1.2 电阻元件和欧姆定律

1.2.1 电阻元件

电阻元件是构成各类电路最常用的元件之一。物体对电流的阻碍作用，被称为该物体的电阻，用R来表示，其单位为欧姆（Ω）。

1.电阻率和电阻温度系数

实验证明，当温度一定时，金属导体的电阻（R）与导体的长度（l）成正比，与横截面积S成反比，还与材料的导电性能有关，如下式所示。

其中，R的单位为Ω,l的单位为m,S的单位为mm2,ρ的单位为Ω ·mm2/m。

电阻的倒数称为电导（G），单位为西门子（S）。

导体的电阻还与温度的变化有关，一般可分为3种情况。第一类导体电阻随温度的升高而增加，如银、铝、铜、铁、钨等金属。第二类导体电阻随温度升高而减小，如电解液、碳素和半导体材料。第三类导体的电阻几乎不随温度改变而变化，如康铜、锰钢、镍铬合金等。因此用电阻温度系数（α）可反映材料电阻受温度影响的程度。

通常金属导体的电阻随温度的升高而增加，它们的关系是

式中，t1—— 参考温度（通常为20℃）；

t2—— 导体实际温度（℃）；

R1、R2—— t1、t2时的电阻值（Ω）；

α —— 电阻温度系数（1/℃）。

表1-1所示为常见材料的电阻率和电阻温度系数。

从表1-1中可知，银、铜、铝的电阻率很小，表示其对电流的阻碍小，导电能力强。因此，常用铜或铝来制造导线和电气设备的线圈。银因价格昂贵，只在特殊要求的场合使用，如电气触头等。镍铬、铁铬铝合金的电阻率很大，而且耐高温，常用来制造发热器件的电阻丝。工程上，通常用电阻温度系数（α）极小的康铜、锰铜制造标准电阻、电阻箱以及电工仪表中的分流电阻和附加电阻等。

物质的电阻率随其本身温度变化而变化的现象称为热电阻效应。根据热电阻效应制成的传感器叫热电阻式传感器，汽车中很多温度传感器都是用热电阻作检测元件。热电阻按材料特性不同可分为热敏电阻和金属热电阻。热敏电阻常用半导体材料制成。金属热电阻的电阻随温度变化的特性可用于温度的测量。目前常用的金属热电阻有铂电阻和铜电阻等。铂是一种较理想的热电阻材料，在氧化性介质中，甚至在高温下，铂的物理性质和化学性质都很稳定，并且在很宽的温度范围内都可以保持良好的特性。

2.特殊电阻在汽车传感器中的应用

（1）热敏电阻

热敏电阻是一种用陶瓷半导体制成的温度系数很大的电阻体，在工作温度范围内，按陶瓷半导体的电阻与温度的特性关系，热敏电阻可分为以下3种类型。

① 负温度系数（NTC）热敏电阻。在工作范围内，NTC 热敏电阻的电阻值随温度升高而减小，如图1-13中曲线1所示。这种电阻是由镍、铜、钴、锰等金属氧化物按适当比例混合后，高温烧结而成的，现广泛用于汽车发动机冷却水温度传感器、进气温度传感器、机油温度传感器和空调温度传感器中。

② 正温度系数（PTC）热敏电阻。在工作范围内，PTC热敏电阻的电阻值随温度升高而按指数函数增加，如图1-13中曲线2所示。这种电阻在汽车发动机、仪器、仪表等测温部件中被广泛应用。

③ 临界温度系数（CTR）热敏电阻。CTR 热敏电阻的电阻值随温度升高而按指数函数减小，如图1-13中曲线3所示。

热敏电阻式温度传感器，具有体积小、灵敏度高、安装简单、价格低廉的特点，因此，在汽车电子控制系统中被广泛应用。

（2）光敏电阻

光敏电阻是利用半导体光电效应制成的一种特殊电阻，对光线十分敏感，它的电阻值能随着外界光照强弱（明暗）变化而变化。它在无光照射时，呈高阻状态；当有光照射时，其电阻值迅速减小，即光敏电阻具有光照强度引起电阻值变化的特性。

