1.3　研究框架和结构安排

1.3.1　研究框架

智能优化算法凭借自身算法简单、容易实现，且易与其他算法相结合的优点被广泛应用，但是一些智能优化算法本身仍存在不足。本书针对粒子群优化算法与和声搜索算法的一些特点，提出了几种改进的算法，并将其与变分优化问题相结合。

本书提出了一种改进的粒子群优化算法，将局部寻优能力较好的变尺度法与粒子群优化算法结合，提出了基于变尺度的粒子群优化算法，通过经典的测试函数验证了算法的有效性。并将基于变尺度的粒子群优化算法应用在求解非线性方程组中，求得的优化结果也较好。另外，将改进后的算法应用在求解偏微分方程中，将传统的有限差分法进行了改进，并与基于变尺度的粒子群优化算法进行结合来求解偏微分方程，通过几个例子表明，算法取得了较好的应用效果，改进后的算法适用性较好。

和声搜索算法是一种较好的智能优化算法，但是它本身鲁棒性不高，随机性较大，因此将其与局部搜索能力较好的变尺度法相结合，提出了基于变尺度的和声搜索算法。在给出改进算法的基本理论和具体流程后，通过四个测试函数对其进行了验证。通过数值实验表明，改进算法的均值和均方差均优于文献中的其他算法。从而说明将变尺度法与和声搜索算法相结合，可以提高和声搜索算法的搜索性能，改进算法的适用性。

鉴于对变分问题各种算法的研究，将求解微分方程的权余量方法与标准粒子群算法进行结合。在权余量方法的计算中，把方程组转化为求近似目标函数的极小值的变分问题，然后用标准粒子群算法对其求解。对于因变量的幂为高次时的变分问题，可以直接用改进的算法对其求解。对于因变量的幂为一次时的变分问题，需要对等式左右分别平方后，再转化为求极小值的变分问题进而求解，并对近似目标函数的基的个数取三四个进行比较。数值实验的结果验证了该算法的可行性，同时也扩展了粒子群算法的应用领域。

鉴于变分问题在优化与控制领域的重要性，以及传统变分法的求解困难等问题，将传统的最小二乘近似解法与粒子群算法相结合，提出了结合粒子群算法和最小二乘法求解变分优化问题的新方法。给出改进思路、计算流程后，数值实验表明该算法具有较好的适用性。

最后，对研究内容进行总结，归纳本书的主要研究内容及成果，并对今后的研究内容进行展望。

1.3.2　结构安排

本书内容共分为7章。各章节内容安排如下：

第1章，绪论。重点介绍了研究优化工作的重要性，论述本书的研究背景、研究意义，在梳理全书的研究框架及结构安排的基础上，总结本书在研究过程中出现的难点，并归纳研究的创新点。

第2章，相关研究综述。首先阐述了优化理论的相关内容。其次对智能优化算法进行综述，包括遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、蚁群算法、捕食搜索算法和进化算法，并重点介绍了粒子群优化算法与和声搜索算法。描述了粒子群优化算法的基本原理及算法流程，分析算法的特点、存在的问题及改进策略，并综述了粒子群优化算法的国内外研究现状。同时，介绍了和声搜索算法的基本原理及算法流程，对算法进行分析，并综述了算法的国内外研究现状。最后阐述了变分优化的理论研究及应用研究。

第3章，基于变尺度的粒子群优化算法。针对粒子群优化算法早熟收敛、容易陷入局部最优的缺点，提出了改进的粒子群优化算法，把局部搜索能力较强的变尺度法加入标准粒子群优化算法中，即基于变尺度的粒子群优化算法。首先介绍了变尺度法的基本原理。其次分析了粒子群优化算法的改进思路及原理，给出了改进算法的流程，并通过四个测试函数验证了改进后算法的有效性和鲁棒性。最后将改进后的基于变尺度的粒子群优化算法应用到实际问题——解决非线性方程组中，通过对三个典型的非线性方程组进行测试，并与其他的一些算法进行比较，发现改进后的算法取得了较好的实际效果。

第4章，基于有限差分法的改进粒子群算法。首先对偏微分方程及有限差分法进行概述，应用有限差分法对偏微分方程进行转化。其次将基于变尺度的粒子群优化算法应用在求解偏微分方程的问题中。

第5章，基于变尺度的和声搜索算法。首先分析了改进算法的基本原理，其次给出改进算法的具体流程，最后通过数值仿真实验验证了改进算法的有效性及适用性。

第6章，粒子群算法与变分优化问题的融合。首先研究了结合权余量和粒子群算法求解变分优化问题，对权余量方法进行概述之后，分析结合权余量的粒子群算法的改进思路，给出算法流程，并进行数值仿真实验。其次研究了结合最小二乘法和粒子群算法求解变分优化问题，介绍变分法的一种近似解法，分析结合最小二乘法的粒子群算法的改进思路，给出算法流程，并通过两个算例进行数值仿真实验。

第7章，结论与展望。首先分析了本书的主要研究内容及研究成果，其次对今后的研究工作进行展望。