体音乐’[20]，同时又深深相信其中的数字联系。”

海森堡以挑衅的口气对泡利说：“方法因成功而得到认可。”[21]

泡利撇了撇嘴，觉得有点好笑。他咬了一口意大利香肠，又躺在了草地上，接着说：“有时候，我以为我就是将找出下一步的那个人。”他的眼睛又快要闭上了，看上去像一尊佛像。“不过，”他的眼睛猛地睁开，“假如一个人对宏伟壮丽的经典物理学整体不是很熟悉，可能会更容易找到前进的路：在这点上，你们俩明显有优势。”他恶毒地咧嘴笑了一下，又加了一句：“不过，缺少知识可没法保证会成功。”[22]

海森堡没有对这段精心设计的嘲弄进行任何反击，而是采取了拐弯抹角的巧妙回答：“好了，我想是时候接着上路了。”他用他那青年领袖般的声音说：“走不走，奥托？”

“当然。”拉波特笑嘻嘻地说。

泡利抬头看看前方树木繁茂的陡峭山冈，咕哝道：“我真不知道，我怎么会被一位圣让-雅克·卢梭的信徒给拽着‘回归自然’了。”[23]他又顺便问拉波特：“你知道他会睡在帐篷里吗？”[24]

不，拉波特不知道。

“他睡在帐篷里，起床的时间我甚至连想都不愿意去想——”

“沃尔夫冈通常都中午前后才起床。”海森堡插嘴说。

“还在满天星斗的时候，他就起床了，”泡利接着说，“然后步行一个小时。可是，他能就这么走到课堂上吗？”拉波特笑嘻嘻地听着，泡利越说越起劲：“不，不能。之后，他必须登上一列火车，乘车奔向文明。最后，我们的‘漂鸟运动者’将抵达索末菲的课堂——你知道，早上9点开始上课。”

“或许他会相信这个传言，”海森堡说，“他从来没有通过实验验证，那就是索末菲开始讲课的时间。”

“我是一个理论家，”泡利说，“我把那些事留给别人做。”

海森堡边笑边把一条腿跨上自行车，重新朝山上骑去，世界一如既往地从他身边滑过。他幼年时是一个多病、感情脆弱、性格孤僻的孩子。他哥哥埃文得到了更多的宠爱。小维尔纳的父亲（在维尔纳·海森堡8岁之前，父亲是慕尼黑大学的一名希腊语教授）培养两个孩子在智力上不断地相互竞争。[25]小维尔纳既学会了逼迫自己在那些天生并不擅长的事情上胜出，又学会了当努力的结果变得不理想时，就该逃到树林里去。这位曾经险些死于肺部感染的孤独的小男孩，最终成了一名登山者、滑雪运动员，并悉心维护着一个童子军朋友圈子，成为大家值得信赖的知心朋友。

相比之下，泡利的童年倒是无忧无虑，却“总是让人感到乏味”。[26]所有激动人心的事情都发生在他出生的两年以前。当时，他的祖父去世，而他的父亲（和玻尔的父亲一样也是一名医学家）彻底地进行了自我再造：从信奉犹太教转为信奉天主教，把姓氏从“巴斯噶”改为“泡利”，举家从布拉格迁往维也纳。泡利的母亲是一位女权主义和社会主义作家，头脑活跃、为人坦率，最终却陷入绝望。泡利从她那里延续了对正愈演愈烈的第一次世界大战的憎恶（他从来没有拿起报纸，看过一眼战事报道）。泡利就读的小小的高中班级产生了两位诺贝尔奖获得者、两位著名演员和一大群教授。泡利是班上的开心果，经常带头搞一些精心策划的恶作剧，还能极为逼真地模仿老师们。大学时代的泡利变得越发机智，一到晚上就去外面的镇上玩，临近深夜才回到课桌前，竭尽全力完成作业。

对于海森堡来说，远足和漫步的时候是最佳的思考时机。现在，沿着盘旋的山路向凯斯勒堡山辛苦跋涉的途中，他正反复思索着从法兰克福传来的消息——关于一个令人着迷的实验，拉波特在离开法兰克福前往慕尼黑时，这个实验就已经在进行中了。8年前，施特恩和劳厄一起发誓，假如玻尔正确的话，他们就放弃物理学——施特恩没有履行他的誓言，反而对玻尔原子进行了实验。

每个原子周围都有环绕其运行的电子所产生的磁场。索末菲已经指出，磁场的北极只会指向若干量子化数量的方向。有人告诉施特恩，不要仅从字面上理解这些概念，但他对人们的意见置若罔闻。施特恩决定研究索末菲的这一预测。他非常幸运，得到了他所在法兰克福大学相关院系的负责人——马克斯·玻恩的支持。

