3　浅水湖泊水质系统滤波模型在滇池的应用

3.1　滇池水环境概况

滇池位于昆明市南郊，为云贵高原最大的淡水湖泊，集水面积2920km2，如图2所示，其唯一出口是有闸门控制的海口河，全年水位比较稳定，滇池历年平均水位1886.2m，水面面积298km2，平均水深仅6.0m，为典型的浅水湖泊，蓄水容量1.17×109m3。滇池以海埂为界，北侧称草海，南侧为外海。其主体为外海。草海仅为水面较窄的入流通道。草海紧靠昆明市城区，通过船房河、大观河等接纳大部分城市污水及西南郊工业废水，目前已进入明显富营养化状态。外海靠近海埂处有盘龙江、大清河、宝象河将昆明城区部分污水，东郊、北郊及南郊工业废水汇入湖中。外海下段昆阳、海口一带工厂将废水直接排入湖中，上述水域污染明显。外海中段湖水较深，水质较好。

3.2　单元划分和系数矩阵的确定

1.系统单元的划分

对于整个滇池（外海）系统，考虑以下主要因素进行单元划分：

（1）湖泊流场。根据滇池气候水文特征，分为湿旱两个季节，在平均水位及风速下，采用有限分析法按水动力学原理计算了这两种情况的典型流场，划分单元时尽量使单元边界与流线平行或正交。

（2）观测点位置。在湖泊中布设了15个具有一定代表性的监测点，如图1所示，划分单元时，尽量使监测点比较均匀地分布在水质系统的计算单元中，使建立的观测方程较好地表达整个系统的状态特征。

（3）边界条件。主要是入出湖河流分布，应使划分单元能体现它们在系统中的空间变化的同时，又能保证计划单元流进流出水量及污染负荷比较准确。

考虑以上因素，将滇池划分为31个单元，分别按湿季旱季流场计算各单元间水量交换的流向和流量，例如图1，为计算和绘制的湿季单元水量交换情况。

2.系数矩阵计算

（1）状态方程的系数矩阵。根据31个单元的位置进行编号（图1），对每个单元计算它的体积V，相邻单元间的界面面积F，中心点间的距离Δx，Δy。交换流量Q，污染负荷强度U。按式（4a），式（4b）算出各单元的ɑi，j，bi，j，依次按矩阵排列方式列出每个单元的状态方程，其中状态变量C、污染负荷变量U、系统噪声W的系数分别组成A、B和G。系数阵Φ则由A转换而得。

（2）浓度观测分配矩阵H。根据15个代表性监测点在31个计算单元中的位置，结合状态变量顺序，依次按矩阵排列方式列出每个测点的观测方程，其中状态变量C的系数即组成观测矩阵H。

3.3　模型参数优选

参数优选采用残差平方和最小准则，即：

式中：为按系统滤波模型用递推算法计算的第i个测点在tk时的观测值。滇池测点数L=15，N为率定模型参数时应用资料的测次数。通过逐步调整参数K、Dx、Dy、α和β使J（θ）达到最小，此时的参数即优选的参数。滇池仅有一年（1988年）完整的观测资料，故采用上半年的BOD、COD记录率定模型参数，下半年的资料以检验模型的有效性，优化过程表明，k最为灵敏，Dx、Dy次之，再次之为α、β。最后优化结果为：①对于BOD，k1=0.008d-1，Dx=0.035m2/s，Dy=0.025m2/s，α=0.9，β=0.1；②对于COD，k2=0.007d-1，Dx=0.025m2/s，Dy=0.015m2/s，α=0.9，β=0.1。表1列举了部分测站BOD和COD的模拟预测值与实测值的对比，对两种污染浓度的模拟预测结果表明，该模型精度令人满意。

表1　滇池1988年各月BOD、COD浓度模拟预测与实测情况对比　单位：mg/L

续表