汽车中的光电式光量传感器就采用了光敏电阻——硫化镉（CdS）光电元件。当光线照射硫化镉（CdS）时，若周围环境的光线暗，则电阻值大；若周围环境的光线亮，则电阻值变小。光量传感器通过硫化镉（CdS）光电元件，将周围光照的变化转换为电阻值的变化，并以电信号的形式输入给控制器。光电元件硫化镉的特性如图1-14所示，在汽车上可用于各种灯具亮、灭的自动控制。

光电式光量传感器在汽车灯光控制器上的应用如图1-15所示。灯光控制器安装在仪表板的上方，到傍晚时，它控制尾灯点亮；当天色更晚时，控制前照灯点亮。

1.2.2 欧姆定律

电路中电阻元件流经电流，电阻两端产生电压降。若电压和电流为关联方向，则电阻的电压和电流关系如下：

这一规律称之为欧姆定律。式中，R为元件的电阻。

若电压和电流为非关联方向，则欧姆定律可写为

式（1-11）和式（1-12）反映了电阻元件对其电压与电流的约束关系。

在任何时刻，两端的电压与流过的电流的关系都服从欧姆定律的电阻元件为线性电阻元件，其电阻值一定。如图1-16所示，线性电阻元件的伏安特性是通过坐标原点的一条直线，其斜率对应电阻数值。

而非线性电阻元件的伏安特性不再是一条通过原点的直线，而是一条曲线。因此元件上电压和通过元件的电流不服从欧姆定律，它们不成正比，其电阻值是个变量。今后本教材中，若未加说明，电阻都是指线性电阻。

严格来说，所有电阻器、电灯、电炉等实际电路元件的电阻都或多或少是非线性的。但是，对于金属膜电阻、碳膜电阻、线绕电阻等实际元件，在一定范围内，它们的阻值基本不变，若当作线性电阻来处理，可以得出满足实际需要的结果。

在电压和电流的关联方向下，任何时刻线性电阻元件吸收的功率为

同样，在电压和电流非关联方向下，任何时刻线性电阻元件吸收的功率为

从上述两式可见，功率恒为非负值。这说明，任何时刻电阻元件不会发出电能，而是从电路中吸收电能，所以电阻元件是耗能元件。

【例1-4】 已知一电阻R = 10Ω，电阻上电压电流为关联方向，流经电流I = 2A。试求：电阻的电压（U），功率（P）。

解：电压、电流为关联方向，故

【例1-5】 如图l-17所示，已知电压源电压US= 5V，电流源电流IS= 2A，电流源的端电压U' = 15V，电阻R = 5Ω。试求：

（1）电阻的电压（UR）；

（2）电阻、电压源、电流源的功率，并说明是吸收还是发出功率。

解：（1）首先在图中标出电阻的电压、电流参考方向。

单回路中电流唯一，电阻电流和电流源的电流方向相同，所以

IR=IS=2A

电阻的电压、电流参考方向关联，所以

UR=IRR=2A × 5Ω =10V

（2）PR= I2R =（2A）2× 5Ω = 20W>0（吸收功率）

电压源的电压（US）与流经的电流（IS）参考方向关联，所以

电流源的电流（IS）与两端电压（U'）参考方向非关联，所以

由计算可知

电路的功率平衡。

1.2.3 电阻的串并联

1.电阻的串联

图1-18（a）所示电路中两个电阻依次首尾相连接，称电阻串联。串联电路中各电阻上流经同一个电流（I）。当多个电阻串联时，可用一个等效电阻来等值代替，如图1-18（b）所示。根据分析可知，串联电阻的等效电阻（或称总电阻）（R）等于各电阻之和，即

U=U 1+U2=(R1+R2)I=RI

式中，R=R1+R2。

写成一般形式（n个电阻串联）：

在电路分析中，常用到两个电阻的分压公式：

由此可见，串联电阻上电压与电阻成正比，电阻串联具有分压特性。

汽车的温度传感器电路常利用电阻串联分压特性来间接测量温度变化。图1-19所示为冷却液温度传感器与电控单元（ECU）的连接电路。水温传感器内随温度变化阻值的热敏电阻（R'）与 ECU 内的电阻（R）串联并分压，将冷却液温度的变化转换为电信号输送到ECU 电路。图1-20所示为水温传感器电阻串联分压等效电路，电压（UO）为传感器输出的电压信号。它的大小间接反映水温的高低变化。