玻恩是一位有自我牺牲精神的团队合作者、一位正派的革命者。[27]和施特恩一样，他也来自西里西亚地区。玻恩从小就失去了母亲，与伤心、冷漠的父亲（和玻尔与泡利的父亲一样，玻恩的父亲也从事医学研究）和专横、富有的外祖父母生活在一起。他有一张神经质、孩子气的面孔，眼睛总以一种防御的姿态，愤世嫉俗地斜瞅着这个世界。玻恩毕生都在和不安全感抗争着（有时会矫枉过正）。他与一位情绪反复无常的剧作家海蒂结了婚，这种小心经营的婚姻仅能勉强维持。然而，当玻恩夫妇在第一次世界大战初期搬到柏林时，一个极度自信又无拘无束的人走进了他们的生活，这个人就是爱因斯坦。爱因斯坦成了他们“最亲密的朋友”。[28]他独自住在附近，逐渐习惯了顺道拜访玻恩夫妇，聊聊天、听听音乐。玻恩后来把那段“充斥着太多饥饿和忧患的……黑暗、沉闷的时光”描述为“因为有爱因斯坦在身边，这是我们一生中最快乐的时期之一”。[29]1920年，玻恩正在犹豫要不要搬到法兰克福时，爱因斯坦预言性地断言：“无论你随心想去什么地方，那里的理论物理学研究都会变得繁荣昌盛——在今天的德国，再也找不到另一位玻恩。”[30]

在玻恩生机勃勃的尖端理论院系里，有一位非正式成员——年轻的实验师瓦尔特·革拉赫，他设计了一块刀状磁铁。[31]在那段极度缺钱的严峻时期里，研究院从一位美国慈善家那里，以及从玻恩关于相对论的有偿讲座中筹到了资金。利用这块磁铁和这些资金，施特恩对他那标志性分子束中的一束进行了观测。这是一束气态的高温银原子，它穿过由革拉赫的磁铁所产生的磁场，撞击到另一边的屏幕上。

根据（前量子时代的）经典物理学预测，结果应该是在屏幕上形成一个单一区域的影像（一团模糊的银斑）。飞行中的每个原子以略微不同的倾斜角度接近磁场，这影响了原子对磁场原本的反应；因此，每个原子将落在屏幕上的一个稍微有所不同的位置上，并且不会距离屏幕中心太远。然而，索末菲对自己的量子化计算结果确信无疑。他说，这些原子将整整齐齐地分成三束，打到收集屏幕上，并且，他能预测它们之间分隔的距离。

然而，没有人能预测到施特恩和革拉赫发现的结果。银原子没有终结在中心点上。原子束整齐地分成了离散的两束（可是，两个原子束间的距离却与索末菲的预测完全相符）。原子对于磁场的反应比玻尔和索末菲曾经期望的更量子化、更非经典。原子只能对磁场做出在“是或否”“上或下”之中二选一的响应。

“施特恩-革拉赫实验”的结果在1922年发表时，在物理学家中间引起了轰动。结果如此极端，以至于许多本来质疑量子构想的人受其影响，转变了立场。玻尔看到，“量子理论中固有的显而易见的矛盾”更强有力地显现出来。[32]爱因斯坦和埃伦费斯特发表了一篇论文，试图理解施特恩的银原子在穿过两半革拉赫磁铁时的行为，这篇论文为玻尔敲响了警钟。正如他们“清楚揭示的那样，施特恩-革拉赫实验显示出，对于任何构建原子在磁场中行为的图像的尝试，都存在不可克服的困难”。

从为原子行为建立图像的困难中，爱因斯坦和玻尔将吸取不同的教训。玻尔不久后就认为，这是不可能完成的。原子的行为，以及它们的内部结构，都是不能简化、不可目测检验的。

爱因斯坦则认为，是物理学内部某些地方出了问题，才导致这样的结论。

有一件事情是肯定的：量子化出现了。尽管索末菲冥思苦想，想用关于原子协调一致来掩饰，但确实没什么解释能够超越这一事实。就像海森堡后来回忆的那样：“这种由令人费解的胡言乱语和经验主义的成功混合而成的罕见情况，非常自然地让我们这些年轻学生深深为之着迷。”[33]

一个答案要再过三年才会出现。这群年轻人一回到慕尼黑，海森堡的脑子里就冒出了神秘的灵感，然后泡利进一步澄清、修正，并将之与事实结合——这对友人还将多次重复这种合作模式。海森堡在索末菲的方程中引入1/2量子，做了数学运算。这震惊了他有着神秘主义倾向的教授：“这绝对不可能！关于量子理论，我们唯一确定的事实是有整数的量子数存在，而不是1/2的量子数。”[34]泡利对此反应冷淡，他建议他的朋友接着引入1/4量子，然后是1/8量子——很快“整个量子理论将在你灵巧的手中化为尘土”[35]。

