第三节 演绎推理的经验心理学研究

演绎逻辑学家认为人类应该使用有效的推理形式，但是实验发现人类使用了大量的非有效的推理形式，这就是演绎推理与实际的偏差，而且演绎逻辑不能解释这种现象。这部分主要关注演绎推理认知心理学研究的三个主要方面：条件推理、材料选择、量词三段论推理，在每一部分将描述经验结果中演绎推理的偏差，然后用贝叶斯模型去解释这种偏差。

首先关注条件推理，认知心理学家用实验研究了四种条件推理的模式：肯定前件式MP、否定后件式MT、否定前件式DA、肯定后件式AC。逻辑学要求使用有效的推理，但是通过实验发现50%以上的人按照下列顺序使用这四个推理：MP＞MT＞AC＞DA，这就揭示了逻辑模型的预测与人类行为之间存在偏差。[20]

在认知心理学中有多种使用条件推理的概率方法去解释人类的推理。刘和奥克斯弗德（Liu & Oaksford）把条件推理看成是信念修正，这个方法只用很少的认知假设就给出人类行为的解释。考虑MP：

当我们知道天津没有雾霾，通过条件化，“赵三多就去打篮球”的信念度将等同于“如果天津没有雾霾，赵三多就去打篮球”的先验信念。我们知道P0（如果天津没有雾霾，那么赵三多就去打篮球）等于P0（赵三多就去打篮球/天津没有雾霾）, P0（x）表示x的先验概率，当我们知道天津没有雾霾，即P1（天津没有雾霾）=1, P1（x）表示x的后天概率，条件化告诉我们“赵三多去打篮球”的信念度应该等于P0（赵三多就去打篮球/天津没有雾霾），也就是说P1（q）=P0（q/p），这里p表示天津没有雾霾，q表示赵三多就去打篮球。所以从概率的角度来看，MP表示通过知道前提为真就可以去更新结论的信念度。如果你相信P0（赵三多就去打篮球/天津没有雾霾）=0.9，然后你发现天津没有雾霾，即P1（天津没有雾霾）=1，那么“赵三多去打篮球”的信念度就是0.9 ×1=0.9。

但此方法不能直接扩展到其他条件概率上，比如AC：

知道赵三多打了篮球，所以P1（q）=1，为了用贝叶斯条件化去推出天津没有雾霾的信念度，需要知道 P0（p/q），但是 AC 的条件前提是 P0（q/p），不是P0（p/q），奥克斯弗德提出的解决方法是人们同时知道先验边际概率，也就说在他们知道天津没有雾霾的事实之前，他们已经知道天津没有雾霾的概率P0（p），也知道了赵三多打了篮球的概率P0（q）。带着这个额外的信息，P0（p/q）能从P0（q/p）运用贝叶斯定理计算出来。对其他两类条件推理，这种方法也是有效的。

现在说明条件推理中被观察到的偏差如何被看成是概率模型的一个结果，第一类偏差叫作推理的不对称性——运用MP超过MT, AC 超过DA, MT超过AC。奥克斯弗德计算了最匹配数据的P0（q/p）、P0（p）、P0（q）的值，得到 P0（q/p）=0.88、P0（p）=0.54、P0（q）=0.70，也就是说P0（q/p）很高，P0（p）≈0.5, P0（p）＜p0（q）[21]。为了预测“赵三多打篮球”, P0（q/p）应该很高，而且在“天津没有雾霾”的概率小于随机时，一个人不大可能用这个规则做出“赵三多打篮球”的推理，进一步说，只有P0（q/p）很高，P0（p）＜P0（q）才可能成立。但是这个概率模型并没有抓住推理不对称性的本质，它低估了MP和MT的不对称，高估了DA和AC的不对称。

第二类经验偏差为否定结论偏差（Negative Conclusion Bias）——当条件陈述运用否定时偏差就出现了，例如“如果一只鸟是天鹅，则它不是红色的”。在埃文斯（Evan）的否定图示中用了四个规则：如果p则q；如果p则¬q；如果¬p则q；如果¬p则¬q，他发现当结论含有否定时，人们更多地遵守DA、AC、MT。[22]为了解释否定结论偏差，奥克斯弗德认为大部分范畴只能用在总体中的部分对象上，所以“一个对象是红的”的概率比“它是非红的”的概率低，即P0（红）＜P0（非红），因此当p、q是否定命题时，边际概率P0（p）和P0（q）将会取更高的值，这时更大先验概率的结论推出了DA、AC和MT的更大值的条件概率，即抬高了结论的后验概率的值，例如“如果一只鸟是天鹅，则它是白色的”, DA的结论是先验概率p0（¬ 白）很高，这意味着条件概率p0（¬ 白/¬ 天鹅）也很高，因此否定结论的偏差能被看成是一个高概率结论的影响。[23]

再来看材料选择，也就是挑选材料去确证或者否证假设，沃森的选择测试考察了材料选择，在这个测试中有四张双面扑克牌，牌的一面带有数字，另一面带有字母，最后询问被试应该打开哪一张牌。为了测试下述假设：“如果一张牌的一面上有A（p），则另一面有2（q）”，四张牌未翻开牌的另一面带有一个A（p）、一个K（¬p）、一个2（q）、一个7（¬q）。波普尔认为不能依据被观察到的证据来确证科学假设，因为下一个证据可能是反例，相反波普尔认为测试假设的唯一策略是寻找否证的情形，测试一个条件规则如果p则q，就意味着找出p且¬q的例子，那么在上面的例子中，某人应该选择A（p）和7（¬q）的牌，因为这是唯一否证假设的牌。但是与其寻找否证的证据不如寻找证实的例子，即A（p）和2（q），这种在数据中表现为证实的现象被叫作证实偏差。[24]

