第二节 认知的视角:主观概率判断的支持理论
与逻辑学家把支持关系解释为证据命题E与假设命题H之间的关系不同,认知科学家把支持关系解释为概率判断之间的关系。在认知科学家那里,根据对同一事件的不同描述可以产生不同的判断,研究这些判断之间的支持关系的理论就是支持理论,它是一个关于主观概率判断的非外延性理论。不难看出,前者的出发点是客观主义概率理论,后者是主观主义概率理论。前一理论是从概率逻辑的立场出发的,后一理论则从认知科学的视角看问题。尽管二者出发点和研究视角不同,但是概率判断支持理论是对归纳支持理论的发展。
认知科学家的实验研究探明,在日常推理中,人们通常并不遵循概率理论的外延逻辑原则。具体来说,对于同一事件的两种不同描述,往往会导致两种不同的主观概率判断结果,而且,一个明确的事件(比如有1000人将死于地震)比一个笼统的事件(比如有1000人将死于自然灾害)往往被认为更有可能发生。为了处理这种情况,特沃斯基(Tversky)和凯勒(Koehler)于1994年创立了一种关于信念的非外延性理论——支持理论。在这种理论中,主观概率判断并不依赖于事件本身,而是依赖于对事件的描述,这种描述被称作假设。根据支持理论,每一个假设A都有一个支持度s(A),它的大小与这个假设的证据强度成正比。如果假设A和B有且仅有一个成立,那么,假设A成立而B不成立的判断概率P(A,B)为:
因此,判断概率可通过中心假设A与备择假设B的相对支持度来解释。支持理论的关键性假设是:把一个事件分解成几个事件(部分)来描述(比如:将“一架飞机失事C”分解为“由于人为因素或者机械事故而导致的一架飞机意外失事Ca,或者由于恐怖袭击或者蓄意破坏而导致的一架飞机非意外失事Cn”)通常可以增加它的支持度。因此,显性选言事件Ca∨Cn的支持度等于或大于隐性选言事件C的支持度,即s(C)≤s(Ca∨Cn)。这个假定有两层意思。第一,分解隐性选言假设可以提示人们想到那些可能被他们忽视但却可能发生的情况;第二,明确地提出某种情况有助于提高其显著性,从而增加其感知支持度。
在特沃斯基等人看来,支持理论可以为各种不同的事件提供一个统一的分析和解释框架。它假定一个事件的判断概率会随着中心假设的分解而提高,并且会随着备择假设的分解而降低。比如,关于某个人将会自然死亡而不会非自然死亡的判断概率会随着导致自然死亡的各种因素(比如心脏病、中风、癌症等)的罗列而提高,而且会随着导致非自然死亡的各种因素(如车祸、谋杀、火灾等)的罗列而降低。[3]
实际上,建立在主观概率理论基础上的支持理论主要关心的是如何借助概率方法来表达信念度,然而,借助帕斯卡概率逻辑,能否恰当地表达信念度的问题,一直是激烈争论的焦点。正统观点是贝叶斯主义观点,按照这种概率理论,信念度是可以借助可加概率方法来表达的。另一种观点是对此抱怀疑态度的怀疑论,他们认为,很难用帕斯卡概率的规则来对信念进行分析以表达主观不确定性。第三种观点是关于主观概率的修正主义理论,即信念修正模型理论,包括登普斯特―沙弗(Dempster-Shafer)的信念理论(Dempster, 1967; Shafer, 1976),扎德(Zadeh)的可能性理论等。与贝叶斯主义观点类似,修正主义者认为,运用直接论证或者运用偏好方法,可以对信念加以量化,但是他们发现概率演算对于实现该目的来说约束性太强了。因此,他们替换了在帕斯卡概率理论中使用的可加方法,而采用非可加的集合函数的方法来满足弱化的需要。
