四、弹簧、弓箭与弹性定律的发现

中学物理教科书上都说，弹性定律是由英国物理学家胡克（1635—1703年）在17世纪发现的。他首先发现弹簧的变形量与加于其上的外力成正比，然后将这一规律推广到其他弹性物体上。因此，弹性定律又称为“胡克定律”。

中国古代人何时发明的弹簧？是否也提出了弹性定律？是在测量什么的基础上发现弹性定律的？这是些极有趣的问题。让我们先从弹簧说起。

1.弹簧及其应用

弹簧有圆柱形螺旋弹簧和盘簧。后者是所有近代机械钟表中的动力设备，在机械钟表和近代力学中都曾起了重要作用。

就弹簧而言，长期以来，人们以为中国古代只有“锁簧”或“子”之类的片状弹簧。的确，考古界发现了历代各种铜质或铁质的锁，它们几乎都以片状弹簧为启闭机制。毫无疑问，这种弹簧和这种锁是中国古代人发明的，而螺旋弹簧和盘簧似乎是欧洲人发明的。然而，这种看法被近几十年的考古发现打破。早在春秋战国时期，甚至更早时候，中国人已创制了金属螺旋弹簧和盘簧。

据湖北随州曾侯乙墓发掘报道，在该墓中出土了数以千计的金属螺旋式弹簧，迄今仍可拉伸。其制作材料或为金丝，或为铅锡合金。金丝直径0.5毫米；簧长1.6厘米，外径0.45厘米。铅锡合金丝直径1毫米；簧长2.1厘米，外径0.5厘米。这些弹簧用丝线串联，且缠绕在一个个木团上。类似的弹簧还在湖北襄阳、当阳两地，以及安徽六安等地的春秋末期到战国中期的墓葬之中均有发现。这些螺旋弹簧大多属于拉簧。

盘簧出土于河北新乐中同村、山西原平刘庄等地的战国墓中。它们是以黄金丝制成的。据报道，它们多是耳环装饰物。

令人奇怪的是，虽然出土了大量的螺旋弹簧，但古代人如何应用它们至今仍然是个谜。至少可以说，先秦时期人们并未将它们用于手工业或有关机械。有人研究后指出，它们是古代弋射用器之一。古代人在射猎游乐活动中，不仅要射取猎物，还要收回箭矢。因此，他们特地制作了一种称为“磻”的绕线轮：穿过并系着弹簧的线绳绕于木心轴上，其轴心可以自由转动；线绳一端系紧于轴上，另一端则系于待发的箭上。当弋者射中猎物，如鸟，即可将箭矢与鸟同时获取。这种用具自然不能太重，以免阻碍箭矢飞行；又不能太轻，以免尚未射死的鸟带着它们飞奔而去。而能够与线绳同时缠绕木轴的最佳器具便是弹簧了。在曾侯乙墓中，随葬衣箱上绘有弋射图（见图1-24）。从图中可见，被箭矢射中的鸟正在挣扎飞翔，绳的垂地端挂有以横线标绘的弹簧。

将弹簧用于弋射，可谓古代人独具匠心的创造。然而，这种应用似乎很难走向发现弹性定律的道路。事实也是如此，古代中国人是在弓箭的制作过程中发现弹性定律的。

2.弓箭及其弹性定律的发现

在中国古代，弓箭的弓是以复合材料制成的。《考工记·弓人》记述的弓包括了六种材料：竹或木、牛角、筋、胶、丝和漆。明代宋应星的《天工开物·佳兵·弧矢》中说，凡造弓以竹木与牛角为正中弓干，中铺牛筋，以胶粘接；胶外护以桦树皮，手握如软绵；再用丝线缠绕，外又涂以漆（见图1-25）。当弓干制作完成后，将弦装在干体两端（古称两“箫”），弦受到初始拉力，弓干也发生初始变形。当张弓射箭时，弓与弦都发生较大的弯曲变形；一旦箭已射出，弓体向其反方向发生变形。最后张弓时弹性形变消失，并恢复到不张弓时的状态。弓干的这种变形状态，正是所谓的弹性形变。值得指出的是，弓的复合材料极大地增加了它的弹性力。组成弓干的各种材料接合得越紧密，弓的抗拉能力就越大。

弓箭的出现，标志着人类对于固体材料弹性的认识与利用。在山西峙峪旧石器时代遗址中，曾发现一枚石镞，一端具有锋利尖刃，侧边缘有精细加工的痕迹。这枚石镞，距今约3万年。这可能是目前为止发现的世界上最早的箭头。在贵阳桐梓马鞍山的旧石器时代文化遗址中，发现了一枚完整的骨镞，它距今1.2万至1.8万年。有镞，说明有弓箭。可见，中国人使用弓箭有几万年的历史了。

古代人还发明了发射弓箭的机械，称为“弩”（见图1-26）。它由弩臂和弩机构成。弩臂多为木制，中设置箭的槽；箭干中央套入弩臂前端的弓孔之中，以代替人手握弓。弩机多为金属结构，置于弩臂后端。弩机上设“望山”，即射箭瞄准器；还有弩牙，用以固定张紧的弓弦；机下有“悬刀”，即拨动弩牙的杠杆。悬刀往后拨，弩牙缩入机体内，张紧的弦以其弹性往前收。此时，弓与弦都因恢复松弛位态而产生巨大弹力，同时将置于弩槽面上的箭射出。弩大约发明于春秋时期，考古出土了许多战国铜弩机或其机廓。