然而泡利最终发现，1/2量子描述了电子的一些真实情况。真实，却不可能看见：电子似乎在自旋，但这是一种任何人都不曾看见过的自旋；这本来应该是一次完整旋转的过程，但对于电子来说，却仅仅转了半圈，它必须“自旋”满两次才能重新回到起始点。没有人知道这意味着什么。朝某一方向“自旋”的电子受到施特恩-革拉赫磁铁某一磁极的吸引，而朝相反方向“自旋”的电子则被拉向另一个方向——分成两堆。由于360度仅是电子旋转的半圈，人们用一个“不像样”的名字称之为“自旋1/2的粒子”。

当海森堡骑自行车沿着陡峭山路抵达山脊时，这些深刻的奥秘还只是未来的事情。从此处往下，道路即将急转直下，骤降至瓦尔兴湖——群山间的一汪碧水。[36]路上的劳累和沿途的风景让他感到眩晕。伴随着一阵车轮在泥土上刹车的声音，拉波特默默地来到他身旁。

“这是歌德初次看到阿尔卑斯山的地方。”海森堡终于说道。

过了一会儿，泡利独自一人、嘴里咕哝着出现了。随后，微风拂面，如同一条小溪在寂静中奔流。泡利看着风景，身体微微晃动，用他那双神秘的眼睛望向远处，注视着瓦尔兴湖的上方。

最终，还是泡利打破了长时间的沉默：“现在，我打算教你们俩一点儿物理。今天上课的内容是动量，即速度乘以质量。”随即，他沿着山路飞驰而下。

拉波特和海森堡一边大笑一边跳上自行车，想要追上他，可是自行车轮子转得比他们脚蹬的还要快。Z形山路突然转向，他们的脸上乐开了花。轮子转动的呼呼声，空气掠过臂上毛发的风鸣，眼中流下的泪水，阳光下湖面船帆的闪闪发亮——一切都朦胧而让人心醉神迷。沉浸在模糊幻想中的男孩们随着自己的心跳在微微颤抖。

泡利的质量更大，因此动量也就更大，这让他比另外两个一起飙车的男孩跑得更远——令人兴奋的下坡急降结束后，他仍在毫不费力地向前滑行，而后面两人要想赶上他，就得接着蹬脚踏板。疙疙瘩瘩的山毛榉树斜伸到了水面上方，树干的灰色外皮在阿尔卑斯山下的湖滨上留下了道道条纹。

海森堡依然振奋不已。他热爱这座中世纪的城镇，热爱一只只来回蹦蹦跳跳、向着山崖上方行进的小鹿，热爱这些溪谷、湖泊，还有亘古长存的群山：怎么会有人肯在巴伐利亚以外的地方生活？

他看看两个同伴，知道他们的想法不会和自己一样。泡利不会这样想，他是在维也纳的咖啡店里、鹅卵石街道上、明亮的电灯下长大的孩子；做着美国梦的拉波特也不会这样想。

但对于海森堡来说，在第一次世界大战（在只有芜菁充饥的冬天，人们几乎饿死，随后是突如其来的灾难性的战败）和后来的国内斗争期间，美丽的风景已成为让他坚持下去的唯一动力。[37]如同遍及德国的众多人一样，海森堡放过牛、扛过枪，为了给家里弄点吃的，他曾在黑暗中偷偷穿过敌人的阵地。令人恐惧的是，他的长辈们一再证明，他们一点儿也不明白怎么维持或治理这个国家，五年时光里充斥着恐怖和动乱。受过良好教育的德国青少年一代决定跟政治划清界限，连带着对与政治有共性的东西和军国主义等一概不予理会，他们想要去发现一种更高层次的秩序和规则——海森堡就是他们当中的一员。等到希特勒夺取政权的时候，这群人中的许多人在行动和言论上都没有任何表示。

在未来的十年间，这三个男孩的人生将彻底改变。在美国密歇根大学安娜堡分校，拉波特将成为一位美国公民；有一半犹太血统的泡利因种族法将逃离德国，他会先到瑞士苏黎世，然后最终到美国普林斯顿；但海森堡将会留下来，设法从“野蛮人”手中拯救德国的科研事业，并让自己渡过难关。

1930年，在形势每况愈下的几个月里，海森堡在写给母亲的信里这样说：“我想起一句格言，它的结尾是这样的：若它在辉煌中下沉，历经漫长路程，它仍会重现光彩。我相信，只要我们还活在这世上，终有一天会感受到光明重现……”他还告诉母亲：“大约十年前，那是我生命中最美好的时光。”[38]