贝叶斯主义理论和信念修正模型的基本假设都是外延性原则:给具有相同外延的事件指派一个相同的概率。然而,很多研究表明,人们的主观概率判断并非遵循外延性原则,因为对相同事件的不同描述经常会产生不同的判断。信念描述理论的发展客观上也促使人们相信,对信念的描述可以摆脱外延性假设。特沃斯基认为,外延性原则不具有普遍有效性是人类判断的基本特征,而不仅仅是一个个孤立的例子。这表明概率判断并不仅仅依赖事件本身而是依赖对事件的描述。
简言之,特沃斯基等人的支持理论的主要观点是:(1)主观概率判断受到描述的影响,具有描述的依赖性;(2)主观概率判断的结果是判断者对中心假设的相对支持的反映;(3)主观概率在二元判断中表现出二元互补性;(4)在多元判断中表现出次可加性;(5)主观概率判断存在分解效应;(6)主观概率判断存在促进效应。现依次阐述如下。
1.描述的依赖性(description-dependence)
标准的概率理论和其他一些主观概率理论认为对同一事件的不同描述概率判断值应该不变,而支持理论认为,人类在不确定条件下的概率判断不符合外延性原则,而是表现出描述的依赖性,即对同一外延事件的不同描述所做出的主观概率判断不同。因此,支持理论区分了事件和对事件的描述,事件的描述也称为假设。他们认为主观概率判断不同于标准概率理论所认为的基于事件A′和B′本身,而是基于对事件的描述A和B。描述依赖性的原则和启发式的传统一致,因为不同启发式是由事件的不同描述引起的。
描述依赖性的一个基本起点是,人们通常接受给予他们的问题而不去自动将它转换成其他的相等形式。当给人们呈现两个具有相同外延的假设并且进行比较时,他们会意识到二者的概率一样,但是只给他们呈现一个假设时,他们很少去产生其他具有相等样本空间的不同假设,也就是说在主观概率判断中,人们通常不是将同一事件的不同描述表征为相等的样本空间。
支持理论认为概率判断中外延性的失败不是一些少数孤立的现象,而是代表了人类主观概率判断中一个本质的特点。
2.主观概率判断结果是判断者对中心假设的相对支持的反映
支持理论认为,建构对假设的支持是概率判断的中间因素(也就是说,假设→支持→概率)。而对于穷尽且互斥的子假设A、B,人们都会产生一个非负的支持s(A)、s(B)。那么对于中心假设A而非备择假设B的概率判断用公式表示为:
这是支持理论的基本公式,它表明了概率和支持的关系:概率判断的结果反映了相对于备择假设的支持而言判断者对中心假设的相对支持。支持理论认为,支持的获得既可以是基于客观的数据(如频率或概率),也可以是基于判断启发式(如可获得性启发、代表性启发、锚定和调节启发)而得到的主观印象。
是否可以用支持度来预测概率呢?很多研究已经探究这种预测的可行性,认为人们是从对支持的直接估计来判断概率的。特沃斯基和凯勒(Koehler)在实验中要求被试首先判断几个篮球队在各比赛中获胜的概率,然后再让他们评估各队的实力(支持度的判断),结果发现,可以用实力评估来预测概率判断。凯勒等人让被试判断嫌疑犯的嫌疑大小或者犯罪可能性的大小,结果发现可以用嫌疑性来准确地预测每个嫌疑犯犯罪的可能性。福克斯(Fox)发现可以用球队实力来准确地预测该球队在未来的比赛中获胜的概率。这几个实验都证明了支持度和概率判断的线性关系,表明可以用支持来预测概率。
3.主观概率判断的二元互补性(binary complementarity)
支持理论认为,当假设只有两个且二者是互补和穷尽时,概率判断表现为二元互补性,即二者的概率判断之和约为1,表现出可加性。
很多研究发现概率判断符合二元互补性,如福克斯和伯克(Birke)的研究表明当律师判断诉讼结果时体现了二元互补性。[4]但一些研究表明二元判断中出现了超可加性(superadditivity),即二者的概率判断之和小于1。Windschitl进一步研究表明主观概率判断的可加性并不意味着在感知信念程度上的互补性。
