1.3 电感元件和电容元件

1.3.1 电感元件

1.电感元件的基本特性

用导线绕制的空心线圈或具有铁心的线圈在工程上具有广泛的应用，如电动机绕组、继电器线圈等。若电感线圈中的损耗忽略不计，电感线圈可以看作电感元件。

当线圈中的电流发生变化时，线圈本身就产生感应电动势，这种由于线圈本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫作自感现象，简称自感。而互感现象是指一个线圈中的电流变化而使另一个线圈产生感应电动势的现象。

如图1-25所示，电感线圈通过电流（iL），产生磁力线，并与线圈本身交链，此时的磁通称为自感磁通，用ΦL表示。如果线圈的匝数为N，穿过一匝线圈磁通是ΦL，则总磁通（Ψ L）为

式中，Ψ L——又称自感磁链，其单位是韦伯（韦），用字母Wb表示。

在自感磁通（Φ L）与电流（iL）满足右手螺旋关系时，自感磁链（Ψ L）与电流（iL）的比就是电感线圈的自感系数（L），简称电感，即

在国际单位制中，电感的单位是亨利（亨），用符号H表示。实际应用中还有微亨（μH）和毫亨（mH）作为电感的单位。电感既代表自感系数，也代表电感线圈。

电感（L）的大小与线圈的匝数、形状、大小及周围介质的磁导率有关。例如，一长直密绕的线圈，电感（L）为

式中，S ——横截面积（m2）；

l——线圈长度（m）；

N ——匝数；

μ——介质磁导率（H/m）。

若自感系数（L）为常数，即磁链与电流的大小成正比的电感线圈称为线性电感，否则称为非线性电感。对于铁心线圈来说，电感（L）不为常数，故称为非线性电感。而空心线圈的电感为常数，故称为线性电感。

2.电感元件的电压和电流关系

1831年，英国物理学家法拉第发现：当穿过导电回路的磁通发生变化时，就会在该导电回路中产生感应电动势和感应电流。感应电动势的大小，正比于回路内磁通对时间的变化率。这称为法拉第电磁感应定律。

1833年，科学家楞次又对法拉第电磁感应定律进行补充，总结出变化的磁通与感应电动势（或感应电流）在方向上的关系：在电磁感应过程中，感应电流所产生的磁通，总是力图阻止原磁通的变化。这通常称为楞次定律。

法拉第电磁感应定律和楞次定律分别从大小和方向两方面阐述了感应电动势与磁通的关系。

通常设定感应电动势（e）与磁通（Φ L）的参考方向符合右手螺旋关系，如图1-25所示，对于匝数为N的通电线圈，感应电动势为

将式（1-21）代入式（1-20），得

式（1-21）与式（1-22）是感应电动势的两种表达式。

提示

当电感（L）为常数时，多采用公式。而分析非线性电感时，采用公式。

习惯上选择电感元件上的电流、电压、自感电动势三者参考方向一致，如图1-26所示，则自感电压为

由式（1-23）可见，电感的电压与其电流的变化率成正比，只有当电流发生变化时，其两端才会有电压。电流变化越快，自感电压越大；电流变化越慢，自感电压越小。当电流不随时间变化时，自感电压为零。

提示

直流稳态电路中，忽略线圈损耗，电感线圈相当于短路。

由于电感上电流变化率与感应电压成正比，因此在断开电感电路时就会在电感两端产生较大的感应电压，有时甚至会烧坏电感线圈或其他设备。因此在实际电路中要采取适当的安全保护电路，如在继电器线圈两端并联续流二极管等。

有电流就有磁场，磁场具有能量。电感元件流经电流，元件就储存有磁场能。当电流由零增加到I时，储存的磁场能（WL）为

由上式可知，电感值L一定时，电感电流越大，电感储存的能量越多。

如图1-27所示电路，电感线圈与灯泡串联后接入直流电源，当合上开关后，灯泡慢慢变亮。由日常生活经验我们知道，若电路中无电感线圈，合上开关后灯泡是立即变亮的。这是由于电感是一个储能元件，电感电流的增大，就是电感储存能量的过程，它不会突变，而是需要一定的时间。

