第三章 非线性期望框架下的在险增长：G-VaR方法
一 引言：从GaR到G-VaR
党的十九大提出将防范化解重大风险作为三大攻坚战之首，防止发生系统性风险可以说是所有经济工作的底线。党的十九届五中全会第一次提出统筹发展与安全，把安全提到从未有过的高度。当前和今后一个时期是中国各类矛盾和风险易发期，各种可以预见和难以预见的风险明显增多，安全是发展的前提。因此，必须增强风险意识，树立底线思维。从政策角度，实现稳增长与防风险的平衡仅是统筹发展与安全的“迷你”版本，因为后者有着更为丰富的内涵；但从研究角度，对前者的讨论却是相对可操作、易处理的（tractable）。
衡量风险的一个重要指标是波动性。因此，大量讨论增长风险的文章也是基于增长的波动性研究。Black认为，经济波动性同增长水平之间存在正相关关系[1]；Ramsey和Ramsey认为，经济增长波动性对经济增长有显著的反向影响[2]；近期的相关研究则表明，经济出现负增长前的波动性较低。以上可统称为“波动性悖论”（Volatility Paradox）[3]。
目前来看，能够较好地将增长与风险放在统一的框架下进行研究的概念是“在险增长”（Growth-at-Risk，GaR）。考虑到政策制定者往往更为关注经济下行风险[4]，也就是我们常常说的底线思维，因此在险增长也主要在于刻画经济下行风险。Wang和Yao[5]借用金融投资组合中的在险值（VaR，Value-at-Risk）风险度量方法[6]，来刻画 GaR，并证明GaR与经济下行之间的相关性较高，即可用GaR刻画经济下行风险。刘金全利用GaR研究中国经济增长的在险水平和长波态势等[7]。刘金全和张鹤利用经济增长的绝对离差、条件标准差和GaR三种方法度量经济增长风险和条件波动性，结果表明经济波动性与经济增长水平之间存在显著正相关关系[8]。国际货币基金组织在《全球金融稳定报告》中用GaR衡量金融稳定风险[9]。Adrian 等以宏观经济分析中缺失的“金融”为条件，从条件分布的视角研究经济增长的脆弱性问题[10]。Franta和Gambacorta将按揭比率作为金融条件[11]。张晓晶和刘磊将重新构建的中国金融指数作为条件研究金融风险与经济增长，从当期风险概率分布及跨期风险替代两个视角分析了金融环境（风险）对经济增长的影响；经济增长风险需要同时考虑经济增长概率分布的不对称性以及金融对未来经济增长的短期和长期作用不对称性，即“两种不对称性”[12]。
理想状态下，GaR刻画经济下行风险应与VaR在刻画金融投资组合损失一样——无所不能且无所不及。笔者认为，想要达到理想状态的路径之一在于给出经济增长概率分布的内生性刻画，即找到兼容“波动性悖论”和“两种不对称性”的经济增长分布函数。事实上，可通过提高波动性参数估计的精度或通过波动性参数的不同刻画方式来解释“波动性悖论”；理论上刻画经济增长概率分布的非对称性不难，难的是如何刻画对经济增长短期和长期作用的不对称性。
以波动性刻画经济增长风险虽然有共识，但在如何量化上却未取得一致的看法，因为不同的数据频率、不同的时间序列以及不同的统计指标等，得到的结果不同甚至完全相反。造成这些现象的主要原因之一在于波动性参数本身也存在不确定性。以常见的刻画经济金融变量的正态分布为例，波动性就是正态分布的方差或标准差，波动参数不确定性是刻画金融资产过程中经常遇到的问题之一，如波动率微笑等。为准确刻画金融资产价格的波动不确定性，学者们相继用随机波动模型、常数方差弹性模型、方差—Gamma模型以及GARCH模型等刻画金融资产价格的波动性[13]。Peng利用流相容非线性期望对未定权益进行定价，开启非线性期望理论的研究[14]。非线性期望理论直接从函数空间定义非线性泛函，并建立相关的分布理论和积分理论，如G-正态分布、G-布朗运动和Itô公式以及由G-布朗运动驱动的正倒向随机微分方程等（见附录一）。其中G是“General”的缩写，即一般意义上的，这是目前刻画波动不确定性的最好理论框架。在非线性期望框架下，Peng 等给出VaR的G-VaR版本刻画[15]；Peng和Yang研究非线性期望下的回归分析问题并将其应用于G-VaR的预测分析等[16]。
本章基于非线性期望框架给出在险增长GaR的G-VaR版本。不失一般性，假定经济增长服从G-正态分布，即均值和方差均属于一个波动区间内，而不是唯一确定的常数，本章的简要实证研究结果表明，如此假设可解释以往文献中有关经济波动性与经济增长相关性不一致的悖论。从理论推导来看，在险增长的G-VaR刻画相当于VaR刻画的右移，由此可捕捉经济增长的尾部风险，这说明非线性期望下的经济增长分布函数蕴含某种形式的分布不对称性。以上两点即可算是对“波动性悖论”和“两种不对称性”的回应。
下面对非线性期望理论再做一点补充说明。次线性期望是非线性期望的一种形式，由表示定理知，次线性期望可表示成一族概率测度的上确界，这表明次线性期望理论刻画经济金融运行中可能出现的最坏情况，而这恰是政策制定者关注的“底线思维”。进一步，表示次线性期望的概率测度族之间是奇异的，即它们的支撑集不同。换言之，如果假定概率测度族表示不同人对同一事件的看法，奇异表示如果其中一个人认为这个事件发生的可能性为零，另一个人却并不这么认为。事实上，如果这个事件是“金融危机”的话，奇异的概率测度集说明还是有人能预判出金融危机的，并不至于“在金融危机面前因集体失声而颜面扫地”[17]。这是非线性期望理论的魅力所在，也是值得探讨其经济金融运用的缘由所在。