爱德森(Idson)和克兰茨(Krantz)针对二元判断的非互补性通过修订支持理论的基本公式提出了扩展的支持理论(Extended Support Theory)。[5]在这个修正的公式中引入了两个参数:K,备择假设证据支持的缺失值,即在判断中被试用来代替备择假设的支持;λ,在判断A的概率时被试注意到的不支持A的支持。
for(A)支持A的支持,against(A)不支持A的支持
实验表明,该公式能够解释二元判断中的非互补性;修订的公式在预测概率判断上比基本公式更为成功。
4.主观概率判断满足次可加性规律
支持理论认为,当假设多于2个时,概率判断满足次可加性(subadditivity)规律,即几个假设的概率判断之和大于1。支持理论发现了两种次可加性,用公式表示为:
在上述公式中,A表示隐选言假设(如病人患呼吸系统疾病),而B∨C是和A具有相同外延的显选言假设(如“病人患病毒性或者细菌性的呼吸系统疾病”),即显选言假设列出了事件的各子假设而隐选言假设没有列出。公式左边的不等式表示隐次可加性,即隐选言假设A的支持小于或等于显选言假设B∨C的支持;公式右边的不等式表示显次可加性,即显选言假设B∨C的支持小于或等于各个子假设的支持之和。
概率判断的次可加性偏差表现在各种领域中,如在专业球迷预测比赛结果、律师预测官司的输赢、审计员的审计都表现出次可加性。刘海影和傅小兰的研究表明主观概率判断的次可加性具有跨文化的一致性。
次可加性是人类对不确定事件进行概率判断时的一个基本的反应偏向。值得注意的是次可加性本身并不表示与客观概率值相比高估了显选言假设而低估了隐选言假设,它仅表示判断者认为前者发生的可能性比后者大。
4.1.次可加性的原因解释及实验证据
支持理论认为隐次可加性有两个原因:第一,显选言假设提取出了可能被忽略的情况,即增加了事例可获得性;第二,外显地提到各子假设可能会提高其重要性从而增加感知的支持度。
特沃斯基和凯勒从性质假设和数量假设的研究中区分出隐次可加性的两个原因。[6]他们的实验发现,被试判断性质假设“一个人死于癌症”的可能性显著小于“死于呼吸系统癌症、消化系统癌症、生殖系统癌症、乳癌、泌尿系统癌症、血癌或其他癌症”的可能性之和,因为后者提醒了被试可能忽略的情况。在让被试判断数量假设“有小孩夫妻的比例”时,当把夫妻分为几类(如分为:有1个小孩的夫妻、有2—3个小孩的夫妻、有3个以上小孩的夫妻),被试判断的有小孩夫妻的比例明显增加。研究者认为,被试判断“有小孩的夫妻比例”时,他们并没有忽略上述几类情况,之所以会出现次可加性,是因为分解提高了那些种类的重要性从而增加了判断值。
支持理论认为显次可加性的产生有两个原因:第一,再压缩(repacking);第二,锚定调节启发式的运用。“再压缩”是指显选言假设往往被再次压缩成隐选言假设,再次压缩会降低概率判断值,表现出显次可加性;“锚定调节启发式的运用”是指判断者不是独立地评价显选言假设中每个子假设的支持然后相加,而是评价了其中一个子假设后在参考其他假设的基础上向上做适当地调节。因为这样的调节通常是不充分的,所以其概率判断小于分别判断之和,表现为显次可加性。
罗腾施特莱歇(Rottenstreich)和特沃斯基在研究中把“他杀”按照时间分解:在白天被杀害和在晚上被杀害,实验结果表现出了显次可加性[7]。他们认为,时间式分解使被试采用了再压缩策略,即将显选言假设再压缩成隐选言假设“被他人杀害”判断。在另一个的实验中,把被试分成3组评估学生人数:①首先评估人数较多的专业(高条件组), ②首先评估人数较少的专业(低条件组), ③不做前期评估(无条件组)。然后再让他们评估这两个专业的总人数。研究者认为被试运用了锚定调节启发式:高条件组基于较多人数的调节比低条件组基于较少人数的调节给出更大的人数估计;而无条件组基于较多人数的调节,因此和高估计组应该无差异。