工程上还常常利用电阻串联分压这一特性扩展电压表的量程。

提示

串联电阻的功率、电压与它们的电阻值成正比，即P1∶P2= U1∶U2= R1∶R2。

2.电阻的并联

如图1-21（a）所示，电路中电阻的首尾分别连接在一起，称电阻并联。并联电阻两端的电压相同，当多个电阻并联时，可用一个等效电阻来等值代替，如图1-21（b）所示。根据分析可知，并联电阻的等效电阻（或称总电阻）（R）的倒数等于各电阻倒数之和。

n个电阻并联时，可用等效电阻来代替，等效电阻的倒数，等于各并联电阻倒数之和，即经变换得

写成一般形式（n个电阻并联）

或

根据公式可知，等效电阻小于电路中最小的电阻，并联电阻越多，等效电阻值越小。

在电路分析中，常用到两个电阻并联时的分流公式：

由此可见，并联电阻上电流的大小与电阻成反比，电阻并联具有分流特性。工程上常常利用这一特性扩展电流表的量程。

提示

并联电阻的功率、电流与它们的电阻值成反比，即P1∶P2= I1∶I2= R2∶R1。

汽车中并联电阻的电路很多，如图1-22（a）所示的汽车后窗除霜装置，它由蓄电池、点火开关、熔断器、除霜器开关及指示灯、除霜器（电热丝）组成，其中，除霜器由若干条电热丝并联连接，若将每条电热丝当作一个电阻，则除霜器就可以等效成若干个电阻的并联，其等效的简化电路如图1-22（b）所示。

图1-23所示为由多个电阻组成的电路，电阻之间既有串联关系，又有并联关系，称为电阻混联电路。

下面通过实例说明电阻的等效和各物理量的求解。

【例1-6】 如图1-23所示电阻电路，已知R1= 60Ω,R2=40Ω ,R3=40Ω ,U=80V。求电路总电阻R，电流I、I2、I3，电压U1、U2。

解：等效电阻

总电流

用分流公式可求出I2、I3。

用分压公式可求出U1、U2。

式中，。

【例1-7】 图1-24（a）所示为汽车前照双丝灯电路，S为近光灯、远光灯转换开关，当打到1挡，接通左右两个近光灯，当打到2挡，接通左右两个远光灯。两个近光灯灯丝R1、R3为12V 25W，远光灯灯丝R2、R4为12V 55W，试求：

（1）近光灯、远光灯电阻值；

（2）正常工作时，近光灯、远光灯流经的电流；

（3）若左前照灯搭铁处D点断开，当接通远光灯开关时，有什么现象发生？试说明原因。

解：图1-24（a）所示为电路的习惯画法，在图中未出现电压源的图形符号，只是在电路用A点的电位来表示电源电压的数值。A点的电位为+12V，表明A点和电路接地参考点之间有一个电压源，其电源正极接A点，电源负极接参考点；若画出电压源图形符号，完整电路如图1-24（b）所示。

（1）近光灯电阻

远光灯电阻

（2）正常工作，近光灯电流为

正常工作，远光灯电流为

（3）左前照灯搭铁处D点断开，当接通远光灯开关时，电路发生故障，4只灯全部点亮。其中只有右前照灯的远光灯R4正常工作，左前照灯的远光灯R2照度明显不够，其余两只近光灯R1、R3也点亮。

通过分析可知，由于电路在D点处断开，故左前照灯的远光灯R2一端接12V电源正极，另一段不能正常搭铁接地。从图1-24（b）可知，远光灯R2通过R1、 R3搭铁，形成新的回路。电流路径为+12V→R2→R1→R3→搭铁。从而接通了3只灯。3个电阻呈现串联关系，电阻电压分别为

由于串联分压，因此每个电阻上的电压都小于额定值，所以左前照灯的远光灯较暗，其余两只近光灯也有电流流过，由于两端电压较低，所以灯光都较暗。