1.1 概率论的研究对象和概率论简史

（一）随机现象

现实世界中的现象可以分为两类，分别是确定性现象和随机现象。确定性现象是指在一定条件下必然发生的现象。例如，向空中抛一个物体，这个物体必然落向地面；水加热到100℃必然沸腾等。随机现象是指在实验或观察前无法预知确切结果的现象。但人们经过长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量重复实验或观察下，它的结果却呈现出某种规律性。在生活中，我们能接触到的随机现象有很多。例如，连续重复多次掷一枚骰子，出现每个点数的频率大致都有六分之一；向同一目标射击，各次弹着点都不相同，但弹着点的分布有一定的规律等。这种在大量重复实验或观察中所呈现出的固有规律性，就是我们以后所说的统计规律性。

1. 随机现象的特点

（1）随机性

在一定的条件下进行的实验或观察，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，即在实验或观察之前不能预知确切的结果。

（2）统计规律性

在大量重复进行同一个实验或观察的时候，其结果会呈现固有的规律性。

2. 概率论的研究对象

概率论是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。

（二）概率论的产生和发展

概率论最早是探索赌博（博弈）游戏开始的。有关赌博最早的一个数学问题出现在1494年意大利修士、数学家巴乔罗（Luca Pacciolo）的著作《算术，几何，比例和比值要义》中。

甲、乙两人相约赌若干局，谁先赢s局就获胜。现在甲赢a局（a<s），而乙赢b局（b<s）时赌博中止了，问赌本应如何分？

巴乔罗的计算方法是按赌博中止时甲、乙已赢的局数分配赌本。例如，s=3，a=2，b=1，则按2：1分配。

热衷于占星术和掷骰子的代数学家卡丹（J.Cardan）和塔塔利亚（N.Tartanlia）指出巴乔罗的分法是错误的，认为巴乔罗的分法没有考虑甲乙双方取得最终胜利还需要赢的局数。但是他们两人也没有给出正确的解法。

17世纪中叶，法国流行用牌和骰子赌博的游戏，法国贵族德·梅理（De Méré）向法国著名数学家、物理学家帕斯卡（B.Pascal）再次提出同一问题。

这一貌似简单的问题难住了天才数学家帕斯卡，他思索了很久仍没有解决。于是，他与费马（P.Fermat）开始了关于这一问题的通信讨论。帕斯卡在1654年7月29日寄给费马的信中给出了这一问题的解。在这一问题的讨论中，产生了“概率”和“数学期望”等基本概念。帕斯卡的这封信被公认为是概率论的第一篇文献，是数学史上的一个里程碑。

在随后的200多年里，概率论不仅在理论上获得了一定发展，而且在人口统计、保险业、误差理论、天文学等自然科学和社会科学中得到了应用。

在这一时期，对概率论在理论和应用方面做出重要贡献的数学家有雅格布·伯努利（Jakob Bernoulli）、丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）、棣莫弗（De Moivre）、拉普拉斯（P.Lapace）、欧拉（L.Euler）、贝叶斯（T.Bayes）、蒲丰（G.Buffon）、高斯（F.Gauss）、泊松（S.Poisson）、布尼亚可夫斯基（V.Bunjakovski）、切比雪夫（Chebyshev）、马尔可夫（A.Markov）、李雅普诺夫（A.Lyapunov）等。

目前，概率论还成功应用到了包括语言、管理、心理、教育等绝大多数的人文和社会科学中，成为最有魅力的数学分支之一。