4.2.备择假设的次可加性
支持理论用整体权重(global weight)和局部权重(local weight)来衡量备择假设的次可加性程度。假设A和Ā1, …, Ān相互排斥且穷尽,当判断中心假设A的概率时,备择假设Ā1, …, Ān通常被压缩为整体判断,那么备择假设的次可加性表示为:
WĀ被称为整体权重,它反映了把Ā1+…+Ān压缩成整体Ā时所打折扣的大小,WĀ值越小代表次可加性的程度就越大,也表示压缩后损失的支持越多。
凯勒等人对于中心假设和备择假设次可加性的关系,提出了一个简单的线性折扣模型来表示:
根据该公式,当对中心假设A的支持增大时,备择假设的次可加的程度也就越强,表现出备择假设的次可加的权重因子WĀ随着中心假设的支持增加而减小。线性折扣模型表明,当支持中心假设证据力量很强时,人们趋向于更小可能将备择假设自发地分解。
布伦纳(Brenner)和凯勒进一步从每个子假设的贡献角度探究了剩余假设的次可加性,[8]用公式表示为:
WiĀ被称为局部权重,它反映了把备择假设当作整体判断时每一个子假设所打折扣的大小。WĀ和WiĀ值越小,表明压缩后的隐选言所损失的支持越多,对中心假设的主观概率判断值就越大。他们在整体权重和局部权重的基础上进一步发展出了局部权重模型。
4.3.影响次可加性的两个重要因素
4.3.1.频率和概率的信息格式与次可加性
吉格伦泽(Gigerenzer)和霍夫拉吉(Hoffrage)认为,人类在长期的进化过程中形成的认知算法,适合处理以频率形式表征的信息,而不适合处理以概率形式表征的信息,因此他们质疑在很多实验研究中出现的认知偏差是因为信息以概率格式呈现,当把概率变为频率时,认知偏差就会消失。
然而主观概率判断的实验表明,频率信息并没有消除次可加性的认知偏差,只不过使其程度变小。特沃斯基和凯勒的研究发现,被试判断概率信息比判断频率信息表现出更大的次可加性。罗腾施特莱歇和特沃斯基、凯勒的实验同样证明频率比概率在一定程度上减小了次可加性的程度。
4.3.2.分解数目与次可加性
许多实验证明次可加性的大小随着假设数目的增加而增大。特沃斯基和凯勒发现:当把死亡原因分解为7个种类判断时概率值显著高于把它分解为3个种类的判断[9]。刘海影和傅小兰也发现次可加性随分解部分的增加而增强。这种分解数量和次可加性的正相关有一个前提,就是穷尽了事件包含的所有假设。
多尔蒂(Dougherty)和亨特(Hunter)认为,人们不可能对一个事件包含的所有假设穷尽,只有少数几个假设能从长时记忆中提取出来并被保持在工作记忆中参与概率判断。他们的实验结果表明:在有时间限制的情况下人们从长时记忆中提取备择假设的数量减少,次可加性增大;工作记忆容量大的被试比工作记忆容量小的被试考虑到了更多的备择假设,次可加性较小。这表明了分解数目和次可加性的负相关。
5.主观概率判断的分解效应(unpacking effect)
支持理论把描述上的分解所引起的概率判断值的增加称为分解效应,用公式表示为:
公式8表示分解中心假设会提高对中心假设的概率判断;公式9表示分解备择假设会降低对中心假设的概率判断;反过来说,压缩中心假设会降低对中心假设的概率判断,而压缩备择假设会提高对中心假设的概率判断。在现实生活中,人们通常把备择假设当作剩余的整体而没有分解,这种压缩就减小了对备择假设的证据支持的判断,从而增加了对中心假设的概率判断,这是概率判断中经常出现的一个现象。分解效应和格式塔理论的著名观点“整体大于部分之和”恰好相反,支持理论认为分解会增加感知的强度,所以部分之和大于总体。
