第2章 二维耦合颤振能量转换的宏观机理研究

2.1 宏观层次的颤振能量转换分析框架

随着人们对颤振本质认识的深入，桥梁颤振研究的目的不仅在于确定系统颤振临界风速、颤振频率及颤振形态，而且还应研究系统颤振的物理机理。由于颤振属于自激振动，其物理机理可以从能量的角度加以深入的阐释，处于气流中的桥梁其能量反馈机制表现为气流输入到结构—气流系统中的能量与结构阻尼耗散能量之间的平衡关系，当输入到结构—气流系统中的能量小于结构阻尼耗能时，结构在初始扰动下将做衰减（阻尼）振动；而当输入的能量大于结构阻尼耗能时，结构在初始扰动下将做发散振动；两者相等时结构在初始扰动下将做等幅简谐振动。

Scanlan 最早建立了桥梁颤振的多模态分析方法，并从能量的观点对桥梁的颤振稳定性进行了很有价值的研究，给出了在一个振动周期内气流沿桥梁断面每米输入的总能量和结构耗能的表达式，并阐述了气流输入到结构中的能量不仅与弯扭位移的幅值有关，而且与弯扭位移间的相位差有着密切的关系，但他在能量部分仅给出了一个理论框架，如何从能量的角度对桥梁进行颤振分析，并没有给出具体的方法。

本书从二维三自由度耦合颤振分析方法入手，首先设定了考虑阻尼影响的竖向和扭转振动方程的形式。由于竖向振动激发出的扭转运动将会以竖向振动频率运动，扭转振动激发出的竖向振动以扭转频率运动，所以扭转简谐振动既包括扭转自身频率的振动，也包括竖向频率的振动，竖向简谐振动也不仅包括竖向频率的振动，还包括扭转频率成分的运动，两个系统之间存在耦合作用。因此将竖向和扭转简谐振动方程推广到更一般的形式，并通过采用分步分析的方法求解竖向运动激发出的扭转运动以及扭转运动激发出的竖向运动。然后根据确定的振动方程形式来分析一个振动周期内系统内各气动力、机械阻尼、弹性力、惯性力做功情况及能量在扭转自由度和竖向自由度之间的传递和反馈，计算能量在不同自由度上的分配。根据系统能量变化情况建立颤振能量稳定条件，分析引起桥梁断面颤振的主要能量来源、能量输入方式及影响输入能量大小的主要因素。

本书研究方法有以下特点：①简谐振动方程的形式采用最一般的形式，考虑阻尼作用形式；②颤振运动方程采用更一般形式，竖向运动和扭转运动以各自频率运动，不再以颤振临界处的一个频率振动；③建立颤振能量方程，据此求出任意风速下的幅值比和相位差；④详细分析系统各气动力是如何将能量输送到振动系统中及能量在不同自由度上的分配；⑤建立了颤振能量稳定条件。

耦合颤振能量分析框架如图2.1所示。

图2.1 耦合颤振能量分析框架