提示

电感电路改变电路（开关动作）瞬间，电感电流不会突变。若0−表示开关动作前最后一个时刻，0 +表示开关动作起始时刻，即iL（0 +）= iL（0 −）。

3.电感元件在汽车传感器中的应用

汽车中溢流环位置传感器用在电子式柴油喷射装置上，用来检测溢流环的位置，从而实现对喷油泵喷油量的控制。图1-28所示为可调电感式溢流环位置传感器原理图。在传感器的线圈内部有铁心，铁心与被检测位置的部件一起动作，当铁心上下移动时，线圈的电感发生变化，输出的信号也变化。

线圈的电感数值大小与磁介质的磁导率成正比，由于铁磁性物质的磁导率μ远大于非铁磁性物质的磁导率μ0，因此与空心线圈相比，铁心线圈的电感较大。如图1-28（a）所示，当被检测位置的部件移动量小，靠近线圈下部，则电感量LA＜LB，输出信号较大；如图1-28（b）所示，当部件移动量大，靠近线圈上部，则电感量LA＞LB，输出信号较小。因此根据输出信号的大小，即可检测出被测部件的位置。

1.3.2 电容元件

1.电容元件的基本特性

电容元件是用来存储电荷的装置，通常由两个中间隔以绝缘材料的金属导体组成。金属导体称为极板，中间的绝缘材料称为介质，两个电极从极板引出。

在一个未充过电的电容元件的两个电极上加上电压，电源将对电容元件充电，使两极板带上电量相等而极性相反的电荷，如图1-29所示。实验证明，极板上所带的电荷量（q）与电容元件两端的电压（u）成正比，即

上式还可以写成

式中，C为衡量电容元件存储电荷能力大小的物理量，称为电容量，简称电容。

电容是电容元件固有的参数，它与极板上所带的电荷量（q）以及电容元件两端的电压（u）无关。电容大小与极板面积成正比，与极板间距离成反比，还与极板间的介质有关。例如，有一极板间距离很小的平行板电容元件，电容（C）为

式中，S ——极板面积（m2）；

d ——板间距离（m）；

ε ——介电常数（F/m）。

在国际单位制中，电容的单位是法拉（法），用符号 F 表示。由于法拉的单位太大，实际应用中常用微法（μF）和皮法（pF）作为电容的单位。

由于常将电容元件简称为电容，因此电容既代表电容量，也代表电容元件。若电容（C）为常数，则为线性电容；若电容（C）不为常数，则为非线性电容。

如图1-30所示电容，其极板上电荷量变化时，在与电容极板相连的导线中出现电流，即

由式（1-26）可见，电容的电流与其电压的变化率成正比，只有当电压发生变化时，电容才会有电流。电压变化越快，产生的电流越大；电压变化越慢，电流越小。当电压不随时间变化时，电流为零。

提示

直流稳态电路中，电容相当于开路。

2.电容元件的串联和并联

（1）电容元件的串联

电容元件串联电路如图1-31（a）所示，等效电容如图1-31（b）所示。

该电容串联具有以下特点。

① 等效电容的倒数等于各电容倒数之和。

因为

所以

经变换得

② 每个电容元件分得的电压与其电容量成反比。

每个电容元件上的电压由可以推出

C1、C2分得的电压分别为

提示

串联的电容元件，小电容上所承受的电压高，大电容上所承受的电压低。

（2）电容元件的并联

电容元件并联电路如图1-32（a）所示，等效电容如图1-32（b）所示。电容并联具有以下特点。

① 等效电容等于各电容之和。每个电容元件两端的电压相等，总电荷等于各电容元件上电荷量之和，即

则

即

② 为了使各个电容元件都能够安全工作，工作电压（u）不得超过它们中的最低耐压值。电容元件并联后，等效电容量增大。因此，当电路中单个电容元件的容量不够时，可以通过并联来增加电容量。

