062 1638年 对数螺线

笛卡儿（René Descartes,1596—1650）伯努利（Jacob Bernoulli,1654—1705）

鹦鹉螺就是一个展现对数螺线结构的最佳范例。螺体内部分割成许多壳室，成年鹦鹉螺最多可以长成30间，甚至更多的壳室。

阿基米德螺线（公元前 225 年），黄金比（1509 年），倾角螺线（1537年），对数（1614 年），费马螺线（1636 年），奈尔类立方拋物线的长度（1657 年），渥德堡铺砖法（1936年），乌拉姆螺线（1963年）及连续三角螺旋（1979 年）

大自然中，不论是植物界或动物界都很容易找到对数螺线的轮廓，最常见的例子当属鹦鹉螺或其他贝类生物、长有犄角的各种哺乳类动物、多数植物（譬如向日葵或菊花）种子的排列方式，还有大小不一的松果。加德纳还观察到一种蜘蛛所结的网，会从中心点以对数螺线的方式往外盘绕。

对数螺线（又名为等角螺线或伯努利螺线）可以用极坐标方程式 r=keaθ 表示，r表示螺线与原点之间的距离，螺线的正切线与画至（r, θ）径线之间的夹角恒为一常数。历史上首次对数螺线的讨论，要追溯到法国数学家暨哲学家笛卡儿在 1638 年一封写给法国神学家暨数学家—梅森（Marin Mersenne）的信。之后，瑞士数学家伯努利针对这个主题，进行了更广泛的研究。

许多银河星系巨大的螺旋臂堪称最壮观的对数螺线，一般认为必须要有长距离的引力互相牵引，才能创造出这样庞大的秩序。在这样的银河星系中，其螺旋臂就是由一堆活跃的行星所组成。

螺线模式通常自发地出现在大自然中经由对称变换所组成的物质中，这些变换包括了大小改变（成长）与旋转。组织结构依据功能性而决定，而螺线形式可以在拉长一段距离的情况下，维持住组织的紧致结构。在一定长度下维持导管的紧致、在增加表面积的同时兼具一定强度，这对软体动物或是耳蜗都具有显而易见的功用。生物界物种发育成熟之际，通常会让身体各部位以近似比例放大的方式演化，这也可能是大自然为何经常展现自我相似螺线成长的原因。■