学界已经提出了很多材料选择的概率进路，它们都来源于奥克斯弗德的ODS模型。“如果这是天鹅（p）”则“它是白的（q）”，这被解释为给定“这是一只天鹅”，那么“它是白的”的概率P（q/p）很高，且高于“它是白的”的基础频率P（q），这个假设被叫作依赖假设（HD）。在ODS中人们把HD同独立假设H1相比较，在H1中给定这是一只天鹅，“它是白的”的概率同“一只鸟是白鸟”的基础概率相同，即P（q/p）=P（q）。在开始的时候，人们很不确定哪一个假设是真的，而且他们的目标是减少这种不确定性，比如翻开表示天鹅（p）的牌，这张牌在另一面是白色（p、q）或者另一种颜色（p、¬q），依据这两个假设，每个结果的概率将会很不同。在依赖假设中，给定“这是一只天鹅”,“这只鸟是白的”的概率为0.9，即P（q/p, HD）=0.9,“这只鸟是天鹅”的边际概率是0.2,“这只鸟是白的”的边际概率是0.3。根据依赖假设，在这张牌的另一面发现白色（q）的概率是0.9，但是依据独立假设它是0.3；依据依赖假设，在这张牌的另一面发现非白（¬q）的概率是0.1，但是依据独立假设它是0.7。带着这个信息，当翻开天鹅的牌发现另一面是白色时，可以计算依赖假设新的不确定度（P（HD/p, q））的概率是0.75，所以在依赖模型中，新的信念度是0.75，而在独立模型中是0.25，因此假设为真的不确定性减小了。[25]在沃森的实验中，被试在翻牌之前并不知道将要获得多少信息，那么他们必须基于可能获得的信息来进行决策，所以需要同时考虑（p、q）和（p、¬q）。

研究表明行为可能被一种非理性的策略——匹配偏差所控制，它出现在与否定偏差相一致的语境中，如果牌的一面是A，则另一面不是2（如果p则¬ q）。2是一个假后件（FC）, 7是真后件（TC），由于否定后件规则，参与者趋向于选择A（TA）和2（FC）。否定解释的对比实验表明了这是由于存在稀有假设的缘故，即最重要的策略运用到少数项上，因为否定策略是高概率的策略，所以拥有一个高概率前件或者后件改变了信息的期望获得。如果后件也是高概率，则ODS预测人们应该做出否定TA和FC的回答，因为这是和最高信息获得联系在一起的。在匹配偏差的进一步研究中，雅玛（Yama）设计了一个实验，目的是对比匹配偏差解释和信息获得解释，他运用的规则是：关于Rh-阴性血和Rh+阳性血引入高概率和低概率的策略。人们被告知其中一个策略，Rh-是稀有的，所以根据ODS，如果p则¬ Rh+，参与者应该选择稀有的Rh-，但根据匹配偏差，他们应该选择Rh+，雅玛的数据同信息获得的模型相一致，而且通过对这些材料的自然取样证实了这个发现。[26]

再来看量化三段论。量化三段论涉及两个量化前提，传统逻辑定义了四种量词：所有、一些、一些…没有、没有。例如：

传统逻辑中共有64种不同的三段论，但是只有22种逻辑有效，所以人们应该遵守这些有效的三段论而拒绝无效的三段论。但实验发现人们运用64种三段论的行为数量是递变的，贯穿了有效的和无效的三段论，而且对一些无效三段论的使用次数还超过了一些有效的三段论。[27]

目前只存在一种三段论的概率方法——概率启发模型（PHM）。但是在得到PHM前首先需要运用条件概率把概率值赋给推理中的关键项，这一步可以通过条件化来实现。例如“所有人都是动物”用概率术语改变为“当这些个体是人时他们是动物的概率为1”，量词“所有”的概率解释是直观的，因为它的逻辑形式能被看成是条件概率——，所以P（Q/P）=1，也就是给定了主项（P）就确定了谓项（Q）的条件概率。[28]

类似的方法也能运用到其他量词上去。所以“一些P是Q”意味着P （Q/P）＞0,“一些P不是Q”意味着P（Q/P）＜1,“没有P是Q”意味着P（Q/P）=0，例如一些人是动物可以被解释为：当这些个体是人时，这些个体是动物的概率大于0。这种解释很自然地能被用于广义的量词如很多、很少等，“很多P是Q”意味着1-∆＜P（Q/P）＜1,“很少P是Q”意味着0＜P（Q/P）＜∆，这里∆非常小，例如很多人是动物能被看成是：给定这些个体是人，则他们是动物的概率大于0.8，但是小于1。[29]可见，用概率的语言改写了量化三段论中的命题，就可以借助于贝叶斯方法来进行推理。

通过以上的叙述可以看出，贝叶斯模型可以解释演绎推理中的几种基本推理形式，也能解释对材料的选择，乃至于解释量化三段论推理，也就是说在某种程度上演绎逻辑能够还原为归纳逻辑，这个方向也可能是未来逻辑的发展之一，演绎逻辑具有确定的保真性，但是我们知道这种保真性被哥德尔不完全性定理限制在一个很小的范围，日常生活对推理的需求远远地超出了这个范围，以至于演绎逻辑不能处理日常运用中的所有问题。现代归纳逻辑认为超出演绎逻辑的部分属于归纳逻辑，即不具有确定保真性的推理，这个思想可以追溯到穆勒和卡尔纳普，它们都把演绎逻辑当成是归纳逻辑的子部分。