已有的研究表明,在各种判断领域中都表现出了分解效应。布罗迪(Brody)等人的研究发现,[10]在概率判断和频率判断中分解会增加判断值。博文(Boven)和埃普利(Epley)的实验表明,分解效应还适用于情感判断等其他种类的社会判断,如在团体任务贡献的判断中个体趋向于夸大自己的贡献,而当他们把团体中的合作者们“分解”为“个体”时,这种夸大就会显著削弱。Tversky和Fox的研究发现,在不确定条件下的决策也表现出分解效应,如分解使人们对于未来的随机事件如体育比赛结果、风险投资或者其他事件愿意付出更多的赌注。Fox和Clemen的研究表明,即使是决策领域的专家也会表现出分解效应,但是这种偏向随着领域知识的增加而降低。
克鲁格(Kruger)和埃文斯的研究发现,[11]分解效应能够用于解释计划错觉(plan illusion):计划错觉的原因在于人们不能自动地将多面任务分解为各个组成部分。在实验中让被试估计完成某项任务需要多长时间,结果表明:当要求分解任务时,被试认为所需时间更长。实验同时发现分解效应受到任务难度的影响,任务越复杂,分解的作用越大。
福克斯和罗腾施特莱歇的研究发现,[12]分解效应还受到样本空间在主观上如何分解的影响,当判断“下一周中星期天比其他任何一天都热的可能性”时,被试做出两维的分解,因此概率是1/2;判断“下一周当中最热的一天是星期天的可能性”时,被试做出七维的分解,因此概率为1/7。
6.主观概率判断中的促进效应(enhancement effect)
促进效应是指当支持假设的证据增加时,判断者对各个假设的概率判断之和也会增加。证据的增加可能是因为证据的分解或者证据的替换。因此,主观概率不仅取决于对中心假设和对备择假设如何描述,而且也取决于对证据如何描述。假如有相互排斥且穷尽的假设A1, A2, …, An, Āi指与中心假设Ai相对应的所有备择假设压缩成的隐选言假设,如证据B比证据C对各个假设支持度更大,那么:
促进效应表明:证据B引发的概率判断之和大于证据C引发的概率判断之和,且两者之和都大于或等于1。促进效应说明,人们的主观概率判断不同于标准概率理论要求的补偿性(compensatory),而表现出非补偿性的特征,即增加一个假设的概率判断并没有降低对其他竞争性假设的概率。实际上,一个新的证据通常会增加对所有假设的概率判断,或者是增加其中一个假设的概率但并没有降低其他假设的概率。值得注意的是,促进效应表明人们夸大了对先验概率的反应,然而过去的研究结论“基础概率忽略”现象则说明人们并没有充分意识到先验概率的影响。
特沃斯基和凯勒在实验中把支持理论的预期和贝叶斯模型理论与谢弗(Shafer)理论的预期相比较,结果证明主观概率判断符合促进效应。实验设置了低信息组(描述了4个嫌犯的基本信息)和高信息组(增加了4个嫌犯作案的动机和时间),然后让被试判断4个嫌犯犯罪的可能性。结果表明:在高信息条件下被试对4个嫌犯犯罪可能性的判断比在低信息条件下大,且其和都大于1。同时他们发现在替换证据的条件下也会出现促进效应。罗腾施特莱歇等人证明,[13]对证据具体的描述比笼统的描述增加了证据支持的力度。凯勒用模拟的医学诊断任务,让被试根据病人的症状判断病人可能患有的疾病。假设某病人有症状AbCDe(大写字母表示该病人有某种症状,小写字母表示该病人没有某种症状),通过前期的练习使判断者习得症状A的出现表明该病人患有疾病F1,而症状C 的出现表明该病人患有疾病F3。结果发现,症状C的出现并不影响对F1的支持和概率判断。因此,支持评价的过程是非补偿性的,也就是说支持备择假设的证据不影响对中心假设支持的判断;结果还发现,即使是无诊断作用的证据也能提高对中心假设的概率判断值。上述研究都表现出了证据的促进效应。