由于竹木在地下极易腐烂，因此至今未曾发现保存完好的先秦时期的弓箭。在湖南慈利石板村战国墓中出土的三件弓，虽已残，但还是保存较好。其弓竹质，弓腰内外各加一层竹片。腰宽、箫窄，通体以麻布密缠，麻绳捆扎，外墨漆。它与先秦典籍记载的弓基本类似。在西安秦始皇陵中曾出土的铜弩机，不仅弩机与其臂为铜质，而且其上弓干也为铜质，甚至弓弦也由多股铜丝扭结而成。这样的弓，其弹力性能自然要比普通弓强得多。

从这些弓弩上发现弹性定律的关键是，古代宫廷与官营的工匠制度与军事制度都规定，在制作完成弓之后，必须量其力，以便给各种等级的官吏或武士配用。《考工记·弓人》在叙述弓箭制作程序及规范中曾说：“量其力，有三均。”历代注释家，如唐代杜牧、清代戴震等人，对于先秦典籍所载“量其力”不得要领，所谓“三均”之说也众说纷纭，但从现在已有的知识看，先秦时期人们已有一定的测力器或方法，以测定弓弩的弹性力。宋应星《天工开物》记载“以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少”，是为“试弓定力”，并绘图（见图1-27）。这样测得的力，可以称为弓的最大弹性力。在材料力学上，它是以重力表示弓与弦的“刚度”，亦即它们的抗变形程度。

在宋应星所言的“试弓定力”中，只要测出弓腰到弦中心点的距离，也就知道了它们的变形量，从而也就知道了变形量与弹力的关系。大概古代人掌握了多种测试弓弩变形量与弹力大小的方法，例如，在弩中，因为弩臂使弓固定，在弩臂上可以方便地测出弓的变形量；将弩垂直放置，在其弦上挂砝码，就可以测出它的弹力大小。

正是由于中国古代的这种技术背景，古代的许多典籍都记述了弓弩的弹力情形。《荀子·议兵》说魏氏之武卒“操十二石之弩”，《管子·轻重甲》说“十钧之弩”，《论衡·儒增》说“车张十石之弩”，《论衡·效力》说“弩力五石”，甚至《史记·穰侯列传》《战国策·秦策二》有“千钧之弩”的记载。一般，一钧为30斤，一石为120斤，这就可以想见这些记载中的弓或弩的刚度数值了。令人惊讶的是，在属于两汉之际的居延汉简中，据统计有多达94处的文字记下了定量的弓弩刚度值。其计量单位不但准确到石、钧，而且有些数据准确到斤或两。例如，编号为一四·二六A（甲七九四B）的简中记一弩“今力三石廿九斤”；编号为三六·一〇（甲二六七）的简，记“官第一六石具弩一，今力四石卌（即今四十——戴注）二斤射百八十五步”；编号为三五三·一（甲一七九六）的简，记“夷胡隧七石具弩”，“今力三石卌六斤六两”。居延汉简是在今内蒙古额济纳河流域的汉代烽燧遗址出土的屯戍文书。这些数值记载表明，弓与弩在制作完毕时，要标明它的刚度数值，而在将它们运至边远屯戍地区时还常常要复核其实际刚度。这种大量的反复测量，从而导致中国人发现了弹性定律。

在居延汉简之后100余年，东汉经学家郑玄在注解《考工记·弓人》中“量其力，有三钧”时写道：

假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。（《周礼注疏》）

唐初，贾公彦在疏解郑玄注时又写道：

“假令弓力胜三石，引之中三尺”者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当“弛其弦，以绳缓擐之”者，谓不张之，别以一绳系两箫，乃加物一石张一尺，二石张二尺，三石张三尺。

郑玄所谓“每加物一石，则张一尺”，或贾公彦所谓“加物一石张一尺，二石张二尺，三石张三尺”，都将弓所受的外力及其变形量的正比关系表述得清清楚楚，真是言简意赅，而用不着多加任何解释了。而诸如居延汉简等文书档案也为该定律的可能的发现过程提供了历史佐证。

在郑玄之后约1500年，胡克通过对螺旋弹簧的拉伸实验才发现弹性定律，他总结说：一分力使弹簧伸长一个单位，二分力就使它伸长二个单位，三分力就使它伸长三个单位，依此类推。他还将这个实验规律推广到所有弹性体之中，诸如金属、木料、石块、毛发、蚕丝、骨肉、玻璃等。他的发现被后人称为“胡克定律”。现在，有人提出，应当将这个定律称为“郑玄—胡克定律”。

郑玄，字康成，北海高密（今属山东）人，东汉著名经学家。《后汉书·郑玄传》载，郑玄幼时入太学，“日夜寻诵，未尝怠倦”，后游学十余年。归里后，聚徒讲学，弟子多达千人。他“博稽六艺”“质于辞训”，又精通历算。因党锢事被禁，遂潜心著述。史称郑玄注解《周礼》是“囊括大典，网罗众家”。因此，发现弓的弹性规律的人，应在郑玄之前，很可能是造弓的弓人或量度弓的弹力的守边战士。当然，郑玄也完全有条件发现它。至少可以说，他记下了他的同时代人的有关发现。总之，从《考工记》成书的春秋末年起，中国人对弹性定律就并不陌生了。