【例1-8】 有两只相同的电解电容元件，外壳标有470μF/25V，求并联和串联时的等效电容以及允许施加的电压。

解：由外壳标注可知该电容元件的电容量为470μF，耐压为25V。

（1）电容元件并联时的等效电容为

C=C1+C2 =470μF+470μF=940μF

两只相同的电容元件并联，允许施加的电压应不超过其耐压值，即

u≤25V

（2）电容元件串联时的等效电容为

可见电容元件串联时的等效电容量比单个电容量小。

由于两串联电容元件相同，它们的分压也相同，所以允许施加的电压为

u≤(25+25)V=50V

提示

电容元件串联可以提高耐压值，因而可以解决工作中单个电容元件耐压不够的问题。

3.电容元件的充电和放电

（1）电容元件的充电

电容元件充电时，吸收电源能量，并将它转化为电场能量储存起来。在图1-33所示的电容充放电电路中，开关S没有闭合之前，电容元件没有电荷存储，其电压为零，记为uC（0 −）= 0V,0−表示开关闭合前的最后一个时刻。在开关S合向位置1的瞬间（0时刻），电源通过电阻（R1）向电容元件充电，由于电荷量不能够突变，因此在充电起始时刻（0 +时刻），电容电压也为零，有uC（0+）= uC（0−）= 0V，即

电容元件在接通电源的前后，其电压保持不变。

提示

在充电起始时刻，电容电压uC（0 +）=0V，因此充电电流最大，最大为。随着充电的进行，电荷不断积累，uC逐渐升高，i1随之减小。当电容电压uC趋近于 U时，充电电流i1= 0，充电过程结束，电路进入稳定状态。充电过程中，uC和i1均按照指数规律变化，其变化曲线如图1-34所示。

（2）电容元件的放电

电容元件放电时，把充电时吸收的电源能量逐渐释放出来，并被放电电阻所消耗。在图1-33所示电路中，若在电容元件充电后将开关S迅速合向位置2，电容元件就会通过电阻（R2）放电。在放电开始的瞬间，电容元件两端的电压最高，因此放电电流也最大，，方向与i1相反。随着放电的进行，两电极上的电荷不断减少，电容电压（uC）逐渐下降，放电电流（i2）随之减小。当电容电压uC= 0时，放电电流i2= 0，放电过程结束，电路进入稳定状态。放电过程中的uC和i2均按指数规律变化，其变化曲线如图1-35所示。

（3）时间常数

由图1-34和图1-35的曲线可知，电容器的充电和放电都需要一定的时间。显然，电容量越大，存储电荷越多，电容元件充、放电时间就越长；电阻越大，充、放电电流越小，充、放电时间也越长。即电容元件充、放电时间的长短取决于电路中电阻和电容的大小，把两者的乘积称为时间常数，用字母 τ 表示，即

从理论分析可知，电容元件的充、放电过程必须经过无限长时间才能结束。但当t = 5τ 时，电流已经接近于0，因此可以认为充、放电过程基本结束。

提示

4.电容元件在汽车传感器中的应用

如图1-36所示，电容膜盒式进气歧管压力传感器由两片用绝缘垫圈隔开的氧化铝片组成。在铝片的内表面贴有两片极薄的硅片，分别与一根引线相连。氧化铝片和绝缘垫圈构成中部有个真空腔的膜盒，形成电容。该膜盒装在与进气管相同的容器内。当进气歧管压力变化时，氧化铝片弯曲变形，使硅片间的距离发生改变，相当于改变了电容极板间距离（d），从而引起电容量的改变。通过信号处理，电子控制单元ECU便可测量出进气歧管压力。

此外，电容在汽车电路中应用很广泛，例如，汽车电容式闪光器电路就是利用电容元件的充、放电延时特性，使继电器的两个线圈产生的电磁吸力时而相同叠加，时而相反削减，从而使继电器产生周期性开关动作，使得转向信号灯和指示灯实现闪烁。其具体工作过程可参见第5章。

表1-2所示为R、L、C三个元件基本特性的比较。